Teorema de la brecha de Fabry

En matemáticas , el teorema de la brecha de Fabry es un resultado sobre la continuación analítica de series de potencias complejas cuyos términos no nulos son de órdenes que presentan una cierta "brecha" entre ellos. Dicha serie de potencias se comporta de forma "anormal" en el sentido de que no puede extenderse para ser una función analítica en ningún punto de la frontera de su disco de convergencia .

El teorema se puede deducir del primer teorema principal del método de Turán .

Sea 0 < p ₁ < p ₂ < ... una sucesión de enteros tal que la sucesión p _n / n diverge a ∞. Sea ( α _j ) _{j ∈ N} una sucesión de números complejos tal que la serie de potencias      

${\displaystyle f(z)=\sum _{j\in \mathbf {N} }\alpha _{j}z^{p_{j}}}$

tiene radio de convergencia 1. Entonces el círculo unitario es un límite natural para la serie f .

George Pólya estableció un recíproco al teorema . Si lim inf p _n / n es finito, entonces existe una serie de potencias con secuencia de exponentes p _n , radio de convergencia igual a 1, pero para la cual el círculo unitario no es un límite natural.

• Teorema de la brecha (desambiguación)
• Función lagunar
• Teorema de la brecha de Ostrowski-Hadamard