Octaedro de cara giratoria

El octaedro de caras giratorias (o simplemente octaedro de caras giratorias , a menudo abreviado como FTO ) es un rompecabezas mecánico y combina diferentes formas . A diferencia de los rompecabezas cúbicos, el FTO se basa en una geometría octaédrica con ocho caras triangulares que giran independientemente.

La idea del FTO surgió a principios de la década de 1980, poco después del éxito del Cubo de Rubik . La primera idea registrada provino de Ernő Rubik , el creador del Cubo de Rubik. Expresó interés en el desarrollo de un FTO. ^{[ 1 ]} Rubik imaginó una versión del rompecabezas que incorporaba solo esquinas y centros, y presentó una patente en Hungría el 3 de octubre de 1980, con una solicitud de patente internacional presentada el 9 de febrero de 1981. ^{[ 2 ]}

El concepto de FTO se consolidó aún más mediante una serie de solicitudes de patente presentadas por diferentes personas. El 9 de febrero de 1982, Clarence W. Hewlett Jr. presentó la primera patente de FTO en Estados Unidos, ^{[ 3 ]} y apenas dos semanas después, el 24 de febrero de 1982, Karl Rohrbach presentó una patente similar en Alemania. ^{[ 4 ]} Sin embargo, ninguna de las patentes dio lugar a un producto comercial, lo que dejó el concepto en el plano teórico durante años.

El 15 de septiembre de 1997, Xie Zongliang (謝宗良), de Taiwán, solicitó una patente para la FTO. ^{[ 5 ]} Según un informe, Xie produjo aproximadamente 1000 unidades en 2008, y hay indicios de que el rompecabezas pudo haber sido construido una década antes de esa producción. ^{[ 6 ]}

El 9 de julio de 2003, David Pitcher solicitó una patente para un FTO. ^{[ 7 ]} Sin embargo, la patente nunca se formalizó debido a la falta de pago de las tasas de emisión, lo que permitió que la invención pasara a ser de dominio público. Entre 2001 y 2003, Pitcher desarrolló un mecanismo funcional para el rompecabezas y posteriormente afirmó que su diseño era el primer prototipo funcional de un FTO. No obstante, el prototipo de Pitcher no llegó a producirse en masa, lo que generó incertidumbre sobre si Pitcher o Xie crearon el primer prototipo funcional. ^{[ 8 ]}

El 1 de abril de 2018, el diseñador de rompecabezas Ben Streeter comenzó el desarrollo de Bencisco, ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} un método de solución FTO con la resolución rápida en mente. El 23 de abril de 2018, ^{[ 12 ]} Streeter utilizó su nuevo método para lograr la primera resolución FTO documentada del mundo en menos de un minuto (anteriormente, la mejor resolución fue de Michael Gottlieb en 1 minuto y 4,86 ​​segundos ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]} ).

Durante la pandemia de COVID-19 , el interés en la resolución de FTO creció rápidamente, en gran parte debido a la publicación de un tutorial de Bencisco en YouTube por parte de Streeter, ^{[ 16 ]} la creación de una tabla de clasificación de resolución rápida y el servidor de Discord del Club de Fans de FTO . ^{[ 17 ]} En 2021, Streeter diseñó extensiones imprimibles en 3D para un Rex Cube de producción masiva ("Super Ivy Cube") para transformarlo estéticamente en un FTO, denominado "RexTO". ^{[ 18 ]} El RexTO fue ampliamente adoptado, siendo considerado una mejora sustancial de hardware con respecto a los FTO de producción masiva. ^{[ 19 ]} En 2024, se lanzaron nuevos FTO de producción masiva con mejoras de hardware modernas, como imanes y corte de esquinas, lo que hizo que el RexTO quedara obsoleto. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

El 24 de junio de 2026, la Asociación Mundial del Cubo ^{[ a ]} anunció la incorporación del FTO a su lista oficial de eventos reconocidos. Estará disponible en competición a partir del 2 de enero de 2027 y sustituirá efectivamente al Reloj de Rubik en la lista. ^{[ 22 ]}

El FTO consta de tres tipos de piezas distintos, que suman un total de 42 elementos externos:

• Piezas de esquina: Hay 6 esquinas, cada una ocupando un vértice del octaedro.

• Piezas de borde: Hay 12 bordes que se encuentran en las intersecciones de los planos de giro.
• Piezas triangulares: Además de las esquinas y los bordes, hay 24 piezas triangulares que rellenan los huecos restantes.

El número de componentes internos varía según el fabricante.

Considere estas restricciones para calcular el número total de posiciones únicas: ^{[ 23 ]}

Permutaciones y orientaciones:

• Se pueden disponer 6 vértices (esquinas) de 6! maneras, con 2 orientaciones cada uno.
• Se pueden organizar 12 aristas de 12! maneras.
• Dos conjuntos de 12 centros (piezas triangulares) se pueden organizar de (12!) ² maneras.

Restricciones:

• Solo se puede voltear un número par de piezas de vértice (división por 2).
• Las permutaciones de vértices y aristas deben ser pares (división por 2).
• Los centros se agrupan en tríos idénticos (división por 3! ⁸ )
• La orientación del rompecabezas está fijada por una pieza única, lo que ofrece 12 posibles (división por 12).

Combinando estos factores, el número total de posiciones únicas es: ^{[ 24 ] [ 25 ]}

${\displaystyle {\frac {6!\times 2^{3}\times 11!\times (12!)^{2}}{(3!)^{8}}}=31,408,133,379,194,880,000,000}$

• Skewb Diamond , un rompecabezas octaédrico que resultaría si se eliminaran las capas intermedias del FTO.
• Cubo de Rubik
• Octaedro