Constante de Favard

En matemáticas , la constante de Favard (también llamada constante de Akhiezer - Krein - Favard ) de orden${\displaystyle r}$se define como ^{[ 1 ]}$${\displaystyle K_{r}={\frac {4}{\pi }}\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}\right]^{r+1}.}$$ Los valores particulares de la constante de Favard son${\textstyle K_{0}=1}$,${\textstyle K_{1}={\frac {\pi }{2}}}$,${\textstyle K_{2}={\frac {\pi ^{2}}{8}}}$. ^{[ 1 ]}

Esta constante recibe su nombre del matemático francés Jean Favard y de los matemáticos soviéticos Naum Akhiezer y Mark Krein .

Esta constante se utiliza en soluciones de varios problemas extremos, por ejemplo

• La constante de Favard es la constante óptima en la desigualdad de Jackson para polinomios trigonométricos.
• Las constantes precisas en la desigualdad de Landau-Kolmogorov se expresan mediante las constantes de Favard.
• Normas de splines perfectos periódicos .
• La segunda constante de Favard,${\displaystyle K_{2}={\frac {\pi ^{2}}{8}}}$es igual al valor del equivalente interno de 4 dimensiones de los ángulos en un teseracto . La primera constante de Favard es igual al valor de los ángulos sólidos internos en cubos y a los ángulos internos en cuadrados.