Operador de Favard

En el análisis funcional , una rama de las matemáticas , los operadores de Favard se definen de la siguiente manera:

${\displaystyle [{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({-n{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}}$

dónde${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$,${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$Llevan el nombre de Jean Favard .

Una generalización común es:

${\displaystyle [{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{n\gamma _{n}{\sqrt {2\pi }}}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({{\frac {-1}{2\gamma _{n}^{2}}}{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}}$

dónde${\displaystyle (\gamma _ {n})_ {n=1}^{\infty }}$es una sucesión positiva que converge a 0. ^{[ 1 ]} Esto se reduce a los operadores de Favard clásicos cuando${\displaystyle \gamma _{n}^{2}=1/(2n)}$.

• Favard, Jean (1944). "Sobre los multiplicadores de interpolación" . Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (en francés). 23 (9): 219–247 .En este artículo también se trataron los operadores de Szász-Mirakyan , razón por la cual a veces se le atribuye a Favard su desarrollo (por ejemplo, los operadores de Favard-Szász).