Proceso continuo de Feller

En matemáticas , un proceso continuo de Feller es un proceso estocástico de tiempo continuo cuyo valor esperado de ciertas estadísticas en un momento dado del futuro depende continuamente de la condición inicial del proceso. Este concepto recibe su nombre del matemático croata -estadounidense William Feller .

Sea X  :  [0,  +∞)  ×  Ω  → R ⁿ , definido en un espacio de probabilidad (Ω, Σ, P ), un proceso estocástico. Para un punto x ∈ R ⁿ , sea P ^x la ley de X dado el valor inicial X ₀ = x , y sea E ^x la esperanza con respecto a P ^x . Entonces se dice que X es un proceso continuo de Feller si, para cualquier t ≥ 0 fijo y cualquier función g : R ⁿ → R acotada , continua y medible Σ , E ^x [ g ( X _t )] depende continuamente de x .             

• Todo proceso X cuyos caminos son casi seguramente constantes para todo tiempo es un proceso continuo de Feller, ya que entonces E ^x [ g ( X _t )] es simplemente g ( x ), que, por hipótesis, depende continuamente de x .
• Toda difusión de Itô con coeficientes de deriva y difusión continuos de Lipschitz es un proceso continuo de Feller.

• proceso estocástico continuo

• Øksendal, Bernt K. (2003). Ecuaciones diferenciales estocásticas: una introducción con aplicaciones (Sexta  ed.). Berlín: Springer. ISBN 3-540-04758-1.(Véase el lema 8.1.4)