Teoría de Lawvere

En la teoría de categorías , una teoría de Lawvere (llamada así en honor al matemático estadounidense William Lawvere ) es una categoría que puede considerarse una contraparte categórica de la noción de una teoría ecuacional .

Sea un esqueleto de la categoría FinSet de conjuntos y funciones finitos . Formalmente, una teoría de Lawvere consiste en una pequeña categoría L con productos finitos (estrictamente asociativos ) y un funtor de identidad estricta con respecto a los objetos que preserva los productos finitos. $estilo de visualización {\aleph _{0}}$ ${\displaystyle I:\aleph _{0}^{\text{op}}\rightarrow L}$

Un modelo de una teoría de Lawvere en una categoría C con productos finitos es un funtor que preserva el producto finito M  : L → C . Un morfismo de modelos h  : M → N donde M y N son modelos de L es una transformación natural de funtores.

Una función entre las teorías de Lawvere ( L ,  I ) y ( L ′,  I ′) es un funtor que preserva el producto finito y que conmuta con I e I ′. Una función de este tipo se considera comúnmente como una interpretación de ( L ,  I ) en ( L ′,  I ′).

Las teorías de Lawvere junto con los mapas entre ellas forman la categoría Derecho .

Las variaciones incluyen la teoría de Lawvere multiclasificada (o multitipificada ) , la teoría de Lawvere infinitaria y la teoría de productos finitos . ^[1]

• Teoría algebraica
• Clonar (álgebra)
• Mónada (teoría de categorías)

• Hyland, Martin ; Power, John (2007), "La comprensión teórica de categorías del álgebra universal: teorías de Lawvere y mónadas" (PDF) , Electronic Notes in Theoretical Computer Science , 172 (Computación, significado y lógica: artículos dedicados a Gordon Plotkin): 437–458, CiteSeerX  10.1.1.158.5440 , doi :10.1016/j.entcs.2007.02.019
• Lawvere, William F. (1963), "Functorial Semantics of Algebraic Theories", Tesis doctoral , vol. 50, núm. 5, Universidad de Columbia, págs. 869–872, Bibcode :1963PNAS...50..869L, doi : 10.1073/pnas.50.5.869 , PMC  221940 , PMID  16591125