energía de Fermi

La energía de Fermi es un concepto de mecánica cuántica que generalmente se refiere a la diferencia de energía entre los estados de partícula única ocupados más alto y más bajo en un sistema cuántico de fermiones no interactuantes a temperatura de cero absoluto . En un gas de Fermi , se considera que el estado ocupado más bajo tiene energía cinética cero, mientras que en un metal, el estado ocupado más bajo generalmente se considera que significa el fondo de la banda de conducción .

El término «energía de Fermi» se usa a menudo para referirse a un concepto diferente pero estrechamente relacionado: el nivel de Fermi (también llamado potencial electroquímico ). ^{[ nota 1 ]} Existen algunas diferencias clave entre el nivel de Fermi y la energía de Fermi, al menos tal como se utilizan en este artículo:

• La energía de Fermi solo se define en el cero absoluto, mientras que el nivel de Fermi se define para cualquier temperatura.
• La energía de Fermi es una diferencia de energía (que generalmente corresponde a una energía cinética ), mientras que el nivel de Fermi es un nivel de energía total que incluye la energía cinética y la energía potencial.
• La energía de Fermi solo puede definirse para fermiones que no interactúan (donde la energía potencial o el borde de banda es una magnitud estática y bien definida), mientras que el nivel de Fermi permanece bien definido incluso en sistemas complejos que interactúan, en equilibrio termodinámico.

Dado que el nivel de Fermi en un metal a cero absoluto es la energía del estado de partícula única más alto ocupado, entonces la energía de Fermi en un metal es la diferencia de energía entre el nivel de Fermi y el estado de partícula única más bajo ocupado, a temperatura cero.

En mecánica cuántica , un grupo de partículas conocidas como fermiones (por ejemplo, electrones , protones y neutrones ) obedecen el principio de exclusión de Pauli . Este principio establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico . Dado que un gas de Fermi idealizado y no interactuante puede analizarse en términos de estados estacionarios de una sola partícula , podemos afirmar que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado estacionario. Estos estados estacionarios suelen tener energías distintas. Para hallar el estado fundamental del sistema completo, partimos de un sistema vacío y añadimos partículas una a una, ocupando consecutivamente los estados estacionarios desocupados con la energía más baja. Una vez que se han añadido todas las partículas, la energía de Fermi es la energía cinética del estado ocupado de mayor energía.

En consecuencia, incluso si extraemos toda la energía posible de un gas de Fermi enfriándolo a una temperatura cercana al cero absoluto , los fermiones siguen moviéndose a gran velocidad. Los más rápidos se mueven a una velocidad que corresponde a una energía cinética igual a la energía de Fermi. Esta velocidad se conoce como velocidad de Fermi . Solo cuando la temperatura supera la temperatura de Fermi correspondiente , las partículas comienzan a moverse significativamente más rápido que en el cero absoluto.

La energía de Fermi es un concepto importante en la física del estado sólido de metales y superconductores . También es una magnitud muy importante en la física de líquidos cuánticos como el helio a baja temperatura (tanto el ^³He normal como el superfluido ), y es bastante importante para la física nuclear y para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas frente al colapso gravitacional .

La energía de Fermi para un conjunto tridimensional, no relativista y no interactuante de fermiones idénticos de espín 1/2 viene dada por ^{[ 1 ]} .$${\displaystyle E_{\text{F}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\left({\frac {3\pi ^{2}N}{V}}\right)^{2/3},}$$ donde N es el número de partículas, m ₀ la masa en reposo de cada fermión, V el volumen del sistema y${\displaystyle \hbar }$la constante de Planck reducida .

Utilizando esta definición anterior para la energía de Fermi, pueden resultar útiles diversas magnitudes relacionadas.

La temperatura de Fermi se define como $${\displaystyle T_{\text{F}}={\frac {E_{\text{F}}}{k_{\text{B}}}},}$$ dónde${\displaystyle k_{\text{B}}}$es la constante de Boltzmann y${\displaystyle E_{\text{F}}}$la energía de Fermi. La temperatura de Fermi puede considerarse como la temperatura a la cual los efectos térmicos son comparables a los efectos cuánticos asociados con la estadística de Fermi . ^{[ 3 ]} La temperatura de Fermi para un metal es un par de órdenes de magnitud superior a la temperatura ambiente.

Otras magnitudes definidas en este contexto son el momento de Fermi.$${\displaystyle p_{\text{F}}={\sqrt {2m_{0}E_{\text{F}}}}}$$ y velocidad de Fermi$${\displaystyle v_{\text{F}}={\frac {p_{\text{F}}}{m_{0}}}.}$$

Estas cantidades son, respectivamente, el momento y la velocidad de grupo de un fermión en la superficie de Fermi .

El momento de Fermi también puede describirse como $${\displaystyle p_{\text{F}}=\hbar k_{\text{F}},}$$ dónde${\displaystyle k_{\text{F}}=(3\pi ^{2}n)^{1/3}}$, llamado vector de onda de Fermi , es el radio de la esfera de Fermi. ^{[ 4 ]}${\displaystyle n}$es la densidad electrónica.

Es posible que estas cantidades no estén bien definidas en los casos en que la superficie de Fermi no sea esférica.

• Estadísticas de Fermi-Dirac : la distribución de electrones sobre estados estacionarios para fermiones no interactuantes a temperatura distinta de cero .
• Nivel de Fermi
• Nivel cuasi Fermi

• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Física térmica (2.ª ed.) . WH Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2.