difracción de fibras

La difracción de fibras es una subdisciplina de la dispersión , un área en la que la estructura molecular se determina a partir de datos de dispersión (generalmente de rayos X, electrones o neutrones). En la difracción de fibras, el patrón de dispersión no cambia, ya que la muestra se rota alrededor de un único eje (el eje de la fibra). Esta simetría uniaxial es frecuente en filamentos o fibras compuestas de macromoléculas biológicas o artificiales . En cristalografía , la simetría de las fibras dificulta la determinación de la estructura cristalina, debido a que las reflexiones se difuminan y pueden superponerse en el patrón de difracción. La ciencia de los materiales considera la simetría de las fibras una simplificación, ya que casi toda la información estructural obtenible se encuentra en un único patrón de difracción bidimensional (2D) expuesto en una película fotográfica o en un detector 2D. Dos direcciones de coordenadas, en lugar de tres, son suficientes para describir la difracción de fibras.

El patrón de fibra ideal exhibe simetría de 4 cuadrantes . En el patrón ideal, el eje de la fibra se llama meridiano y la dirección perpendicular se llama ecuador . En el caso de la simetría de fibra, aparecen muchas más reflexiones que en la difracción de monocristal en el patrón 2D. En los patrones de fibra, estas reflexiones aparecen claramente dispuestas a lo largo de líneas ( líneas de capa ) que corren casi paralelas al ecuador. Así, en la difracción de fibra, el concepto de línea de capa de la cristalografía se vuelve palpable. Las líneas de capa curvas indican que el patrón debe enderezarse. Las reflexiones se etiquetan con el índice de Miller hkl, es decir, 3 dígitos. Las reflexiones en la i -ésima línea de capa comparten l= i . Las reflexiones en el meridiano son reflexiones 00l. En cristalografía, los patrones de difracción de fibra artificiales se generan rotando un monocristal alrededor de un eje ( método del cristal rotatorio ).

En los experimentos se obtienen patrones de fibra no ideales. Estos solo muestran simetría especular respecto al meridiano. Esto se debe a que el eje de la fibra y el haz incidente (rayos X, electrones, neutrones) no pueden estar perfectamente orientados perpendicularmente entre sí. La distorsión geométrica correspondiente ha sido estudiada exhaustivamente por Michael Polanyi, quien introdujo el concepto de la esfera de Polanyi (en alemán: "Lagenkugel") que interseca la esfera de Ewald . Posteriormente, Rosalind Franklin y Raymond Gosling llevaron a cabo su propio razonamiento geométrico y presentaron una ecuación aproximada para el ángulo de inclinación de la fibra β. El análisis comienza mapeando el patrón 2D distorsionado en el plano representativo de la fibra. Este es el plano que contiene el eje del cilindro en el espacio recíproco . En cristalografía, primero se calcula una aproximación del mapeo en el espacio recíproco , la cual se refina iterativamente. El método digital, frecuentemente llamado corrección de Fraser, parte de la aproximación de Franklin para el ángulo de inclinación β. Elimina la inclinación de la fibra, corrige la distorsión de la imagen del detector y ajusta la intensidad de dispersión. Norbert Stribeck presentó la ecuación correcta para la determinación de β.

Los materiales fibrosos como la lana o el algodón forman fácilmente haces alineados y fueron de las primeras macromoléculas biológicas estudiadas mediante difracción de rayos X, en particular por William Astbury a principios de la década de 1930. Los datos de difracción de fibras condujeron a varios avances importantes en el desarrollo de la biología estructural , por ejemplo, los modelos originales de la hélice α y el modelo de Watson-Crick del ADN de doble cadena .

La animación muestra la geometría de la difracción de la fibra. Se basa en los conceptos propuestos por Michael Polanyi . La dirección de referencia es el haz primario (etiquetado: rayos X). Si la fibra se inclina un ángulo β con respecto a la dirección perpendicular, también se inclina la información sobre su estructura molecular en el espacio recíproco (triedro etiquetado como espacio s ). En el espacio recíproco, la esfera de Ewald tiene su centro en la muestra. Su radio es 1/λ, donde λ es la longitud de onda de la radiación incidente. En la superficie de la esfera de Ewald se encuentran todos los puntos del espacio recíproco que son detectados. Estos puntos se proyectan sobre los píxeles del detector mediante proyección central.

En el espacio s, cada reflexión se encuentra en su esfera de Polanyi. Intrínsecamente, la reflexión ideal es un punto en el espacio s, pero la simetría de la fibra la convierte en un anillo difuminado por la rotación alrededor de la dirección de la fibra. Dos anillos representan cada reflexión en la esfera de Polanyi, ya que la dispersión es simétrica respecto al origen del espacio s. En el detector se proyectan únicamente los puntos de la reflexión en el espacio s que se encuentran tanto en la esfera de Ewald como en la esfera de Polanyi. Estos puntos forman el círculo de reflexión (anillo azul). Este no cambia al inclinar la fibra. Al igual que con un proyector de diapositivas, el círculo de reflexión se proyecta (rayos rojos en movimiento) sobre el detector ( círculo del detector , anillo azul). Allí pueden aparecer hasta 4 imágenes (puntos rojos) de la reflexión monitorizada. La posición de las imágenes de reflexión es función de la orientación de la fibra en el haz primario ( ecuación de Polanyi ). Inversamente, a partir de las posiciones de las imágenes de reflexión se puede determinar la orientación de la fibra, si se utiliza el índice de Miller.${\displaystyle hkl}$ambos${\displaystyle |h|+|k|\neq 0}$y${\displaystyle l\neq 0}$es válido. A partir de la representación de Polanyi de la geometría de difracción de la fibra, las relaciones del mapeo de la fibra se establecen mediante geometría elemental y esférica.

La figura de la izquierda muestra un patrón de fibra típico de polipropileno antes de mapearlo en el espacio recíproco. El eje de simetría en el patrón está rotado por el ángulo${\displaystyle ~\phi }$con respecto a la dirección vertical. Esta deficiencia se compensa con una simple rotación de la imagen. Cuatro flechas rectas apuntan a cuatro imágenes de reflexión de una reflexión de referencia elegida. Sus posiciones se utilizan para determinar el ángulo de inclinación de la fibra.${\displaystyle \beta }$La imagen se ha registrado con un detector CCD. Muestra la intensidad logarítmica en representación de pseudocolor. Aquí, los colores brillantes representan alta intensidad.

Después de la determinación de${\displaystyle \beta }$La distancia entre la muestra y el detector se calcula utilizando datos cristalográficos conocidos de la reflexión de referencia, se construye un mapa uniformemente cuadriculado para el plano de fibra representativo en el espacio recíproco y los datos de difracción se introducen en este mapa. La figura de la derecha muestra el resultado. Se ha considerado el cambio de intensidad de dispersión en el proceso de corrección de la distorsión. Debido a la curvatura de la superficie de la esfera de Ewald, quedan puntos blancos en el meridiano, en los que falta información estructural. Solo en el centro de la imagen y en un valor s relacionado con el ángulo de dispersión.${\displaystyle 2\beta }$Existe información estructural en el meridiano. Por supuesto, ahora hay simetría de cuatro cuadrantes. Esto significa que, en el patrón de ejemplo, parte de la información faltante puede copiarse "de la mitad inferior a la mitad superior" en las áreas blancas. Por lo tanto, con frecuencia tiene sentido inclinar la fibra intencionalmente.

El esquema tridimensional demuestra que, en el experimento de ejemplo, la información recopilada sobre la estructura molecular de la fibra de polipropileno es casi completa. Al rotar el patrón plano alrededor del meridiano, los datos de dispersión recogidos en 4  s llenan un volumen casi esférico del espacio s. En el ejemplo, la simetría de cuatro cuadrantes aún no se ha considerado para rellenar parte de los puntos blancos. Para mayor claridad, se ha recortado un cuarto de la esfera, pero se conserva el plano ecuatorial.

• Arnott S y Wonacott AJ, El refinamiento de las estructuras moleculares y cristalinas de polímeros mediante datos de rayos X y restricciones estereoquímicas, Polymer 1966 7 157 – 166
• Bian W, Wang H, McCullogh I, Stubbs G (2006). "WCEN: un programa informático para el procesamiento inicial de patrones de difracción de fibras". J. Appl. Crystallogr. , 39 , 752–756.
• Bunn CW, Cristalografía química, Universidad de Oxford, 2.ª ed., 1967
• Campbell Smith PJ y Arnott S, LALS (etc.) Acta Crystallogr 1978 A34 3 - 11
• Cochran W, Crick FHC y Vand V (1952). "La estructura de los polipéptidos sintéticos. I. La transformación de los átomos en una hélice". Acta Crystallogr. , 5 , 581–586.
• Donohue J, y Trueblood, KN, Sobre la falta de fiabilidad del índice de fiabilidad, Acta Crystallogr, 1956, 9 , 615
• Franklin RE, Gosling RG (1953) "La estructura de las fibras de timonucleato de sodio. II. La función de Patterson con simetría cilíndrica". Acta Crystallogr. , 6 , 678–685
• Fraser RDB, Macrae TP, Miller A, Rowlands RJ (1976). "Procesamiento digital de patrones de difracción de fibras". J. Appl. Crystallogr. , 9 , 81–94.
• Hamilton WC, Factores R, Estadística y Verdad, Documento H5, Programa y Resúmenes de la Asociación Americana de Cristalografía, Boulder, Colorado, 1961
• Hamilton WC, Pruebas de significancia sobre el factor R cristalográfico, Acta Crystallogr 1965 18 502 – 510
• James TW y Mazia D, Películas superficiales de ácido desoxirribonucleico, Biochim Biophys Acta 1953 10 367 - 370
• Marvin DA (2017) "Estudios de difracción de fibras de macromoléculas biológicas". Prog. Biophys. Mol. Biol. 127 , 43–87.
• Millane RP, Arnott S (1985) "Procesamiento digital de patrones de difracción de rayos X de fibras orientadas". J. Macromol. Sci. Phys. , B24 , 193–227
• Polanyi M (1921) "Das Röntgen-Faserdiagramm (Erste Mitteilung)". Z. Physik , 7 , 149-180
• Polanyi M, Weissenberg K (1923) "Das Röntgen-Faserdiagramm (Zweite Mitteilung)". Z. Physik , 9 , 123-130
• Rajkumar G, AL-Khayat H, Eakins F, He A, Knupp C, Squire J (2005) "FibreFix : un nuevo paquete de software integrado CCP13", Fibre Diffraction Rev. , 13 , 11–18
• Stribeck N (2009). "Sobre la determinación de los ángulos de inclinación de las fibras en la difracción de fibras" Acta Crystallogr. , A65 , 46–47

• WCEN archivado el 23 de julio de 2012 en Wayback Machine : software (Linux, Mac, Windows) para el análisis de patrones de fibra.
• Difracción de fibras : una introducción a cargo del profesor KC Holmes, del Instituto Max Planck de Investigación Médica, Heidelberg.