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Solucionador de campos electromagnéticos

Los solucionadores de campos electromagnéticos (o simplemente solucionadores de campos ) son programas especializados que resuelven directamente (un subconjunto de) las ecuacion...

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Los solucionadores de campos electromagnéticos (o simplemente solucionadores de campos ) son programas especializados que resuelven directamente (un subconjunto de) las ecuaciones de Maxwell . Forman parte del campo de la automatización del diseño electrónico (EDA) y se utilizan habitualmente en el diseño de circuitos integrados y placas de circuitos impresos . Se emplean cuando se requiere una solución a partir de principios fundamentales o la máxima precisión.

Introducción

La extracción de modelos de circuitos parásitos es esencial para diversos aspectos de la verificación física, como la temporización , la integridad de la señal , el acoplamiento del sustrato y el análisis de la red eléctrica. A medida que han aumentado la velocidad y la densidad de los circuitos, ha crecido la necesidad de considerar con precisión los efectos parásitos en estructuras de interconexión más extensas y complejas. Además, la complejidad electromagnética también ha aumentado, desde la resistencia y la capacitancia hasta la inductancia , e incluso la propagación completa de ondas electromagnéticas . Este aumento de complejidad también se ha extendido al análisis de dispositivos pasivos, como los inductores integrados. El comportamiento electromagnético se rige por las ecuaciones de Maxwell , y toda extracción de parásitos requiere resolver alguna forma de dichas ecuaciones. Esta forma puede ser una ecuación analítica simple de capacitancia de placas paralelas o puede implicar una solución numérica completa para una geometría 3D compleja con propagación de ondas. En la extracción de diseños , se pueden utilizar fórmulas analíticas para geometrías simples o simplificadas cuando la precisión es menos importante que la velocidad. Sin embargo, cuando la configuración geométrica no es simple y las exigencias de precisión no permiten la simplificación, debe emplearse una solución numérica de la forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell .

La forma apropiada de las ecuaciones de Maxwell se resuelve típicamente mediante uno de dos tipos de métodos. El primero utiliza una forma diferencial de las ecuaciones gobernantes y requiere la discretización (mallado) de todo el dominio en el que residen los campos electromagnéticos. Dos de los enfoques más comunes en este primer tipo son los métodos de diferencias finitas (FD) y de elementos finitos (FEM). El sistema algebraico lineal resultante (matriz) que debe resolverse es grande pero disperso (contiene muy pocas entradas no nulas). Los métodos de solución lineal dispersos, como la factorización dispersa, el gradiente conjugado o los métodos multigrid , pueden utilizarse para resolver estos sistemas, los mejores de los cuales requieren tiempo de CPU y memoria de O(N), donde N es el número de elementos en la discretización. Sin embargo, la mayoría de los problemas en la automatización del diseño electrónico (EDA) son problemas abiertos, también llamados problemas exteriores, y dado que los campos disminuyen lentamente hacia el infinito, estos métodos pueden requerir un N extremadamente grande.

La segunda clase de métodos son los métodos de ecuaciones integrales, que requieren una discretización únicamente de las fuentes del campo electromagnético. Estas fuentes pueden ser magnitudes físicas, como la densidad de carga superficial para el problema de la capacitancia, o abstracciones matemáticas resultantes de la aplicación del teorema de Green. Cuando las fuentes existen solo en superficies bidimensionales para problemas tridimensionales, el método se suele denominar método de momentos (MoM) o método de elementos de contorno (BEM). Para problemas abiertos, las fuentes del campo existen en un dominio mucho menor que los campos mismos, por lo que el tamaño de los sistemas lineales generados por los métodos de ecuaciones integrales es mucho menor que el de los métodos de diferencias finitas (FD) o de elementos finitos (FEM). Sin embargo, los métodos de ecuaciones integrales generan sistemas lineales densos (con todas las entradas distintas de cero), lo que los hace preferibles a los métodos FD o FEM solo para problemas pequeños. Dichos sistemas requieren una memoria de O(n² ) para su almacenamiento y O(n³ ) para su resolución mediante eliminación gaussiana directa o, en el mejor de los casos, O(n² ) si se resuelven iterativamente. El aumento de la velocidad y la densidad de los circuitos exige la solución de interconexiones cada vez más complejas, lo que hace que los enfoques de ecuaciones integrales densas resulten inadecuados debido a las elevadas tasas de crecimiento del coste computacional a medida que aumenta el tamaño del problema.

En las últimas dos décadas, se ha trabajado mucho en mejorar los enfoques de ecuaciones diferenciales e integrales, así como en nuevos enfoques basados ​​en métodos de paseo aleatorio . [ 1 ] [ 2 ] Los métodos de truncamiento de la discretización requerida por los enfoques FD y FEM han reducido considerablemente el número de elementos necesarios. [ 3 ] [ 4 ] Los enfoques de ecuaciones integrales se han vuelto particularmente populares para la extracción de interconexiones debido a las técnicas de esparcificación, también llamadas a veces compresión de matrices, aceleración o técnicas sin matriz, que han traído un crecimiento de casi O(n) en el almacenamiento y el tiempo de solución para los métodos de ecuaciones integrales. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]

Las técnicas de ecuaciones integrales simplificadas se utilizan habitualmente en la industria de los circuitos integrados para resolver problemas de extracción de capacitancia e inductancia. Los métodos de paseo aleatorio se han consolidado para la extracción de capacitancia. Para problemas que requieren la solución de las ecuaciones completas de Maxwell (onda completa), son comunes tanto los enfoques de ecuaciones diferenciales como los de ecuaciones integrales.

Véase también

Referencias

  1. ↑ YL Le Coz y RB Iverson. Un algoritmo estocástico para la extracción de capacitancia de alta velocidad en circuitos integrados . Solid State Electronics, 35(7):1005-1012, 1992.
  2. ↑ Yu, Wenjian; Zhuang, Hao; Zhang, Chao; Hu, Gang; Liu, Zhi (2013). "RWCap: Un solucionador de paseo aleatorio flotante para la extracción de capacitancia 3D de interconexiones de integración a muy gran escala". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems . 32 (3): 353– 366. Bibcode : 2013ITCAD..32..353Y . CiteSeerX 10.1.1.719.3986 . doi : 10.1109/TCAD.2012.2224346 . S2CID 16351864 .  
  3. ↑ OM Ramahi; B. Archambeault (1995). "Condiciones de contorno absorbentes adaptativas en aplicaciones de dominio temporal de diferencias finitas para simulaciones EMC". IEEE Trans. Electromagn. Compat. 37 (4): 580– 583. Bibcode : 1995ITElC..37..580R . doi : 10.1109/15.477343 .
  4. ↑ JC Veihl; R. Mittra (febrero de 1996). "Una implementación eficiente de la capa perfectamente adaptada (PML) de Berenger para la truncación de mallas en el dominio del tiempo mediante diferencias finitas". IEEE Microwave and Guided Wave Letters . 6 (2): 94. Bibcode : 1996IMGWL...6...94V . doi : 10.1109/75.482000 .
  5. ↑ L. Greengard. La evaluación rápida de campos potenciales en sistemas de partículas . MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1988.
  6. ↑ V. Rokhlin. Solución rápida de ecuaciones integrales de la teoría del potencial clásico . Journal of Computational Physics, 60(2):187-207, 15 de septiembre de 1985.
  7. ↑ K. Nabors; J. White (noviembre de 1991). "Fastcap: Un programa de extracción de capacitancia 3D acelerado por multipolos". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems . 10 (11): 1447– 1459. Bibcode : 1991ITCAD..10.1447N . CiteSeerX 10.1.1.19.9745 . doi : 10.1109/43.97624 . 
  8. ↑ A. Brandt. Cálculos multinivel de transformadas integrales e interacciones de partículas con núcleos oscilatorios . Computer Physics Communications, 65:24-38, 1991.
  9. ↑ JR Phillips; JK White (octubre de 1997). "Un método FFT precorregido para el análisis electrostático de estructuras 3D complejas". IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems . 16 (10): 1059– 1072. Bibcode : 1997ITCAD..16.1059P . CiteSeerX 10.1.1.20.791 . doi : 10.1109/43.662670 . 
  10. ↑ S. Kapur; DE Long (octubre-diciembre de 1998). "IES 3 : Simulación electrostática y electromagnética eficiente". IEEE Computational Science and Engineering . 5 (4): 60– 67. doi : 10.1109/99.735896 .
  11. ↑ JM Song; CC Lu; WC Chew; SW Lee (junio de 1998). "Código de resolución rápida de Illinois (FISC)". Revista IEEE Antennas and Propagation . 40 (3): 27– 34. Bibcode : 1998IAPM...40...27S . CiteSeerX 10.1.1.7.8263 . doi : 10.1109/74.706067 . 
  • Manual de automatización del diseño electrónico para circuitos integrados , por Lavagno, Martin y Scheffer, ISBN 0-8493-3096-3Un estudio del campo de la automatización del diseño electrónico . Este resumen se elaboró ​​(con permiso) del volumen II, capítulo 26, Extracción de parásitos de alta precisión , de Mattan Kamon y Ralph Iverson.