Enfoque de primer orden

En microeconomía y teoría de contratos , el enfoque de primer orden es un supuesto simplificador utilizado para resolver modelos con un problema principal-agente . ^[1] Sugiere que, en lugar de seguir el supuesto habitual de que el agente realizará una acción que maximice la utilidad , el modelador utiliza una restricción más débil y busca solo acciones que satisfagan las condiciones de primer orden del problema del agente. Esto hace que el modelo sea matemáticamente más manejable (generalmente resulta en soluciones de forma cerrada ), pero puede que no siempre brinde una solución válida al problema del agente. ^[2]

Históricamente, ^[1] el enfoque de primer orden fue la principal herramienta utilizada para resolver los primeros modelos formales de riesgo moral , como los de Richard Zeckhauser , ^[3] Michael Spence , ^[4] y Joseph Stiglitz . ^[5] No mucho después de que se publicaran estos modelos, James Mirrlees fue el primero en señalar que el enfoque no era generalmente válido y, a veces, imponía condiciones necesarias incluso más fuertes que las del problema original. ^[2] Después de esta constatación, él ^[6] y otros economistas como Bengt Holmström , ^[7] William P. Rogerson ^[2] e Ian Jewitt ^[8] dieron tanto condiciones suficientes para los casos en los que el enfoque de primer orden da una solución válida al problema, como también diferentes técnicas que podrían aplicarse para resolver modelos generales de principal-agente .

En términos matemáticos, el enfoque de primer orden relaja la restricción más general de compatibilidad de incentivos en el problema del principal . El principal decide una acción y propone un contrato al agente resolviendo el siguiente programa: ${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización w}$

${\displaystyle {\underset {w,a}{\operatorname {max} }}}$   ${\displaystyle U(w,a)}$

sujeto a

${\estilo de visualización (1)}$   ${\displaystyle V(w,a)\geq {\bar {V}}}$

${\estilo de visualización (2)}$   ${\displaystyle a\in {\underset {{\hat {a}}\in A}{\operatorname {argmax} }}V(w,{\hat {a}})}$

donde y son las utilidades esperadas del principal y del agente, respectivamente. La restricción se suele denominar restricción de participación (donde es la utilidad de reserva del agente) y la restricción es la restricción de compatibilidad de incentivos . ${\displaystyle U(w,a)}$${\displaystyle V(w,a)}$${\estilo de visualización (1)}$${\estilo de visualización {\bar {V}}}$${\estilo de visualización (2)}$

La restricción establece que la acción que el principal quiere que el agente realice debe maximizar la utilidad del agente, es decir, debe ser compatible con sus incentivos. El enfoque de primer orden relaja esta restricción con la condición de primer orden${\estilo de visualización (2)}$${\estilo de visualización a}$

${\estilo de visualización (3)}$   ${\displaystyle V_{a}(w,a)=0}$

La ecuación es a menudo mucho más simple y fácil de manejar que la restricción , lo que justifica el atractivo del enfoque de primer orden. No obstante, es solo una condición necesaria y no equivalente a la restricción más general de compatibilidad de incentivos. ${\estilo de visualización (3)}$${\estilo de visualización (2)}$