Teorema de Fitting

El teorema de Fitting es un teorema matemático demostrado por Hans Fitting . ^{[ 1 ]} Se puede enunciar de la siguiente manera:

Si M y N son subgrupos normales nilpotentes de un grupo G , entonces su producto MN también es un subgrupo normal nilpotente de G ; además, si M es nilpotente de clase m y N es nilpotente de clase n , entonces MN es nilpotente de clase como máximo m + n . ^{[ 2 ]}

Por inducción se deduce también que el subgrupo generado por una colección finita de subgrupos normales nilpotentes es nilpotente. Esto puede utilizarse para demostrar que el subgrupo Fitting de ciertos tipos de grupos (incluidos todos los grupos finitos ) es nilpotente. Sin embargo, un subgrupo generado por una colección infinita de subgrupos normales nilpotentes no tiene por qué ser nilpotente. ^{[ 3 ]}