Llama fractal

Primero, se itera un conjunto de funciones, comenzando desde un punto elegido al azar P = (Px,Py,Pc) , donde la tercera coordenada indica el color actual del punto.

Conjunto de funciones de llama:${\displaystyle {\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}}$

En cada iteración, elija una de las funciones anteriores donde la probabilidad de que se elija F _j sea p _j . Luego se calcula la siguiente iteración de P aplicando F _j en (Px,Py) .

Cada función individual tiene la siguiente forma:

${\displaystyle F_{j}(x,y)=\sum _{V_{k}\in Variations}w_{k}\cdot V_{k}(a_{j}x+b_{j}y+c_{j},d_{j}x+e_{j}y+f_{j})}$

donde el parámetro w _k se denomina peso de la variación V _k . Draves sugiere ^{[ 4 ]} que todos${\displaystyle w_{k}}$Los :s son no negativos y su suma es uno, pero implementaciones como Apophysis no imponen esa restricción.

Las funciones V _k son un conjunto de funciones predefinidas. Algunos ejemplos ^{[ 4 ]} son:

• V ₀ ( x , y ) = ( x , y ) (Lineal)
• V ₁ ( x , y ) = (sin x ,sin y ) (sinusoidal)
• V ₂ ( x , y ) = ( x , y )/( x ² + y ² ) (Esférica)

El color Pc del punto se mezcla con el color asociado a la última función aplicada F _j :

Pc  := (Pc + (F _j ) _color ) / 2

Después de cada iteración, se actualiza el histograma en el punto correspondiente a (Px,Py) . Esto se hace de la siguiente manera:

histograma [ x ][ y ][ FRECUENCIA ] := histograma [ x ][ y ][ FRECUENCIA ] + 1 histograma [ x ][ y ][ COLOR ] := ( histograma [ x ][ y ][ COLOR ] + P . c ) / 2

Por lo tanto, los colores de la imagen reflejarán las funciones que se utilizaron para llegar a esa parte de la imagen.

Para mejorar la calidad de la imagen, se puede utilizar el sobremuestreo para reducir el ruido. Esto implica crear un histograma de mayor tamaño que la imagen, de modo que cada píxel disponga de múltiples puntos de datos. Por ejemplo, para generar una imagen de 100 × 100 píxeles, se puede crear un histograma con 300 × 300 celdas ; cada píxel utilizaría un grupo de 3 × 3 celdas del histograma para calcular su valor.

Para cada píxel (x,y) de la imagen final, realice los siguientes cálculos:

frecuencia_promedio [ x ][ y ] := promedio_de_frecuencia_de_celdas_del_histograma ( x , y ); color_promedio [ x ][ y ] := promedio_de_color_de_celdas_del_histograma ( x , y );alpha [ x ][ y ] := log ( frequency_avg [ x ][ y ]) / log ( frequency_max ); //frequency_max es el número máximo de iteraciones que alcanzan una celda en el histograma.color_píxel_final [ x ][ y ] := color_promedio [ x ][ y ] * alfa [ x ][ y ] ^ ( 1 / gamma ); //gamma es un valor mayor que 1.

El algoritmo anterior utiliza la corrección gamma para que los colores parezcan más brillantes. Esto se implementa, por ejemplo, en el software Apophysis.

Para mejorar aún más la calidad, se puede aplicar la corrección gamma a cada canal de color individual, pero esto supone un cálculo muy complejo, ya que la función logarítmica es lenta.

Un algoritmo simplificado consistiría en hacer que el brillo dependiera linealmente de la frecuencia:

color_píxel_final [ x ][ y ] := color_promedio [ x ][ y ] * frecuencia_promedio [ x ][ y ] / frecuencia_máxima ;

pero esto haría que algunas partes del fractal perdieran detalle, lo cual es indeseable. ^{[ 4 ]}