Resistencia a la flexión

La resistencia a la flexión , también conocida como módulo de ruptura , resistencia a la flexión o resistencia a la ruptura transversal , es una propiedad del material, definida como la tensión en un material justo antes de que ceda en un ensayo de flexión. ^{[ 1 ]} El ensayo de flexión transversal es el más utilizado, en el que una muestra con sección transversal circular o rectangular se dobla hasta la fractura o fluencia utilizando una técnica de ensayo de flexión de tres puntos . La resistencia a la flexión representa la tensión máxima experimentada dentro del material en su momento de fluencia. Se mide en términos de tensión, aquí representada por el símbolo${\displaystyle \sigma }$.

Figura 1 - Viga de material sometida a flexión. Fibras extremas en B (compresión) y A (tensión).

Figura 2 - Distribución de tensiones a través del espesor de la viga

Cuando un objeto formado por un solo material, como una viga de madera o una varilla de acero, se dobla (Fig. 1), experimenta una gama de tensiones a lo largo de su profundidad (Fig. 2). En el borde del objeto en el interior de la curvatura (cara cóncava), la tensión alcanzará su valor máximo de tensión de compresión. En el exterior de la curvatura (cara convexa), la tensión alcanzará su valor máximo de tensión de tracción. Estos bordes interior y exterior de la viga o varilla se conocen como las "fibras extremas". La mayoría de los materiales generalmente fallan bajo tensión antes que bajo compresión.

La resistencia a la flexión sería igual a la resistencia a la tracción si el material fuera homogéneo . De hecho, la mayoría de los materiales presentan defectos, pequeños o grandes, que concentran las tensiones localmente, provocando una debilidad localizada. Al doblar un material, solo las fibras extremas soportan la mayor tensión; por lo tanto, si estas fibras están libres de defectos, la resistencia a la flexión estará determinada por la resistencia de dichas fibras intactas. Sin embargo, si el mismo material se somete únicamente a fuerzas de tracción, todas las fibras estarán sometidas a la misma tensión y la falla se producirá cuando la fibra más débil alcance su límite de resistencia a la tracción. Por consiguiente, es común que la resistencia a la flexión sea mayor que la resistencia a la tracción para un mismo material. Por el contrario, un material homogéneo con defectos solo en su superficie (por ejemplo, debido a arañazos) podría tener una resistencia a la tracción mayor que la resistencia a la flexión.

Si no consideramos defectos de ningún tipo, es evidente que el material fallará bajo una fuerza de flexión menor que la correspondiente fuerza de tracción. Ambas fuerzas inducirán la misma tensión de rotura, cuyo valor depende de la resistencia del material.

Para una muestra rectangular, la tensión resultante bajo una fuerza axial viene dada por la siguiente fórmula:

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{bd}}}$

Esta tensión no es la tensión real, ya que la sección transversal de la muestra se considera invariable ( tensión de ingeniería ).

• ${\displaystyle F}$es la carga axial (fuerza) en el punto de fractura
• ${\displaystyle b}$es ancho
• ${\displaystyle d}$es la profundidad o el grosor del material

La tensión resultante para una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de tres puntos (Fig. 3) viene dada por la fórmula que aparece a continuación (véase "Medición de la resistencia a la flexión").

La ecuación de estas dos tensiones (falla) resulta en: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

Normalmente, L (longitud del tramo de soporte) es mucho mayor que d, por lo que la fracción${\displaystyle {\frac {3L}{2d}}}$es mayor que uno.

Para una muestra rectangular sometida a carga en un ensayo de flexión de tres puntos (Fig. 3), partiendo de la forma clásica de la tensión máxima de flexión:

${\displaystyle \sigma ={\frac {Mc}{I}}}$

• M es el momento en la viga
• c es la distancia máxima desde el eje neutro hasta la fibra más externa en el plano de flexión.
• Yo es el segundo momento del área

Para una viga simplemente apoyada como la que se muestra en la Fig. 3, suponiendo que la carga está centrada entre los apoyos, el momento máximo se encuentra en el centro y es igual a:

${\displaystyle M=P\times r=\left({\frac {F}{2}}\right)\times \left({\frac {L}{2}}\right)={\frac {FL}{4}}}$

Para una sección transversal rectangular,

${\displaystyle c={\frac {1}{2}}d}$ (eje central hacia la fibra más externa del rectángulo)

${\displaystyle I={\frac {1}{12}}bd^{3}}$ (Segundo momento de área de un rectángulo)

Combinando estos términos en la ecuación clásica de esfuerzo de flexión:

${\displaystyle \sigma =Mc\left({\frac {1}{I}}\right)=\left({\frac {FL}{4}}\right)\left({\frac {d}{2}}\right)\left({\frac {12}{bd^{3}}}\right)}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

• F es la carga (fuerza) en el punto de fractura (N).
• L es la longitud del tramo de soporte.
• b es ancho
• d es el espesor

Para una muestra rectangular sometida a carga en una configuración de flexión de cuatro puntos donde la distancia entre apoyos es un tercio de la distancia entre apoyos:

${\displaystyle \sigma ={\frac {FL}{bd^{2}}}}$

• F es la carga (fuerza) en el punto de fractura.
• L es la longitud del tramo de soporte (exterior).
• b es ancho
• d es el espesor

Para la configuración de flexión de 4 puntos, si la distancia de carga es 1/2 de la distancia de apoyo (es decir, L _i = 1/2 L en la Fig. 4):

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{4bd^{2}}}}$

Si la distancia de carga no es ni 1/3 ni 1/2 de la distancia de apoyo para la configuración de flexión de 4 puntos (Fig. 4):

${\displaystyle \sigma ={\frac {3F(L-L_{i})}{2bd^{2}}}}$

• L _i es la longitud del tramo de carga (interior)

• ecuación de viga de Euler-Bernoulli
• Módulo de flexión
• Prueba de flexión de tres puntos
• Prueba de flexión de cuatro puntos

• JM Hodgkinson (2000), Ensayos mecánicos de compuestos de fibra avanzada , Cambridge: Woodhead Publishing, Ltd., págs.  132-133.
• William D. Callister, Jr., Ciencia e ingeniería de materiales , Hoken: John Wiley & Sons, Inc., 2003.
• ASTM C1161-02c(2008)e1, Método de prueba estándar para la resistencia a la flexión de cerámicas avanzadas a temperatura ambiente, ASTM International, West Conshohocken, PA.