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Análisis de balance de flujos

En bioquímica y biología de sistemas , el análisis de balance de flujo ( FBA ) es un método matemático para simular el metabolismo de células u organismos unicelulares completos...

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En bioquímica y biología de sistemas , el análisis de balance de flujo ( FBA ) es un método matemático para simular el metabolismo de células u organismos unicelulares completos , como E. coli o levadura , utilizando reconstrucciones a escala genómica de redes metabólicas . Las reconstrucciones a escala genómica describen todas las reacciones bioquímicas conocidas o hipotéticas en un organismo basándose en su genoma completo . Estas reconstrucciones modelan el metabolismo centrándose en las interconversiones entre metabolitos , identificando qué metabolitos participan en las diversas reacciones que tienen lugar en una célula u organismo, y determinando los genes que codifican las enzimas que catalizan estas reacciones (si las hay).

Resultados del análisis de balance de flujo (FBA) en una red metabólica preparada de las seis principales reacciones de la glucólisis . El flujo predicho a través de cada reacción es proporcional al ancho de la línea. Función objetivo en rojo, restricciones en la importación de alfa-D-glucosa y beta-D-glucosa representadas por barras rojas. [ 1 ]

Historia

Los primeros trabajos en FBA datan de principios de la década de 1980. Papoutsakis [ 2 ] demostró que era posible construir ecuaciones de balance de flujo utilizando un mapa metabólico. Sin embargo, fue Watson [ 3 ] quien introdujo por primera vez la idea de utilizar programación lineal y una función objetivo para resolver los flujos en una vía metabólica. El primer estudio significativo fue publicado posteriormente por Fell y Small en 1986 [ 4 ] , quienes utilizaron análisis de balance de flujo junto con funciones objetivo más elaboradas para estudiar las restricciones en la síntesis de grasa .

Usos

FBA encuentra aplicaciones en ingeniería de bioprocesos para identificar sistemáticamente modificaciones en las redes metabólicas de los microbios utilizados en procesos de fermentación que mejoran los rendimientos de productos químicos de importancia industrial como el etanol y el ácido succínico . [ 5 ] También se ha utilizado para la identificación de posibles dianas farmacológicas en cáncer [ 6 ] y patógenos, [ 7 ] diseño racional de medios de cultivo, [ 8 ] e interacciones huésped-patógeno . [ 9 ] Los resultados de FBA se pueden visualizar para redes más pequeñas utilizando mapas de flujo similares a la imagen de la derecha, que ilustra los flujos de estado estacionario transportados por las reacciones en la glucólisis . El grosor de las flechas es proporcional al flujo a través de la reacción.

Simulaciones

Un ejemplo de deleción génica no letal en una red metabólica de muestra con flujos mostrados por el peso de las líneas de reacción calculado por FBA. Aquí el flujo a través de la función objetivo se reduce a la mitad, pero aún está presente. [ 1 ]
Un ejemplo de deleción génica letal en una red metabólica de muestra con flujos mostrados por el peso de las líneas de reacción calculado por FBA. Aquí no hay flujo a través de la función objetivo, lo que simula que la vía ya no es funcional. [ 1 ]
Inhibición de la reacción: Gráfico de la tasa de crecimiento predicha por FBA (eje y) frente a la disminución del flujo de oxígeno (eje x) en un modelo FBA de E. coli.
Plano de fase fenotípico tridimensional que muestra el efecto de la variación de los flujos de entrada de glucosa y glicerol sobre la tasa de crecimiento de Mycobacterium tuberculosis. El eje X representa la entrada de glicerol y el eje Y la entrada de glucosa; la altura de la superficie (en rojo) representa el valor del flujo de crecimiento para cada combinación de flujos de entrada.
Representación gráfica del plano de fase fenotípica mediante Levelplot, que muestra el efecto de la variación de los flujos de entrada de glucosa y glicerol sobre la tasa de crecimiento de Mycobacterium tuberculosis. El eje X representa la entrada de glicerol y el eje Y la entrada de glucosa; el color indica el valor del flujo de crecimiento.
Comparación de gráficos de correlación de deleciones letales por pares de reacciones en diferentes subsistemas para E. coli (izquierda) y M. tuberculosis (derecha).

En comparación con los métodos de modelado tradicionales, FBA requiere menos datos de entrada para la construcción del modelo. Las simulaciones realizadas con FBA son computacionalmente económicas y permiten calcular flujos metabólicos en estado estacionario para modelos grandes (más de 10 000 reacciones) en pocos segundos en ordenadores personales modernos. Esto significa que el efecto de eliminar reacciones de la red o modificar las restricciones de flujo puede modelarse eficazmente en un solo ordenador.

Estudios de deleción y perturbación de genes/reacciones

eliminación de reacción única

Técnica frecuentemente utilizada para buscar en una red metabólica reacciones particularmente críticas para la producción de biomasa. Al eliminar cada reacción de la red y medir el flujo previsto a través de la función de biomasa o cualquier otro objetivo, como la producción de ATP, cada reacción puede clasificarse como esencial (si el flujo a través de la función de biomasa se reduce sustancialmente) o no esencial (si el flujo a través de la función de biomasa permanece sin cambios o solo se reduce ligeramente).

Eliminación de reacciones por pares

La eliminación de pares de reacciones posibles resulta útil para la búsqueda de dianas farmacológicas, ya que permite simular tratamientos multiobjetivo, ya sea con un solo fármaco con múltiples dianas o mediante combinaciones de fármacos. Los estudios de doble eliminación también pueden cuantificar las interacciones letales sintéticas entre diferentes vías, proporcionando una medida de la contribución de cada vía a la robustez general de la red.

Deleciones de genes simples y múltiples

Los genes se conectan a reacciones catalizadas por enzimas mediante expresiones booleanas conocidas como expresiones de reacción gen-proteína (GPR). Normalmente, una GPR tiene la forma (Gen A Y Gen B) para indicar que los productos de los genes A y B son subunidades proteicas que se ensamblan para formar la proteína completa y, por lo tanto, la ausencia de cualquiera de ellos resultaría en la eliminación de la reacción. Por otro lado, si la GPR es (Gen A O Gen B), implica que los productos de los genes A y B son isoenzimas , lo que significa que la expresión de cualquiera de ellos es suficiente para mantener una reacción activa. Una reacción también puede estar regulada por un solo gen o, en el caso de difusión, puede no estar asociada a ningún gen. Por lo tanto, es posible evaluar el efecto de la eliminación de uno o varios genes mediante la evaluación de la GPR como una expresión booleana. Si la GPR se evalúa como falsa , la reacción se restringe a cero en el modelo antes de realizar el análisis de balance de flujo (FBA). De esta manera, se pueden simular inactivaciones génicas utilizando FBA. Lógicamente, las reacciones que no están asociadas a ningún gen no pueden eliminarse.

Interpretación de los resultados de la deleción de genes y reacciones

La utilidad de los análisis de inhibición y eliminación de reacciones se hace más evidente si se ha creado una matriz gen-proteína-reacción para la red estudiada mediante FBA. Esta matriz binaria conecta los genes con las proteínas que se sintetizan a partir de ellos. Mediante esta matriz, la esencialidad de la reacción se puede convertir en esencialidad génica, lo que indica los defectos genéticos que pueden causar un fenotipo de enfermedad determinado o las proteínas/enzimas esenciales (y, por lo tanto, qué enzimas son las dianas farmacológicas más prometedoras en los patógenos). Sin embargo, la matriz gen-proteína-reacción no especifica la relación booleana entre los genes con respecto a la enzima, sino que simplemente indica una asociación entre ellos. Por consiguiente, solo debe utilizarse si no se dispone de la expresión booleana de GPR.

Inhibición de la reacción

En FBA, el efecto de inhibir una reacción, en lugar de eliminarla por completo, puede simularse restringiendo el flujo permitido a través de ella. El efecto de una inhibición puede clasificarse como letal o no letal aplicando los mismos criterios que en el caso de una deleción, donde se utiliza un umbral adecuado para distinguir entre una reducción sustancial y una reducción leve. Generalmente, la elección del umbral es arbitraria, pero se puede obtener una estimación razonable a partir de experimentos de crecimiento en los que se realizan las inhibiciones/deleciones simuladas y se mide la tasa de crecimiento.

Optimización de medios de cultivo

Para diseñar medios de cultivo óptimos que favorezcan mayores tasas de crecimiento o la secreción de subproductos útiles, se puede utilizar un método conocido como análisis del plano de fase fenotípica (PhPP). Este método implica aplicar repetidamente el análisis del plano de fase fenotípica (FBA) al modelo, variando las restricciones de absorción de nutrientes y observando el valor de la función objetivo (o los flujos de subproductos). El PhPP permite encontrar la combinación óptima de nutrientes que favorece un fenotipo particular o un modo de metabolismo que resulta en mayores tasas de crecimiento o secreción de subproductos de utilidad industrial. Se ha demostrado que las tasas de crecimiento predichas de las bacterias en diferentes medios se correlacionan bien con los resultados experimentales [ 10 ] , así como con la definición de medios mínimos precisos para el cultivo de Salmonella typhimurium [ 11 ] .

Interacciones huésped-patógeno

La microbiota humana es un sistema complejo con hasta 400 billones de microbios y bacterias que interactúan entre sí y con el huésped. Para comprender los factores clave de este sistema, se propone un análisis de balance de flujo dinámico y multiescala, ya que este análisis se clasifica como menos intensivo en términos computacionales. [ 12 ]

Descripción matemática

El análisis de flujos (FBA) formaliza el sistema de ecuaciones que describe los cambios de concentración en una red metabólica como el producto escalar de una matriz de coeficientes estequiométricos (la matriz estequiométrica S ) y el vector v de los flujos no resueltos. El lado derecho del producto escalar es un vector de ceros que representa el sistema en estado estacionario . En estado estacionario, las concentraciones de metabolitos permanecen constantes, ya que las tasas de producción y consumo se equilibran, lo que resulta en un cambio neto nulo a lo largo del tiempo. Dado que el sistema de ecuaciones suele estar subdeterminado, puede haber múltiples soluciones posibles. Para obtener una única solución, se selecciona el flujo que maximiza una reacción de interés, como la producción de biomasa o ATP. A continuación, se utiliza la programación lineal para calcular una de las posibles soluciones de flujos correspondientes al estado estacionario.

A diferencia del enfoque tradicional de modelado metabólico mediante ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas , el análisis de balance de flujos requiere muy poca información sobre los parámetros cinéticos de las enzimas y la concentración de metabolitos en el sistema. Esto se logra mediante dos supuestos: estado estacionario y optimización. El primero es que el sistema modelado ha alcanzado un estado estacionario, donde las concentraciones de metabolitos ya no varían; es decir, en cada nodo metabólico, los flujos de producción y consumo se compensan entre sí. El segundo supuesto es que el organismo ha sido optimizado mediante la evolución para algún objetivo biológico, como el crecimiento óptimo o la conservación de recursos. El supuesto de estado estacionario reduce el sistema a un conjunto de ecuaciones lineales, que luego se resuelven para encontrar una distribución de flujos que satisfaga la condición de estado estacionario sujeta a las restricciones estequiométricas, maximizando al mismo tiempo el valor de una pseudorreacción (la función objetivo) que representa la conversión de precursores de biomasa en biomasa.

La suposición de estado estacionario se remonta a las ideas de balance de materia desarrolladas para modelar el crecimiento de células microbianas en fermentadores en la ingeniería de bioprocesos. Durante el crecimiento microbiano, un sustrato que consiste en una mezcla compleja de fuentes de carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno, junto con oligoelementos, se consume para generar biomasa. El modelo de balance de materia para este proceso se convierte en:

Inortepagtút=Otútpagtút+Adodotúmetrotúlationorte{\displaystyle \mathrm {Entrada} =\mathrm {Salida} +\mathrm {Acumulación} }

Si consideramos que el sistema de células microbianas se encuentra en estado estacionario, podemos establecer el término de acumulación en cero y reducir las ecuaciones de balance de materia a ecuaciones algebraicas simples. En dicho sistema, el sustrato se convierte en la entrada, la cual se consume, y la biomasa se produce, convirtiéndose en la salida del sistema. El balance de materia se puede representar entonces como:

Inortepagtút=Otútpagtút{\displaystyle \mathrm {Entrada} =\mathrm {Salida} }
Inortepagtút−Otútpagtút=0{\displaystyle \mathrm {Entrada} -\mathrm {Salida} =\mathrm {0} }

Mathematically, the algebraic equations can be represented as a dot product of a matrix of coefficients and a vector of the unknowns. Since the steady-state assumption puts the accumulation term to zero. The system can be written as:

A⋅x=0{\displaystyle \qquad A\cdot \mathbf {x} =\mathbf {0} }

Extending this idea to metabolic networks, it is possible to represent a metabolic network as a stoichiometry balanced set of equations. Moving to the matrix formalism, we can represent the equations as the dot product of a matrix of stoichiometry coefficients (stoichiometric matrix S{\displaystyle S}) and the vector of fluxes v{\displaystyle \mathbf {v} } as the unknowns and set the right hand side to 0 implying the steady state.

S⋅v=0{\displaystyle \qquad S\cdot \mathbf {v} =\mathbf {0} }

Metabolic networks typically have more reactions than metabolites and this gives an under-determined system of linear equations containing more variables than equations. The standard approach to solve such under-determined systems is to apply linear programming.

Linear programs are problems that can be expressed in canonical form:

maximizecTxsubject toAx≤bandx≥0{\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{maximizar}}&&\mathbf {c} ^{\mathrm {T} }\mathbf {x} \\&{\text{sujeto a}}&&A\mathbf {x} \leq \mathbf {b} \\&{\text{and}}&&\mathbf {x} \geq \mathbf {0} \end{alineado}}}

where x represents the vector of variables (to be determined), c and b are vectors of (known) coefficients, A is a (known) matrix of coefficients, and (⋅)T{\displaystyle (\cdot )^{\mathrm {T} }} is the matrix transpose. The expression to be maximized or minimized is called the objective function (cTx in this case). The inequalities Ax ≤ b are the constraints which specify a convex polytope over which the objective function is to be optimized.

Linear Programming requires the definition of an objective function. The optimal solution to the LP problem is considered to be the solution which maximizes or minimizes the value of the objective function depending on the case in point. In the case of flux balance analysis, the objective function Z for the LP is often defined as biomass production. Biomass production is simulated by an equation representing a lumped reaction that converts various biomass precursors into one unit of biomass.

Therefore, the canonical form of a Flux Balance Analysis problem would be:

maximizecTvsubject toSv=0andlowerbound≤v≤upperbound{\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{maximizar}}&&\mathbf {c} ^{\mathrm {T} }\mathbf {v} \\&{\text{sujeto a}}&&S\mathbf {v} =\mathbf {0} \\&{\text{y}}&&\mathbf {límite inferior} \leq \mathbf {v} \leq \mathbf {límite superior} \end{aligned}}}

where v{\displaystyle \mathbf {v} } represents the vector of fluxes (to be determined), S{\displaystyle S} is a (known) matrix of coefficients. The expression to be maximized or minimized is called the objective function (cTv{\displaystyle \mathbf {c} ^{\mathrm {T} }\mathbf {v} } in this case). The inequalities lowerbound≤v{\displaystyle \mathbf {lowerbound} \leq \mathbf {v} } and v≤upperbound{\displaystyle \mathbf {v} \leq \mathbf {límite superior} } define, respectively, the minimal and the maximal rates of flux for every reaction corresponding to the columns of the S{\displaystyle S}matriz. Estas tasas pueden determinarse experimentalmente para restringir y mejorar aún más la precisión predictiva del modelo, o pueden especificarse a un valor arbitrariamente alto que indique que no hay restricción en el flujo a través de la reacción.

La principal ventaja del método de balance de flujo es que no requiere conocer las concentraciones de metabolitos ni, lo que es más importante, la cinética enzimática del sistema. La suposición de homeostasis elimina la necesidad de conocer las concentraciones de metabolitos en cualquier momento, siempre que dicha cantidad permanezca constante. Además, elimina la necesidad de leyes de velocidad específicas , ya que asume que, en estado estacionario, no hay cambios en el tamaño del conjunto de metabolitos del sistema. Los coeficientes estequiométricos por sí solos son suficientes para la maximización matemática de una función objetivo específica .

La función objetivo es esencialmente una medida de cómo cada componente del sistema contribuye a la producción del producto deseado. El producto en sí depende del propósito del modelo, pero uno de los ejemplos más comunes es el estudio de la biomasa total. Un ejemplo notable del éxito del análisis de balance de flujo (FBA) es la capacidad de predecir con precisión la tasa de crecimiento de la procariota E. coli cuando se cultiva en diferentes condiciones. [ 10 ] En este caso, el sistema metabólico se optimizó para maximizar la función objetivo de biomasa. Sin embargo, este modelo puede utilizarse para optimizar la producción de cualquier producto y se usa frecuentemente para determinar el nivel de producción de algún producto de relevancia biotecnológica . El modelo puede verificarse experimentalmente cultivando organismos mediante un quimiostato o herramientas similares para asegurar que las concentraciones de nutrientes se mantengan constantes. Las mediciones de la producción del objetivo deseado pueden utilizarse posteriormente para corregir el modelo.

Preparación y perfeccionamiento del modelo

Las partes clave de la preparación del modelo son: crear una red metabólica sin lagunas, añadir restricciones al modelo y, finalmente, añadir una función objetivo (a menudo denominada función de biomasa), generalmente para simular el crecimiento del organismo que se está modelando.

Red metabólica y herramientas de software

Las primeras seis reacciones de la glucólisis se preparan para FBA mediante la adición de una función objetivo (rojo) y la importación y exportación de nutrientes (ATP, ADP, BDG, ADG) a través del límite del sistema (línea verde discontinua). [ 1 ]

Las redes metabólicas pueden variar en alcance, desde aquellas que describen una sola vía metabólica hasta aquellas que describen células , tejidos u organismos . El requisito principal de una red metabólica que constituye la base de una red preparada para el análisis de balance de flujo (FBA) es que no contenga lagunas y que explique correctamente los balances de masa y carga de todos los procesos bioquímicos que contiene. Esto generalmente implica que se requiere una curación manual exhaustiva, lo que convierte la preparación de una red metabólica para el análisis de balance de flujo en un proceso que puede llevar meses o años. Sin embargo, los avances recientes, como los denominados métodos de relleno de lagunas o de corrección de masa y carga [ 13 ] , pueden reducir el tiempo necesario a semanas o meses.

Los paquetes de software para la creación de modelos FBA incluyen: Pathway Tools/MetaFlux , [ 14 ] [ 15 ] Simpheny, [ 16 ] [ 17 ] MetNetMaker, [ 18 ] COBRApy, [ 19 ] CarveMe, [ 20 ] MIOM, [ 21 ] o COBREXA.jl. [ 22 ]

Por lo general, los modelos se crean en formato BioPAX , SBML o JSON para que se puedan realizar análisis o visualizaciones posteriores en otros programas, aunque esto no es un requisito.

Restricciones

Una parte fundamental del análisis de flujo metabólico (FBA, por sus siglas en inglés) es la capacidad de añadir restricciones a las tasas de flujo de las reacciones dentro de las redes, obligándolas a mantenerse dentro de un rango de valores seleccionados. Esto permite que el modelo simule con mayor precisión el metabolismo real. Desde una perspectiva biológica, las restricciones se dividen en dos subconjuntos: restricciones de frontera, que limitan la absorción/excreción de nutrientes, y restricciones internas, que limitan el flujo a través de las reacciones dentro del organismo. En términos matemáticos, la aplicación de restricciones puede considerarse como una reducción del espacio de soluciones del modelo FBA. Además de las restricciones aplicadas en los extremos de una red metabólica, también se pueden aplicar restricciones a las reacciones en el interior de la red. Estas restricciones suelen ser sencillas; pueden limitar la dirección de una reacción debido a consideraciones energéticas o limitar la velocidad máxima de una reacción debido a la velocidad finita de todas las reacciones en la naturaleza.

limitaciones de los medios de cultivo

Los organismos, y todos los demás sistemas metabólicos, requieren algún aporte de nutrientes. Por lo general, la velocidad de absorción de nutrientes está determinada por su disponibilidad (un nutriente que no está presente no puede ser absorbido), su concentración y constantes de difusión (las concentraciones más altas de metabolitos de rápida difusión se absorben más rápidamente) y el método de absorción (como el transporte activo o la difusión facilitada frente a la difusión simple).

Si la tasa de absorción (y/o excreción) de ciertos nutrientes puede medirse experimentalmente, esta información puede añadirse como restricción al flujo metabólico en los límites del modelo. Esto garantiza que los nutrientes que no están presentes o no son absorbidos por el organismo no entren en su metabolismo (el flujo metabólico se restringe a cero) y, además, asegura que la simulación respete las tasas de absorción de nutrientes conocidas. Esto proporciona un método secundario para garantizar que el metabolismo simulado posea propiedades verificadas experimentalmente, y no solo propiedades matemáticamente aceptables.

Restricciones termodinámicas de reacción

En principio, todas las reacciones son reversibles; sin embargo, en la práctica, suelen ocurrir en una sola dirección. Esto puede deberse a que la concentración de reactivos es significativamente mayor que la de los productos. Pero, con mayor frecuencia, sucede porque los productos de una reacción tienen una energía libre mucho menor que los reactivos y, por lo tanto, la reacción se ve favorecida en la dirección directa.

Para reacciones ideales,

−∞<vi<∞{\displaystyle -\infty <v_{i}<\infty \,}

Para ciertas reacciones se puede aplicar una restricción termodinámica que implica una dirección (en este caso, hacia adelante).

0<vi<∞{\displaystyle 0<v_{i}<\infty \,}

En realidad, el flujo a través de una reacción no puede ser infinito (dado que las enzimas en el sistema real son finitas), lo que implica que,

0<vi<vmáximo{\displaystyle 0<v_{i}<v_{\max }\,}

Restricciones de flujo medidas experimentalmente

Ciertas tasas de flujo pueden medirse experimentalmente (vi,metro{\displaystyle v_{i,m}\,}) y los flujos dentro de un modelo metabólico pueden ser restringidos, dentro de cierto margen de error (ε{\displaystyle \varepsilon \,}), para garantizar que estas tasas de flujo conocidas se reproduzcan con precisión en la simulación.

vi,metro−ε<vi<vi,metro+ε{\displaystyle v_{i,m}-\varepsilon <v_{i}<v_{i,m}+\varepsilon \,}

Las tasas de flujo se miden más fácilmente para la absorción de nutrientes en el borde de la red. Las mediciones de flujos internos son posibles utilizando metabolitos marcados radiactivamente o visibles mediante RMN.

Los modelos metabólicos con restricciones, compatibles con FBA, pueden analizarse mediante software como la caja de herramientas COBRA [ 23 ] (con implementaciones disponibles en MATLAB y Python ), SurreyFBA [ 24 ] o FAME, basado en la web [ 25 ] . Se han enumerado otros paquetes de software en otras publicaciones [ 26 ] . Recientemente se ha publicado una revisión exhaustiva de todo este software y sus funcionalidades [ 27 ] .

Existe una alternativa de código abierto disponible en R (lenguaje de programación) como los paquetes abcdeFBA o sybil [ 28 ] para realizar FBA y otras técnicas de modelado basadas en restricciones. [ 29 ]

Función objetivo

FBA puede proporcionar un gran número de soluciones matemáticamente aceptables al problema de estado estacionario.(Sv→=0){\displaystyle (S{\vec {v}}=0)}Sin embargo, las soluciones de interés biológico son aquellas que producen los metabolitos deseados en la proporción correcta. La función objetivo define la proporción de estos metabolitos. Por ejemplo, al modelar el crecimiento de un organismo, la función objetivo se define generalmente como biomasa. Matemáticamente, es una columna en la matriz estequiométrica cuyas entradas representan una "demanda" o actúan como un "sumidero" de precursores biosintéticos como ácidos grasos, aminoácidos y componentes de la pared celular , presentes en las filas correspondientes de la matriz S. Estas entradas representan proporciones de componentes celulares medidas experimentalmente en peso seco. Por lo tanto, esta columna se convierte en una reacción global que simula el crecimiento y la reproducción. En consecuencia, la precisión de las mediciones experimentales desempeña un papel esencial en la correcta definición de la función de biomasa y hace que los resultados del análisis de balance de flujo (FBA) sean biológicamente aplicables, al garantizar que el metabolismo produzca la proporción correcta de metabolitos.

Al modelar redes más pequeñas, la función objetivo puede modificarse en consecuencia. Un ejemplo de esto sería el estudio de las vías metabólicas de los carbohidratos , donde la función objetivo probablemente se definiría como una determinada proporción de ATP y NADH , simulando así la producción de metabolitos de alta energía por esta vía.

Optimización de la función objetivo/biomasa

La programación lineal se puede utilizar para encontrar una única solución óptima. El objetivo de optimización biológica más común para una red metabólica de un organismo completo sería elegir el vector de flujo.v→{\displaystyle {\vec {v}}}que maximiza el flujo a través de una función de biomasa compuesta por los metabolitos constituyentes del organismo colocados en la matriz estequiométrica y denotadavbiomasa{\displaystyle v_{\textrm {biomasa}}}o simplementevb{\displaystyle v_{b}}

máximov→ vbcalleSv→=0{\displaystyle \max _{\vec {v}}\ v_{b}\qquad {\textrm {st}}\qquad \mathbf {S} \,{\vec {v}}=0}

En el caso más general, cualquier reacción puede definirse y agregarse a la función de biomasa con la condición de que se maximice o se minimice si se desea una única solución "óptima". Alternativamente, y en el caso más general, un vectordo→{\displaystyle {\vec {c}}}se puede introducir, que define el conjunto ponderado de reacciones que el modelo de programación lineal debe intentar maximizar o minimizar,

máximov→ v→⋅do→calleSv→=0.{\displaystyle \max _{\vec {v}}\ {\vec {v}}\cdot {\vec {c}}\qquad {\textrm {st}}\qquad \mathbf {S} \,{\vec {v}}=0.}

En el caso de que exista una única función/reacción de biomasa separada dentro de la matriz estequiométricado→{\displaystyle {\vec {c}}}se simplificaría a ceros con un valor de 1 (o cualquier valor distinto de cero) en la posición correspondiente a esa función de biomasa. Donde había múltiples funciones objetivo separadasdo→{\displaystyle {\vec {c}}}se simplificaría a ceros con valores ponderados en las posiciones correspondientes a todas las funciones objetivo.

Reducción del espacio de soluciones: consideraciones biológicas para el sistema.

El análisis del espacio nulo de matrices se implementa en paquetes de software especializados en operaciones con matrices, como Matlab y Octave. Determinación del espacio nulo deS{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} }nos indica todas las posibles colecciones de vectores de flujo (o combinaciones lineales de los mismos) que equilibran los flujos dentro de la red biológica . La ventaja de este enfoque se hace evidente en los sistemas biológicos que se describen mediante sistemas de ecuaciones diferenciales con muchas incógnitas. Las velocidades en las ecuaciones diferenciales anteriores ...v1{\displaystyle v_{1}}yv2{\displaystyle v_{2}}— dependen de las velocidades de reacción de las ecuaciones subyacentes. Las velocidades generalmente se toman de la teoría cinética de Michaelis-Menten , que involucra los parámetros cinéticos de las enzimas que catalizan las reacciones y la concentración de los metabolitos mismos. Aislar enzimas de organismos vivos y medir sus parámetros cinéticos es una tarea difícil, al igual que medir las concentraciones internas y las constantes de difusión de los metabolitos dentro de un organismo. Por lo tanto, el enfoque de ecuaciones diferenciales para el modelado metabólico está más allá del alcance actual de la ciencia para todos excepto los organismos más estudiados. [ 30 ] FBA evita este impedimento al aplicar la suposición homeostática, que es una descripción razonablemente aproximada de los sistemas biológicos.

Aunque FBA evita ese obstáculo biológico, el problema matemático de un gran espacio de soluciones persiste. FBA tiene un doble propósito: representar con precisión los límites biológicos del sistema y devolver la distribución de flujo más cercana a los flujos naturales dentro del sistema/organismo objetivo. Ciertos principios biológicos pueden ayudar a superar las dificultades matemáticas. Si bien la matriz estequiométrica casi siempre está subdeterminada inicialmente (lo que significa que el espacio de soluciones aSv→=0{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} \,{\vec {v}}=0}es muy grande), el tamaño del espacio de soluciones se puede reducir y hacer que refleje mejor la biología del problema mediante la aplicación de ciertas restricciones a las soluciones.

Extensiones

El éxito de FBA y la constatación de sus limitaciones han dado lugar a extensiones que intentan mitigar dichas limitaciones.

Análisis de variabilidad de flujo

Representación visual y numérica de FVA en una red completa. [ 1 ]

La solución óptima al problema del balance de flujos rara vez es única, existiendo muchas soluciones posibles e igualmente óptimas. El análisis de variabilidad de flujos (FVA, por sus siglas en inglés), integrado en algunos programas de análisis, proporciona los límites de los flujos a través de cada reacción, lo que, junto con la combinación adecuada de otros flujos, permite estimar la solución óptima.

Representación visual y numérica de FVA en una red con eliminación no letal. [ 1 ]

Es probable que las reacciones que pueden soportar una baja variabilidad de los flujos a través de ellas sean de mayor importancia para un organismo, y el análisis de varianza de flujo (FVA) es una técnica prometedora para la identificación de reacciones importantes.

Minimización del ajuste metabólico (MOMA)

Al simular la eliminación de genes o el crecimiento en medios de cultivo, el análisis de balance de flujo (FBA) proporciona la distribución final del flujo en estado estacionario. Este estado estacionario final se alcanza en diferentes escalas de tiempo. Por ejemplo, la tasa de crecimiento prevista de E. coli en glicerol como fuente principal de carbono no coincidió con las predicciones del FBA; sin embargo, tras 40 días o 700 generaciones de subcultivo, la tasa de crecimiento evolucionó adaptativamente hasta coincidir con la predicción del FBA. [ 31 ]

A veces es interesante averiguar cuál es el efecto inmediato de una perturbación o eliminación, ya que se necesita tiempo para que se produzcan cambios regulatorios y para que el organismo reorganice los flujos para utilizar de forma óptima una fuente de carbono diferente o eluda el efecto de la eliminación. MOMA predice la distribución de flujo subóptima inmediata después de la perturbación minimizando la distancia (euclidiana) entre la distribución de flujo FBA de tipo silvestre y la distribución de flujo mutante mediante programación cuadrática . Esto produce un problema de optimización de la forma.

min ||vw−vd||2s.t.S⋅vd=0{\displaystyle \min \ ||\mathbf {v_{w}} -\mathbf {v_{d}} ||^{2}\qquad st\quad \mathbf {S} \cdot \mathbf {v_{d}} =0}

dóndevw{\displaystyle \mathbf {v_ {w}}}representa la distribución de flujo de tipo salvaje (o estado no perturbado) yvd{\displaystyle \mathbf {v_{d}} }representa la distribución de flujo en la eliminación de genes que se debe resolver. Esto se simplifica a:

min 12vdTIvd+(−vw)⋅vds.t.S⋅vd=0{\displaystyle \min \ {\frac {1}{2}}\,{\mathbf {v_{d}} }^{T}\,\mathbf {I} \,\mathbf {v_{d}} +(\mathbf {-v_{w}} )\cdot \mathbf {v_{d}} \qquad s.t.\quad \mathbf {S} \cdot \mathbf {v_{d}} =0}

Esta es la solución MOMA que representa la distribución de flujo inmediatamente después de la perturbación. [ 32 ]

Minimización de encendido/apagado regulatorio (ROOM)

ROOM intenta mejorar la predicción del estado metabólico de un organismo tras la eliminación de un gen . Parte de la misma premisa que MOMA: que un organismo intentaría restaurar una distribución de flujo lo más cercana posible a la del tipo silvestre tras la eliminación. Sin embargo, plantea además la hipótesis de que este estado estacionario se alcanzaría mediante una serie de cambios metabólicos transitorios por parte de la red reguladora, y que el organismo intentaría minimizar el número de cambios reguladores necesarios para alcanzar el estado del tipo silvestre. En lugar de utilizar una minimización de la métrica de distancia, emplea un método de programación lineal entera mixta. [ 33 ]

FBA dinámico

El análisis de funciones funcionales dinámico (FBA dinámico) busca incorporar la capacidad de que los modelos cambien con el tiempo, evitando así, en cierto modo, la estricta condición de estado estacionario del FBA puro. Normalmente, la técnica consiste en ejecutar una simulación de FBA, modificar el modelo en función de los resultados de dicha simulación y volver a ejecutarla. Al repetir este proceso, se logra un elemento de retroalimentación a lo largo del tiempo.

Comparación con otras técnicas

El análisis de balance de flujo (FBA) ofrece un análisis menos simplista que el análisis de puntos de estrangulamiento, a la vez que requiere mucha menos información sobre las tasas de reacción y una reconstrucción de red mucho menos completa que la que requeriría una simulación dinámica completa. Para cubrir esta necesidad, el FBA ha demostrado ser una técnica muy útil para el análisis de las capacidades metabólicas de los sistemas celulares.

Análisis de puntos de estrangulamiento

A diferencia del análisis de puntos de estrangulamiento, que solo considera los puntos de la red donde se producen metabolitos pero no se consumen, o viceversa, el análisis de balance de flujo (FBA) es una verdadera forma de modelado de redes metabólicas, ya que considera la red metabólica como una única entidad completa ( la matriz estequiométrica ) en todas las etapas del análisis. Esto significa que los efectos de red, como las reacciones químicas en vías distantes que se afectan entre sí, pueden reproducirse en el modelo. La ventaja de la incapacidad del análisis de puntos de estrangulamiento para simular efectos de red es que considera cada reacción dentro de una red de forma aislada y, por lo tanto, puede sugerir reacciones importantes en una red incluso si esta está muy fragmentada y contiene muchas brechas.

simulación metabólica dinámica

A diferencia de la simulación metabólica dinámica, el análisis de balance de flujo (FBA) asume que la concentración interna de metabolitos dentro de un sistema permanece constante en el tiempo y, por lo tanto, solo puede proporcionar soluciones en estado estacionario. Es improbable que el FBA pueda, por ejemplo, simular el funcionamiento de una célula nerviosa. Dado que la concentración interna de metabolitos no se considera en el modelo, es posible que una solución FBA contenga metabolitos a una concentración demasiado alta para ser biológicamente aceptable. Este es un problema que las simulaciones metabólicas dinámicas probablemente evitarían. Una ventaja de la simplicidad del FBA sobre las simulaciones dinámicas es que es mucho menos costoso computacionalmente, lo que permite simular un gran número de perturbaciones en la red. Una segunda ventaja es que el modelo reconstruido puede ser sustancialmente más simple al evitar la necesidad de considerar las tasas enzimáticas y el efecto de las interacciones complejas en la cinética enzimática.

Véase también

Lecturas adicionales

  • Material complementario de Edwards et al. 2001 [ 10 ]
  • Biología de sistemas por B. Palsson [ 34 ]
  • Tutorial y artículo de J. Orth [ 35 ]
  • Lee et al. 2006 [ 36 ]
  • Feist et al. 2008 [ 37 ]
  • Lewis et al. 2012 [ 38 ]

Referencias

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