Longitud focal

El punto focal F y la distancia focal *f de una* lente positiva (convexa) , una lente negativa (cóncava), un espejo cóncavo y un espejo convexo .

La distancia focal de un sistema óptico es una medida de la intensidad con la que el sistema converge o diverge la luz ; tiene unidades de longitud y, para una lente delgada idealizada , es igual a la distancia entre la lente y sus puntos focales . Una distancia focal positiva indica que un sistema converge la luz, mientras que una distancia focal negativa indica que el sistema la diverge . Un sistema con una distancia focal más corta desvía los rayos con mayor brusquedad, haciéndolos converger en un punto focal a menor distancia o divergiéndolos más rápidamente. En el caso particular de una lente delgada en el aire, una distancia focal positiva es la distancia sobre la cual los rayos inicialmente colimados (paralelos) convergen en un punto focal , o bien, una distancia focal negativa indica a qué distancia de la lente debe ubicarse una fuente puntual para formar un haz colimado. Para sistemas ópticos más generales, la distancia focal no tiene un significado intuitivo; es simplemente la inversa de la potencia óptica del sistema .

En la mayoría de las fotografías y en la telescopía , donde el sujeto se encuentra prácticamente a una distancia infinita, una mayor distancia focal (menor potencia óptica) conlleva una mayor magnificación y un ángulo de visión más estrecho ; por el contrario, una menor distancia focal o una mayor potencia óptica se asocian con una menor magnificación y un ángulo de visión más amplio. En cambio, en aplicaciones como la microscopía , donde la magnificación se logra acercando el objeto a la lente, una menor distancia focal (mayor potencia óptica) produce una mayor magnificación, ya que el sujeto puede acercarse al centro de proyección.

aproximación de lente delgada

Para una lente delgada en el aire, la distancia focal es la distancia desde el centro de la lente hasta los focos principales (o puntos focales ). Para una lente convergente (por ejemplo, una lente convexa ), la distancia focal es positiva y es la distancia a la que un haz de luz colimada se enfoca en un solo punto. Para una lente divergente (por ejemplo, una lente cóncava ), la distancia focal es negativa y es la distancia al punto desde el cual un haz colimado parece divergir después de atravesar la lente.

Cuando se utiliza una lente para formar una imagen de algún objeto, la distancia del objeto a la lente u , la distancia de la lente a la imagen v y la distancia focal f están relacionadas por

{\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .

La distancia focal de una lente convexa delgada se puede medir fácilmente usándola para formar una imagen de una fuente de luz distante en una pantalla. La lente se mueve hasta que se forma una imagen nítida en la pantalla. En este caso , 1 / u es despreciable , y la distancia focal viene dada por

f\approx v\ .

Determinar la distancia focal de una lente cóncava es algo más difícil. La distancia focal de dicha lente se define como el punto donde convergen los haces de luz que se extienden hacia atrás. Durante esta prueba no se forma ninguna imagen, y la distancia focal debe determinarse haciendo pasar luz (por ejemplo, la luz de un láser) a través de la lente, observando cuánto se dispersa o desvía esa luz y siguiendo el haz de luz hacia atrás hasta el punto focal de la lente.

Sistemas ópticos generales

Para una lente gruesa (una que tiene un grosor no despreciable), o un sistema de imagen que consta de varias lentes o espejos (por ejemplo, una lente fotográfica o un telescopio ), existen varios conceptos relacionados que se denominan distancias focales:

Distancia focal efectiva (EFL): La distancia focal efectiva es la inversa de la potencia óptica de un sistema óptico y es el valor que se utiliza para calcular la magnificación del sistema. ^{[ 1 ]} Las propiedades de imagen del sistema óptico se pueden modelar reemplazando el sistema con una lente delgada ideal con la misma EFL. ^{[ 2 ]} La EFL también proporciona un método sencillo para encontrar los puntos nodales sin trazar ningún rayo. Anteriormente se la denominaba distancia focal equivalente (que no debe confundirse con la distancia focal equivalente a 35 mm ).
Distancia focal frontal (FFL): La distancia focal frontal $f$ es la distancia desde el punto focal frontal $F$ hasta el plano principal frontal $H.$
Distancia focal trasera (RFL): La distancia focal posterior $f'$ es la distancia desde el plano principal posterior $H'$ hasta el punto focal posterior $F'$ .
Distancia focal frontal (FFD): La distancia focal frontal (FFD) ( $s F$ ) es la distancia desde el punto focal frontal del sistema ( $F$ ) hasta el vértice de la primera superficie óptica ( $S 1$ ). ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]} Algunos autores se refieren a esto como "longitud focal frontal".
Distancia focal posterior (BFD): La distancia focal posterior (BFD) ( $s'F')$ es la distancia desde el vértice de la última superficie óptica $del$ sistema ( $S2$ $)$ hasta el punto focal posterior ( $F'$ ). ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]} Algunos autores se refieren a esto como "longitud focal posterior".

Para un sistema óptico en aire o vacío donde el índice de refracción puede considerarse igual a 1, la EFL, la FFL y la RFL son todas iguales y pueden denominarse simplemente "distancia focal".

Para un sistema óptico en medios distintos del aire o el vacío, la FFL y la RFL son iguales a la EFL multiplicada por el índice de refracción del medio delante y detrás de la lente ( $n 1$ y $n 2$ en el diagrama anterior), respectivamente. El término "distancia focal" en sí mismo es ambiguo en este caso. Históricamente, se definía la "distancia focal" como la EFL multiplicada por el índice de refracción del medio, ^{[ 2 ]}^{[ 4 ]} y la convención puede dictar cuál se denomina "distancia focal" del sistema. Algunos autores modernos evitan esta ambigüedad definiendo "distancia focal" como sinónimo de EFL. ^{[ 1 ]}

La distinción entre la distancia focal anterior/posterior y la EFL es importante para el estudio del ojo humano. El ojo puede representarse mediante una lente delgada equivalente en la interfaz aire/fluido con distancias focales anterior y posterior iguales a las del ojo, o bien mediante otra lente delgada equivalente que se encuentre totalmente en el aire, con una distancia focal igual a la EFL del ojo.

Para el caso de una lente de espesor $d$ en el aire ( $n 1 = n 2 = 1$ ) y superficies con radios de curvatura $R 1$ y $R 2$ , la distancia focal efectiva $f$ viene dada por la ecuación del fabricante de lentes : ^{[ 5 ]}

${\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),$

donde $n es el índice$ $de$ refracción del medio de la lente. La cantidad $1$ $/$ $f$ $también$ se conoce como la potencia óptica de la lente.

La distancia de los planos principales frontal y posterior , $H$ y $H'$ , con respecto a los vértices respectivos (frontal y posterior) de un sistema óptico, $S1$ y $S2 , son las siguientes, y la distancia es positiva cuando el plano principal es el lado derecho (hacia el espacio$ $de$ $la$ imagen) del vértice correspondiente. ^{[ 5 ]}

${\begin{array}{lcr}{\overline {{\mbox{S}}_{1}{\mbox{H}}}}&=&-f{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}},\\{\overline {{\mbox{S}}_{2}{\mbox{H}}'}}&=&-f{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}.\end{array}}$

Por lo tanto, las distancias focales frontal y posterior correspondientes son

${\begin{array}{lcr}{\mbox{FFD}}&=&f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),\\{\mbox{BFD}}&=&f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).\end{array}}$

En la convención de signos utilizada aquí, el valor de $R₁$ será positivo si la primera superficie de la lente es convexa y negativo si es cóncava. El valor de $R₂$ $será negativo si la segunda superficie es convexa y positivo si es$ cóncava. Las convenciones de signos varían entre los distintos autores, lo que da lugar a diferentes formas de estas ecuaciones según la convención empleada.

Para un espejo de curvatura esférica en el aire, la magnitud de la distancia focal es igual al radio de curvatura del espejo dividido por dos. La distancia focal es positiva para un espejo cóncavo y negativa para un espejo convexo. En la convención de signos utilizada en el diseño óptico, un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura negativo, por lo que

$f=-{R \over 2},$

donde $R$ es el radio de curvatura de la superficie del espejo.

Consulte Radio de curvatura (óptica) para obtener más información sobre la convención de signos para el radio de curvatura que se utiliza aquí.

En fotografía

lente de 28 mm

lente de 50 mm

lente de 70 mm

lente de 210 mm

Un ejemplo de cómo la elección del objetivo afecta al ángulo de visión. Las fotos de arriba fueron tomadas con una cámara de 35 mm a una distancia fija del sujeto.

La distancia focal de los objetivos de las cámaras suele especificarse en milímetros (mm), pero algunos objetivos más antiguos están marcados en centímetros (cm) o pulgadas.

La distancia focal ( $f$ ) y el campo de visión (FOV) de una lente son inversamente proporcionales. Para una lente rectilínea estándar , ${\textstyle \mathrm {FOV} =2\arctan {\left({x \over 2f}\right)}}$ donde $x$ es el ancho de la película o del sensor de imagen.

Cuando un objetivo fotográfico se ajusta al infinito, su plano principal posterior queda separado del sensor o la película, que entonces se sitúa en el plano focal , por la distancia focal del objetivo. Los objetos alejados de la cámara producen entonces imágenes nítidas en el sensor o la película, que también se encuentra en el plano de imagen.

Para enfocar con nitidez los objetos más cercanos, es necesario ajustar el objetivo para aumentar la distancia entre el plano principal posterior y la película, de modo que esta se sitúe en el plano de la imagen. La distancia focal $f$ , la distancia desde el plano principal frontal hasta el objeto a fotografiar $s₁$ y la distancia desde el plano principal posterior hasta el plano de la imagen $s₂$ $se$ $relacionan$ entonces mediante:

${\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}\,.$

Al disminuir $s 1$ , debe aumentarse $s 2.$ Por ejemplo, consideremos un objetivo normal para una cámara de 35 mm con una distancia focal de $f =$ 50 mm. Para enfocar un objeto distante ( $s 1 \approx \infty$ ), el plano principal posterior del objetivo debe estar situado a una distancia $s 2 =$ 50 mm del plano de la película, de modo que coincida con el plano de la imagen. Para enfocar un objeto situado a 1 m de distancia ( $s 1 =$ 1000 mm), el objetivo debe desplazarse 2,6 mm más lejos del plano de la película, hasta $s 2 =$ 52,6 mm.

La distancia focal de una lente determina el aumento con el que capta imágenes de objetos distantes. Es igual a la distancia entre el plano de la imagen y un orificio estenopeico que capta imágenes de objetos distantes del mismo tamaño que la lente en cuestión. Para lentes rectilíneas (es decir, sin distorsión de la imagen ), la captación de imágenes de objetos distantes se modela adecuadamente como un modelo de cámara estenopeica . ^{[ 6 ]} Este modelo conduce al modelo geométrico simple que los fotógrafos utilizan para calcular el ángulo de visión de una cámara; en este caso, el ángulo de visión depende únicamente de la relación entre la distancia focal y el tamaño de la película . En general, el ángulo de visión también depende de la distorsión. ^{[ 7 ]}

Un objetivo con una distancia focal aproximadamente igual al tamaño diagonal del formato de la película o sensor se conoce como objetivo normal ; su ángulo de visión es similar al ángulo subtendido por una impresión suficientemente grande vista a una distancia de visualización típica de la diagonal de la impresión, lo que produce una perspectiva normal al ver la impresión; ^{[ 8 ]} este ángulo de visión es de aproximadamente 53 grados en diagonal. Para cámaras de formato de 35 mm de fotograma completo , la diagonal es de 43 mm y un objetivo "normal" típico tiene una distancia focal de 50 mm. Un objetivo con una distancia focal más corta de lo normal se suele denominar objetivo gran angular (normalmente de 35 mm o menos, para cámaras de formato de 35 mm), mientras que un objetivo significativamente más largo de lo normal puede denominarse objetivo teleobjetivo (normalmente de 85 mm o más, para cámaras de formato de 35 mm). Técnicamente, los objetivos de larga distancia focal solo son "teleobjetivos" si la distancia focal es mayor que la longitud física del objetivo, pero el término se usa a menudo para describir cualquier objetivo de larga distancia focal.

Debido a la popularidad del estándar de 35 mm , las combinaciones de cámara y objetivo suelen describirse en términos de su distancia focal equivalente a 35 mm; es decir, la distancia focal de un objetivo que tendría el mismo ángulo de visión, o campo de visión, si se utilizara en una cámara de 35 mm de formato completo. El uso de una distancia focal equivalente a 35 mm es particularmente común en las cámaras digitales , que a menudo utilizan sensores más pequeños que la película de 35 mm y, por lo tanto, requieren distancias focales correspondientemente más cortas para lograr un ángulo de visión determinado, debido a un factor conocido como factor de recorte .

potencia óptica

La potencia óptica de una lente o espejo curvo es una magnitud física igual al recíproco de la distancia focal, expresada en metros . La dioptría es su unidad de medida , con dimensión de longitud recíproca , equivalente a un metro recíproco : 1 dioptría = 1 m⁻¹ ^. Por ejemplo, una lente de 2 dioptrías enfoca rayos de luz paralelos a ½ metro. Una ventana plana tiene una potencia óptica de cero dioptrías, ya que no produce convergencia ni divergencia de la luz . ^{[ 9 ]}

La principal ventaja de usar la potencia óptica en lugar de la distancia focal es que la fórmula para lentes delgadas considera la distancia del objeto, la distancia de la imagen y la distancia focal como recíprocas. Además, cuando se colocan lentes relativamente delgadas muy cerca una de la otra, sus potencias se suman aproximadamente. Por lo tanto, una lente delgada de 2,0 dioptrías colocada cerca de una lente delgada de 0,5 dioptrías produce casi la misma distancia focal que una sola lente de 2,5 dioptrías.

Véase también

Referencias

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