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Articulo de referencia

Teorema de plegado y corte

Creación de una curva de copo de nieve de Koch mediante el método de plegado y corte. El teorema del plegado y corte establece que cualquier forma con lados rectos se puede cort...

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Creación de una curva de copo de nieve de Koch mediante el método de plegado y corte.
Creación de una curva de copo de nieve de Koch mediante el método de plegado y corte.

El teorema del plegado y corte establece que cualquier forma con lados rectos se puede cortar de una sola hoja de papel (idealizada) doblándola plana y haciendo un único corte recto completo. [ 1 ] Dichas formas incluyen polígonos, que pueden ser cóncavos, formas con agujeros y colecciones de tales formas (es decir, las regiones no tienen por qué estar conectadas ).

El problema correspondiente que resuelve el teorema se conoce como el problema del plegado y corte , que plantea qué formas se pueden obtener mediante el método del plegado y corte. Un caso particular de este problema, que pregunta cómo se puede obtener una forma específica mediante dicho método, se conoce como un problema de plegado y corte.

Historia

Detalle de Betsy Ross de Jean Leon Gerome Ferris , 1777, que representa a Ross cortando una estrella.

La descripción más antigua conocida de un problema de plegado y corte aparece en Wakoku Chiyekurabe (Concursos matemáticos), un libro publicado en 1721 por Kan Chu Sen en Japón. [ 2 ]

Un método para doblar una hoja de papel para formar un pentagrama regular con un solo corte.

Un artículo de 1873 en Harper's New Monthly Magazine describe cómo Betsy Ross pudo haber propuesto que las estrellas en la bandera estadounidense tuvieran cinco puntas, porque esa forma se puede obtener fácilmente mediante el método de doblado y corte. [ 3 ]

En el siglo XX, varios magos publicaron libros que contenían ejemplos de problemas de doblado y corte, entre ellos Will Blyth, [ 4 ] Harry Houdini , [ 5 ] y Gerald Loe (1955). [ 6 ]

Inspirado por Loe, Martin Gardner escribió sobre los problemas de plegado y corte en Scientific American en 1960. Entre los ejemplos que menciona Gardner se incluyen la separación de los cuadrados rojos de los negros de un tablero de ajedrez con un solo corte, y «un antiguo truco de cortar papel, de origen desconocido», en el que un corte divide un trozo de papel en una cruz latina y un conjunto de piezas más pequeñas que pueden reorganizarse para formar la palabra «infierno». Anticipándose a su trabajo sobre el teorema general de plegado y corte, escribe que «los diseños más complejos presentan problemas formidables». [ 7 ]

La primera demostración del teorema de plegado y corte, que resuelve el problema, fue publicada en 1999 por Erik Demaine , Martin Demaine y Anna Lubiw y se resolvió utilizando el método del esqueleto recto. [ 8 ] [ 9 ]

Creación de una curva de copo de nieve anti-Koch mediante el método de plegado y corte.
Creación de una curva de copo de nieve anti-Koch mediante el método de plegado y corte.

Soluciones

Se conocen dos métodos generales para resolver instancias del problema de plegado y corte, basados ​​respectivamente en esqueletos rectos y en el empaquetamiento de círculos .

Referencias

  1. ↑ Demaine, Erik D .; Demaine, Martin L. (2004), "Magia de doblar y cortar", Tributo a un matemático erudito , AK Peters, págs . 23–30 .
  2. ↑ El problema del plegado y corte: Wakoku Chiyekurabe de Kan Chu Sen , Erik Demaine , 2010, consultado el 20 de octubre de 2013.
  3. ↑ Osgood, Kate Putnam (1873), "Estandartes y emblemas nacionales" , Harper's , vol. 47, n.º 278, págs. 171–181 , la Sra. Ross expresó su disposición a hacer la bandera, pero sugirió que las estrellas serían más simétricas y agradables a la vista si se hacían con cinco puntas, y les mostró cómo se podía hacer una estrella así, doblando una hoja de papel y produciendo el patrón con un solo corte.   
  4. ↑ Blyth, Will (1920), Magia de papel : una colección de modelos, juguetes, rompecabezas, trucos de magia, etc., entretenidos y divertidos, en los que el papel es el único o principal material requerido , Londres: C. Arthur Pearson .
  5. ↑ Houdini, Harry (1922), La magia del papel de Houdini; todo el arte de actuar con papel, incluyendo rasgar, doblar y crear rompecabezas de papel , Nueva York: EP Dutton & Company.
  6. ↑ Loe, Gerald M. (1955), Paper Capers , Chicago, Illinois: Magic.
  7. ↑ Gardner, Martin (junio de 1960), "Recorte de papel", Scientific AmericanReimpreso con material adicional como el Capítulo 5 de New Mathematical Diversions from Scientific American de Martin Gardner , Simon & Schuster, 1966, págs. 58–69.
  8. ↑ Demaine, Erik D. ; Demaine, Martin L. ; Lubiw, Anna (1999), "Folding and one straight cut suffice", Actas del Décimo Simposio Anual ACM-SIAM sobre Algoritmos Discretos (SODA '99) , Association for Computing Machinery, págs. 891–892 , ISBN  978-0-89871-434-0.
  9. ↑ O'Rourke, Joseph (2013), Cómo doblarlo , Cambridge University Press, pág. 144, ISBN  9781139498548.
  • El plegado y desplegado de Erik Demaine: El problema del plegado y corte
  • JOrigami , una implementación de código abierto en Java para la solución del problema de plegado y corte.
  • Teorema de plegado y corte (YouTube) , un vídeo de Numberphile que explica el teorema.