Opción de cambio de divisas

En finanzas, una opción de divisas (comúnmente abreviada como opción FX u opción de moneda ) es un instrumento financiero derivado que otorga el derecho, pero no la obligación, de cambiar dinero denominado en una moneda por otra a un tipo de cambio previamente acordado en una fecha específica. ^{[ 1 ]} Véase Derivado de divisas . ^{[ 2 ]}

Al igual que en el modelo Black-Scholes para opciones sobre acciones y el modelo Black para ciertas opciones sobre tipos de interés , el valor de una opción europea sobre un tipo de cambio se calcula normalmente asumiendo que el tipo sigue un proceso log-normal . ^{[ 3 ]}

El primer modelo de valoración de opciones sobre divisas fue publicado por Biger y Hull (Financial Management, primavera de 1983). Este modelo precedió al modelo de Garman y Kohlhagen. En 1983, Garman y Kohlhagen extendieron el modelo de Black-Scholes para abordar la presencia de dos tipos de interés (uno para cada divisa). Supongamos que${\displaystyle r_{d}}$es la tasa de interés libre de riesgo hasta el vencimiento de la moneda nacional y${\displaystyle r_{f}}$es la tasa de interés libre de riesgo en moneda extranjera (donde la moneda nacional es la moneda en la que obtenemos el valor de la opción; la fórmula también requiere que los tipos de cambio, tanto el precio de ejercicio como el spot actual, se coticen en términos de "unidades de moneda nacional por unidad de moneda extranjera"). Los resultados también están en las mismas unidades y, para que sean significativos, deben convertirse a una de las monedas. ^{[ 4 ]}

Entonces, el valor en moneda nacional de una opción de compra en moneda extranjera es

${\displaystyle c=S_{0}e^{-r_{f}T}{\mathcal {N}}(d_{1})-Ke^{-r_{d}T}{\mathcal {N}}(d_{2})}$

El valor de una opción de venta tiene valor

_{${\displaystyle p=Ke^{-r_{d}T}{\mathcal {N}}(-d_{2})-S_{0}e^{-r_{f}T}{\mathcal {N}}(-d_{1})}$}

dónde  :

${\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(S_{0}/K)+(r_{d}-r_{f}+\sigma ^{2}/2)T}{\sigma {\sqrt {T}}}}}$

${\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}}$

${\displaystyle S_{0}}$es el tipo de cambio actual

${\displaystyle K}$es el precio de ejercicio

${\displaystyle {\mathcal {N}}(x)}$es la función de distribución normal acumulativa

${\displaystyle r_{d}}$es la tasa de interés simple libre de riesgo nacional

${\displaystyle r_{f}}$es la tasa de interés simple libre de riesgo extranjero

${\displaystyle T}$es el tiempo hasta el vencimiento (calculado según la convención de conteo de días apropiada )

y${\displaystyle \sigma }$es la volatilidad del tipo de cambio.