Función holomorfa formal

En geometría algebraica , una función holomorfa formal a lo largo de una subvariedad V de una variedad algebraica W es un análogo algebraico de una función holomorfa definida en un entorno de V. A veces se las denomina simplemente funciones holomorfas cuando no hay posibilidad de confusión. Fueron introducidas por Oscar Zariski ( 1949 , 1951 ) . 

La teoría de las funciones holomorfas formales ha sido reemplazada en gran medida por la teoría de los esquemas formales , que la generaliza: una función holomorfa formal en una variedad es esencialmente solo una sección del haz estructural de un esquema formal relacionado.

Si V es una subvariedad afín de la variedad afín W definida por un ideal I del anillo de coordenadas R de W , entonces una función holomorfa formal a lo largo de V es simplemente un elemento de la completación de R en el ideal I.

En general, las funciones holomorfas a lo largo de una subvariedad V de W se definen uniendo funciones holomorfas en subvariedades afines.

• Zariski, Oscar (1949), "Un lema fundamental de la teoría de funciones holomorfas en una variedad algebraica", Ann. Mat. Pura Appl. (4) , 29 : 187–198 , MR 0041488 
• Zariski, Oscar (1951), Teoría y aplicaciones de funciones holomorfas en variedades algebraicas sobre cuerpos base arbitrarios , Mem. Amer. Math. Soc., vol.  5, MR 0041487