Matriz de formación

En estadística y teoría de la información , la matriz de formación esperada y la matriz de formación observada son conceptos que se utilizan para cuantificar la incertidumbre asociada a las estimaciones de parámetros derivadas de una función de verosimilitud.${\displaystyle L(\theta )}$Son las matrices inversas de la matriz de información de Fisher y de la matriz de información observada , respectivamente. ^{[ 1 ]}

Porque la información de Fisher mide la cantidad de información que una variable aleatoria observable contiene sobre un parámetro desconocido.${\displaystyle \theta }$, su inversa representa una medida de la dispersión o varianza para un estimador de${\displaystyle \theta }$Por lo tanto, la matriz de formación está relacionada con la matriz de covarianza de un estimador y es fundamental para la cota de Cramér-Rao , que establece una cota inferior para la varianza de los estimadores insesgados. Estas matrices aparecen de forma natural en el desarrollo asintótico de la distribución de muchas estadísticas relacionadas con la razón de verosimilitud .

Actualmente, no existe una notación única para matrices de formación que se utilice universalmente. En trabajos de Ole E. Barndorff-Nielsen y Peter McCullagh , el símbolo${\displaystyle j^{ij}}$denota el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna de la matriz de formación observada. Una notación alternativa,${\displaystyle g^{ij}}$, surge de la interpretación geométrica de la matriz de información de Fisher como un tensor métrico , denotado${\displaystyle g_{ij}}$Siguiendo la notación de Einstein , estos se relacionan mediante${\displaystyle g_{ik}g^{kj}=\delta _ {i}^{j}}$.

• Información de Fisher
• entropía de Shannon

• Barndorff-Nielsen, OE, Cox, DR (1989), Técnicas asintóticas para su uso en estadística, Chapman and Hall, Londres. ISBN 0-412-31400-2
• Barndorff-Nielsen, OE, Cox, DR, (1994). Inferencia y asintótica. Chapman & Hall, Londres.
• P. McCullagh, "Métodos tensoriales en estadística", Monografías sobre estadística y probabilidad aplicada, Chapman and Hall, 1987.
• Edwards, AWF (1984) Probabilidad . CUP. ISBN 0-521-31871-8