Precio a plazo

El precio a plazo (o a veces tasa a plazo ) es el precio acordado de un activo en un contrato a plazo . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Utilizando el supuesto de precios racionales , para un contrato a plazo sobre un activo subyacente que es negociable, el precio a plazo puede expresarse en términos del precio al contado y cualquier dividendo. Para los contratos a plazo sobre activos no negociables, la valoración del contrato a plazo puede ser una tarea compleja.

Si el activo subyacente es negociable y existe un dividendo, el precio a plazo viene dado por:

${\displaystyle F=S_{0}e^{(rq)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(rq)(T-t_{i})}\,}$

dónde

${\displaystyle F}$es el precio a plazo que se pagará en el momento${\displaystyle T}$

${\displaystyle e^{x}}$es la función exponencial (utilizada para calcular intereses compuestos continuos)

${\displaystyle r}$es la tasa de interés libre de riesgo

${\displaystyle q}$es el rendimiento de conveniencia

${\displaystyle S_{0}}$es el precio al contado del activo (es decir, a qué precio se vendería en el momento 0)

${\displaystyle D_{i}}$es un dividendo que está garantizado que se pagará en el momento${\displaystyle t_{i}}$dónde${\displaystyle 0<t_{i}<T.}$

Las dos preguntas que se plantean aquí son: ¿qué precio debería ofrecer la posición corta (el vendedor del activo) para maximizar su ganancia, y qué precio debería aceptar la posición larga (el comprador del activo) para maximizar su ganancia?

Como mínimo, sabemos que ninguno de los dos quiere perder dinero en esta operación.

La posición corta tiene tanta información como la posición larga: ambas son conscientes de cualquier estrategia en la que puedan participar para obtener ganancias dado un precio futuro.

Por supuesto, tendrán que acordar un precio justo o la transacción no podrá llevarse a cabo.

Una articulación económica sería:

(precio justo + valor futuro de los dividendos del activo) − precio al contado del activo = costo de capital

Precio a plazo = precio al contado − costo de mantenimiento

El valor futuro de los dividendos de ese activo (que también podrían ser cupones de bonos, alquiler mensual de una vivienda, frutos de una cosecha, etc.) se calcula utilizando la tasa de interés libre de riesgo. Esto se debe a que nos encontramos en una situación libre de riesgo (el objetivo principal del contrato a plazo es eliminar el riesgo o, al menos, reducirlo), por lo que el propietario del activo no querría correr ningún riesgo. Reinvertiría a la tasa libre de riesgo (por ejemplo, letras del Tesoro estadounidense, que se consideran libres de riesgo). El precio al contado del activo es simplemente su valor de mercado en el momento en que se celebra el contrato a plazo. Por lo tanto, SALIDA − ENTRADA = GANANCIA NETA, y su ganancia neta solo puede provenir del costo de oportunidad de mantener el activo durante ese período (podría haberlo vendido e invertido el dinero a la tasa libre de riesgo).

dejar

K = precio justo

C = costo de capital

S = precio al contado del activo

F = valor futuro del dividendo del activo

I = valor presente de F (descontado usando r )

r = tasa de interés libre de riesgo capitalizada continuamente

T = duración del tiempo transcurrido desde que se celebró el contrato

Resolviendo para encontrar el precio justo y sustituyendo matemáticamente obtenemos:

${\displaystyle K=C+SF\,}$

dónde:

${\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}$

(desde${\displaystyle e^{rT}=1+j\,}$donde j es la tasa de interés efectiva por período de tiempo T )

${\displaystyle F=c_{1}e^{r(T-t_{1})}+\cdots +c_{n}e^{r(T-t_{n})}}$

donde c _i es el i- ^ésimo dividendo pagado en el momento t ⁱ .

Al realizar algunas reducciones, obtenemos:

${\displaystyle K=(SI)e^{rT}.\,}$

Obsérvese que la derivación anterior implica la suposición de que el activo subyacente puede negociarse. Esta suposición no se cumple para ciertos tipos de contratos a plazo.

Existe una diferencia entre los precios a plazo y los precios de futuros cuando los tipos de interés son estocásticos . Esta diferencia desaparece cuando los tipos de interés son deterministas.

En el lenguaje de los procesos estocásticos , el precio a plazo es una martingala bajo la medida a plazo , mientras que el precio de los futuros es una martingala bajo la medida neutral al riesgo . La medida a plazo y la medida neutral al riesgo son iguales cuando los tipos de interés son deterministas.

• Tipo de cambio a plazo
• Medida prospectiva
• Rendimiento de conveniencia
• Costo de transporte
• Retroceso
• Aplazamiento de pago