dominio de frecuencia

En matemáticas , física , electrónica , ingeniería de sistemas de control y estadística , el dominio de la frecuencia se refiere al análisis de funciones o señales matemáticas con respecto a la frecuencia (y posiblemente la fase), en lugar del tiempo, como en las series temporales . ^{[ 1 ]} Mientras que un gráfico en el dominio del tiempo muestra cómo cambia una señal con el tiempo, un gráfico en el dominio de la frecuencia muestra cómo se distribuye la señal dentro de diferentes bandas de frecuencia en un rango de frecuencias. Una representación compleja en el dominio de la frecuencia consiste tanto en la magnitud como en la fase de un conjunto de sinusoides (u otras formas de onda base) en los componentes de frecuencia de la señal. Aunque es común referirse a la porción de magnitud (el dominio de la frecuencia de valor real) como la respuesta en frecuencia de una señal, la porción de fase es necesaria para definir unívocamente la señal.

Una función o señal dada puede convertirse entre los dominios del tiempo y la frecuencia mediante un par de operadores matemáticos llamados transformadas . Un ejemplo es la transformada de Fourier , que convierte una función temporal en una suma o integral de valores complejos de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias, con amplitudes y fases, cada una de las cuales representa un componente de frecuencia. El " espectro " de componentes de frecuencia es la representación de la señal en el dominio de la frecuencia. La transformada inversa de Fourier convierte la función del dominio de la frecuencia de nuevo a la función del dominio del tiempo. Un analizador de espectro es una herramienta comúnmente utilizada para visualizar señales electrónicas en el dominio de la frecuencia.

Una representación en el dominio de la frecuencia puede describir una función estática o un período de tiempo específico de una función dinámica (señal o sistema). La transformada de frecuencia de una función dinámica se realiza sobre un período de tiempo finito de dicha función y supone que la función se repite infinitamente fuera de ese período. Algunas técnicas especializadas de procesamiento de señales para funciones dinámicas utilizan transformadas que dan como resultado un dominio conjunto tiempo-frecuencia , donde la respuesta en frecuencia instantánea constituye un vínculo clave entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia.

Una de las principales razones para utilizar una representación de un problema en el dominio de la frecuencia es simplificar el análisis matemático. Para sistemas matemáticos regidos por ecuaciones diferenciales lineales , una clase muy importante de sistemas con numerosas aplicaciones en el mundo real, convertir la descripción del sistema del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia transforma las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas , que son mucho más fáciles de resolver.

Además, observar un sistema desde el punto de vista de la frecuencia a menudo puede brindar una comprensión intuitiva del comportamiento cualitativo del sistema, y ​​se ha desarrollado una nomenclatura científica reveladora para describirlo, caracterizando el comportamiento de los sistemas físicos a entradas que varían en el tiempo utilizando términos como ancho de banda , respuesta en frecuencia , ganancia , desplazamiento de fase , frecuencias resonantes , constante de tiempo , ancho de resonancia , factor de amortiguación , factor Q , armónicos , espectro , densidad espectral de potencia , valores propios , polos y ceros .

Un ejemplo de un campo en el que el análisis en el dominio de la frecuencia proporciona una mejor comprensión que el análisis en el dominio del tiempo es la música ; la teoría del funcionamiento de los instrumentos musicales y la notación musical utilizada para registrar y analizar piezas musicales se basan implícitamente en la descomposición de sonidos complejos en sus frecuencias componentes separadas ( notas musicales ).

Al utilizar las transformadas de Laplace , Z o Fourier, una señal se describe mediante una función compleja de la frecuencia: el componente de la señal en cualquier frecuencia dada viene dado por un número complejo . El módulo del número es la amplitud de ese componente, y el argumento es la fase relativa de la onda. Por ejemplo, utilizando la transformada de Fourier , una onda sonora , como el habla humana, se puede descomponer en sus tonos componentes de diferentes frecuencias, cada uno representado por una onda sinusoidal de diferente amplitud y fase. La respuesta de un sistema, en función de la frecuencia, también se puede describir mediante una función compleja. En muchas aplicaciones, la información de fase no es importante. Al descartar la información de fase, es posible simplificar la información en una representación en el dominio de la frecuencia para generar un espectro de frecuencia o densidad espectral . Un analizador de espectro es un dispositivo que muestra el espectro, mientras que la señal en el dominio del tiempo se puede observar en un osciloscopio .

Aunque se habla del dominio de la frecuencia en singular, existen diversas transformaciones matemáticas que se utilizan para analizar funciones en el dominio del tiempo y que se denominan métodos del dominio de la frecuencia. Estas son las transformaciones más comunes y los campos en los que se utilizan:

• Series de Fourier : señales periódicas, sistemas oscilantes .
• Transformada de Fourier : señales aperiódicas, transitorios.
• Transformada de Laplace : circuitos electrónicos y sistemas de control .
• Transformada Z – señales de tiempo discreto , procesamiento digital de señales .
• Transformada wavelet  : análisis de imágenes, compresión de datos .

En términos más generales, se puede hablar de ladominio de transformación con respecto a cualquier transformación. Las transformaciones anteriores pueden interpretarse como la captura de algún tipo de frecuencia, por lo que el dominio de transformación se denomina dominio de frecuencia.

Un dominio de frecuencia discreto es un dominio de frecuencia que es discreto en lugar de continuo . Por ejemplo, la transformada discreta de Fourier transforma una función con un dominio de tiempo discreto en una con un dominio de frecuencia discreto. La transformada de Fourier de tiempo discreto , por otro lado, transforma funciones con tiempo discreto ( señales de tiempo discreto ) en funciones que tienen un dominio de frecuencia continuo. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Una señal periódica posee energía únicamente en su frecuencia fundamental y sus armónicos; por lo tanto, puede analizarse mediante el dominio de la frecuencia discreta. Una señal de tiempo discreto genera un espectro de frecuencia periódico. En una situación donde se dan ambas condiciones, una señal discreta y periódica produce un espectro de frecuencia también discreto y periódico; este es el contexto habitual de la transformada discreta de Fourier .

El uso de los términos "dominio de la frecuencia" y " dominio del tiempo " surgió en la ingeniería de comunicaciones en las décadas de 1950 y principios de 1960, apareciendo "dominio de la frecuencia" en 1953. ^{[ 4 ]} Véase dominio del tiempo: origen del término para más detalles. ^{[ 5 ]}

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