morfismo fpqc

En geometría algebraica , hay dos definiciones ligeramente diferentes de un morfismo fpqc , ambas variaciones de morfismos fielmente planos.

A veces, un morfismo fpqc significa uno que es fielmente plano y cuasi compacto. De ahí proviene la abreviatura fpqc: fpqc proviene de la frase francesa "fidèlement plat et quasi-compact", que significa "fielmente plano y cuasi compacto".

Sin embargo, es más común definir un morfismo fpqc de esquemas como un morfismo fielmente plano que satisface las siguientes condiciones equivalentes: ${\displaystyle f:X\to Y}$

1. Cada subconjunto abierto cuasi-compacto de Y es la imagen de un subconjunto abierto cuasi-compacto de X.
2. Existe una cobertura de Y por subesquemas afines abiertos tales que cada uno es la imagen de un subconjunto abierto cuasi-compacto de X.$Estilo de visualización V_{i}}$$Estilo de visualización V_{i}}$
3. Cada punto tiene un vecindario tal que es abierto y es cuasi-compacto .${\displaystyle x\en X}$${\estilo de visualización U}$${\displaystyle f(U)}$${\displaystyle f:U\to f(U)}$
4. Cada punto tiene un vecindario cuasi-compacto tal que es afín abierto.${\displaystyle x\en X}$${\displaystyle f(U)}$

Ejemplos: Un morfismo abierto fielmente plano es fpqc.

Un morfismo fpqc satisface las siguientes propiedades:

• El compuesto de morfismos fpqc es fpqc.
• Un cambio de base de un morfismo fpqc es fpqc.
• Si es un morfismo de esquemas y si existe un recubrimiento abierto de Y tal que es fpqc, entonces f es fpqc.${\displaystyle f:X\to Y}$$Estilo de visualización V_{i}}$${\displaystyle f:f^{-1}(V_{i})\to V_{i}}$
• Un morfismo fielmente plano que es localmente de presentación finita (es decir, fppf) es fpqc.
• Si es un morfismo fpqc, un subconjunto de Y es abierto en Y si y solo si su imagen inversa bajo f es abierta en X.${\displaystyle f:X\to Y}$

• Topología plana
• morfismo fppf

• Vistoli, Angelo (2004). "Notas sobre topologías de Grothendieck, categorías fibrosas y teoría de la descendencia" (PDF) . arXiv : math/0412512 . Bibcode :2004math.....12512V.
• Proyecto Stacks, “La topología fpqc”. http://stacks.math.columbia.edu/tag/03NV