Significativo

La mantisa ^{[ 1 ]} (también coeficiente , ^{[ 1 ]} a veces argumento , ^{[ 2 ]} o de forma más ambigua mantisa , ^{[ 3 ]} fracción , ^{[ 4 ] [ 5 ] [ nb 1 ]} o característica ^{[ 6 ] [ 3 ]} ) es la primera parte (izquierda) de un número en notación científica o conceptos relacionados en representación de punto flotante , que consta de sus dígitos significativos . Para los números negativos, no incluye el signo menos inicial.

Dependiendo de la interpretación del exponente , la mantisa puede representar un número entero o fraccionario , lo que puede hacer que el término "mantisa" sea engañoso, ya que la mantisa de un logaritmo es siempre su parte fraccionaria. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Aunque los otros nombres mencionados son comunes, mantisa es la palabra utilizada por IEEE 754 , un importante estándar técnico para la aritmética de punto flotante. ^{[ 9 ]} En matemáticas , el término "argumento" también puede ser ambiguo, ya que "el argumento de un número" a veces se refiere a la longitud de un arco circular desde 1 hasta un número en el círculo unitario en el plano complejo . ^{[ 10 ]}

El número 123,45 se puede representar como un número decimal de punto flotante con el entero 12345 como mantisa y un término de potencia 10 ^{−2 , también llamado} característica , ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} donde −2 es el exponente (y 10 es la base). Su valor viene dado por la siguiente aritmética:

123,45 = 12345 × 10 ⁻² .

Este mismo valor también se puede representar en notación científica con la mantisa 1,2345 como coeficiente fraccionario y +2 como exponente (y 10 como base):

123,45 = 1 . 2345 × 10 ⁺² .

Sin embargo, el científico informático Hermann Schmid denominó a esta representación con una mantisa que oscila entre 1,0 y 10 una forma normalizada modificada . ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Para la base 2, esta forma 1.xxxx también se denomina mantisa normalizada .

Finalmente, el valor puede representarse en el formato dado por el estándar de aritmética independiente del lenguaje y varios estándares de lenguajes de programación, incluidos Ada , C , Fortran y Modula-2 , como

123,45 = 0,12345 × 10 + ³ .

Schmid denominó a esta representación con una mantisa que varía entre 0,1 y 1,0 la verdadera forma normalizada . ^{[ 12 ] [ 13 ]}

En un número normalizado , el dígito más significativo siempre es distinto de cero. Al trabajar en binario , esta restricción determina de forma unívoca que este dígito siempre sea 1. Por lo tanto, no se almacena explícitamente, sino que se denomina bit oculto .

La mantisa se caracteriza por su ancho en dígitos (binarios) y, según el contexto, el bit oculto puede o no contarse para el ancho. Por ejemplo, el mismo formato de doble precisión IEEE 754 se describe comúnmente como que tiene una mantisa de 53 bits, incluyendo el bit oculto, o una mantisa de 52 bits, excluyendo el bit oculto. IEEE 754 define la precisión p como el número de dígitos en la mantisa, incluyendo cualquier bit inicial implícito (por ejemplo, p = 53 para el formato de doble precisión), de una manera independiente de la codificación, y el término para expresar lo que está codificado (es decir, la mantisa sin su bit inicial) es campo de mantisa final .

En 1914, Leonardo Torres Quevedo introdujo la idea de la aritmética de punto flotante en sus Ensayos sobre autómatas , ^{[ 14 ]} donde propuso el formato n ; m , mostrando la necesidad de una mantisa de tamaño fijo como la que se usa actualmente para los datos de punto flotante. ^{[ 15 ]}

En 1946, Arthur Burks empleó los términos mantisa y característica para describir las dos partes de un número de coma flotante ( Burks ^{[ 11 ]} et al. ) por analogía con las tablas de logaritmos comunes de la época : la característica es la parte entera del logaritmo (es decir, el exponente) y la mantisa es la parte fraccionaria. Su uso sigue siendo común entre los informáticos actuales.

El término mantisa fue introducido por George Forsythe y Cleve Moler en 1967 ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 5 ]} y es la palabra utilizada en el estándar IEEE ^{[ 19 ]} como el coeficiente delante de un número de notación científica discutido anteriormente. La parte fraccionaria se llama fracción .

Para entender ambos términos, observe que en binario, 1  +  mantisa  ≈  mantisa, y la correspondencia es exacta al almacenar una potencia de dos. Este hecho permite una aproximación rápida del logaritmo en base 2, lo que da lugar a algoritmos, por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada rápida y la raíz cuadrada inversa rápida . El 1 inicial implícito no es más que el bit oculto en el sistema de punto flotante IEEE 754, y el campo de bits que almacena el resto es, por lo tanto, la mantisa .

Sin embargo, la inclusión o no del 1 implícito es un punto importante de confusión con ambos términos, y especialmente con mantisa . De acuerdo con el uso original en el contexto de las tablas de registro, no debería estar presente.

En aquellos contextos donde se considera incluido el 1, William Kahan , ^{[ 1 ]} creador principal de IEEE 754, y Donald E. Knuth , destacado programador informático y autor de The Art of Computer Programming , ^{[ 6 ]} condenan el uso de mantisa . Esto ha llevado a una disminución en el uso del término mantisa en todos los contextos. En particular, el estándar IEEE 754 actual no lo menciona.

• Mantisa (logaritmo)