Fuente Frank–Leer

En ciencia de materiales , el mecanismo de Frank-Read explica la generación de múltiples dislocaciones en planos de deslizamiento específicos y bien espaciados en cristales durante su deformación . Para que se produzca el deslizamiento en un cristal, es necesario generar dislocaciones. Esto implica que, durante la deformación, las dislocaciones se generan principalmente en estos planos. El trabajo en frío de un metal incrementa el número de dislocaciones mediante el mecanismo de Frank-Read. Una mayor densidad de dislocaciones aumenta el límite elástico y provoca el endurecimiento por deformación de los metales.

El mecanismo de generación de dislocaciones fue propuesto por el físico británico Charles Frank y Thornton Read , quienes le dieron su nombre .

En 2024, Cheng Long y colaboradores demostraron que el mecanismo de Frank-Read puede generar bucles de disclinación en cristales líquidos nemáticos. ^{[ 1 ]} Este hallazgo sugiere que el mecanismo de Frank-Read podría surgir en una clase más amplia de materiales que contienen líneas de defectos topológicos .

Charles Frank detalló la historia del descubrimiento desde su perspectiva en Proceedings of the Royal Society en 1980. ^{[ 2 ]}

En 1950, Charles Frank , entonces investigador del departamento de física de la Universidad de Bristol , visitó Estados Unidos para participar en una conferencia sobre plasticidad cristalina en Pittsburgh . Frank llegó con bastante antelación para pasar un tiempo en un laboratorio naval y dar una conferencia en la Universidad de Cornell . Durante su viaje por Pensilvania, Frank visitó Pittsburgh y recibió una carta de su colega, el científico Jock Eshelby, sugiriéndole que leyera un artículo reciente de Gunther Leibfried . Frank debía tomar un tren a Cornell para dar su conferencia, pero antes de partir, acudió a la biblioteca del Instituto Tecnológico Carnegie para obtener una copia del artículo. La biblioteca aún no disponía de la revista con el artículo de Leibfried, pero el personal creía que podría estar en el paquete recién llegado de Alemania. Frank decidió esperar a que la biblioteca abriera el paquete, que efectivamente contenía la revista. Tras leer el artículo, tomó un tren a Cornell, donde le dijeron que esperara hasta las 5:00, ya que el profesorado estaba reunido. Frank decidió dar un paseo entre las 3:00 y las 5:00. Durante esas dos horas, mientras reflexionaba sobre el artículo de Leibfried, formuló la teoría que más tarde se conocería como la fuente Frank-Read.

Un par de días después, viajó a la conferencia sobre plasticidad cristalina en Pittsburgh, donde se encontró con Thornton Read en el vestíbulo del hotel. Al encontrarse, los dos científicos descubrieron de inmediato que habían tenido la misma idea sobre la generación de dislocaciones casi simultáneamente (Frank durante su paseo por Cornell y Thornton Read durante el té del miércoles anterior) y decidieron escribir un artículo conjunto sobre el tema. El mecanismo de generación de dislocaciones descrito en ese artículo ^{[ 3 ]} se conoce ahora como la fuente Frank-Read.

La fuente de Frank-Read es un mecanismo basado en la multiplicación de dislocaciones en un plano de deslizamiento bajo esfuerzo cortante . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Consideremos una dislocación recta en un plano de deslizamiento cristalino con sus dos extremos, A y B, fijados. Si se aplica una tensión cortante${\displaystyle \tau }$se ejerce sobre el plano de deslizamiento entonces una fuerza${\displaystyle F=\tau \cdot bx}$, donde b es el vector de Burgers de la dislocación y x es la distancia entre los puntos de anclaje A y B, se ejerce sobre la línea de dislocación como resultado del esfuerzo cortante. Esta fuerza actúa perpendicularmente a la línea, induciendo que la dislocación se alargue y se curve formando un arco.

La fuerza de flexión causada por el esfuerzo cortante se opone a la tensión lineal de la dislocación, que actúa en cada extremo de la dislocación a lo largo de la dirección de la línea de dislocación alejándose de A y B con una magnitud de${\displaystyle Gb^{2}}$donde G es el módulo de cizallamiento . Si la dislocación se dobla, sus extremos forman un ángulo con la horizontal entre A y B, lo que genera una componente vertical en las tensiones lineales que actúan a lo largo de los extremos , la cual se opone directamente a la fuerza inducida por el esfuerzo cortante. Si se aplica un esfuerzo cortante suficiente y la dislocación se dobla, la componente vertical de las tensiones lineales, que se opone directamente a la fuerza causada por el esfuerzo cortante, aumenta a medida que la dislocación se aproxima a una forma semicircular.

Cuando la dislocación se convierte en un semicírculo, toda la tensión lineal actúa en contra de la fuerza de flexión inducida por el esfuerzo cortante, porque la tensión lineal es perpendicular a la horizontal entre A y B. Para que la dislocación alcance este punto, es evidente que la ecuación: ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle F=\tau \cdot bx=2Gb^{2}}$

debe cumplirse, y a partir de esto podemos calcular el esfuerzo cortante: ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle \tau ={\frac {2Gb}{x}}}$

Esta es la tensión necesaria para generar una dislocación a partir de una fuente de Frank-Read. Si la tensión de corte aumenta aún más y la dislocación supera el estado de equilibrio semicircular , continuará desplazándose y creciendo espontáneamente, formando una espiral alrededor de los puntos de anclaje A y B, hasta que los segmentos que giran alrededor de dichos puntos colisionen y se cancelen. El proceso da como resultado un bucle de dislocación alrededor de A y B en el plano de deslizamiento, que se expande bajo una tensión de corte continua, y también una nueva línea de dislocación entre A y B que, bajo una tensión de corte renovada o continua, puede seguir generando bucles de dislocación de la manera descrita.

Un bucle de Frank-Read puede generar muchas dislocaciones en un plano de un cristal bajo tensión aplicada. El mecanismo de la fuente de Frank-Read explica por qué las dislocaciones se generan principalmente en ciertos planos de deslizamiento; las dislocaciones se generan principalmente solo en aquellos planos con fuentes de Frank-Read. Si la tensión de corte no supera: ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle \tau ={\frac {2Gb}{x}}}$

y la dislocación no se dobla más allá del estado de equilibrio semicircular, no formará un bucle de dislocación y en su lugar volverá a su estado original. ^{[ 4 ] [ 5 ]}