Pérdida de trayectoria en el espacio libre

En telecomunicaciones , la pérdida de trayectoria en espacio libre ( FSPL ) (también conocida como pérdida en espacio libre, FSL) es la disminución de la intensidad de la señal que viaja entre dos antenas en una trayectoria de línea de visión a través del espacio libre , lo cual ocurre porque la señal se dispersa a medida que se propaga. ^{[ 1 ]} La norma IEEE Std 145-1993, "Standard Definitions of Terms for Antennas", define la pérdida en espacio libre como "La pérdida entre dos radiadores isotrópicos en el espacio libre, expresada como una relación de potencia". ^{[ 2 ]}

La pérdida de propagación en el espacio libre aumenta con el cuadrado de la distancia entre las antenas, ya que las ondas de radio se propagan siguiendo una ley inversamente proporcional al cuadrado de la distancia . Disminuye con el cuadrado de la longitud de onda de las ondas de radio y no incluye ninguna pérdida de potencia en las propias antenas debido a imperfecciones como la resistencia o pérdidas debidas a la interacción con el entorno, como la absorción atmosférica.

El FSPL rara vez se usa de forma independiente, sino más bien como parte de la fórmula de transmisión de Friis , que incluye la ganancia de las antenas. ^{[ 3 ]} Es un factor importante que se utiliza en los presupuestos de enlace de potencia para analizar los sistemas de radiocomunicación, para asegurar que llegue suficiente potencia de radio al receptor para que la señal recibida sea inteligible.

La fórmula de pérdida de trayectoria en espacio libre (FSPL) se deriva de la fórmula de transmisión de Friis . ^{[ 3 ]} Esta establece que en un sistema de radio que consta de una antena transmisora ​​que transmite ondas de radio a una antena receptora, la relación de potencia de onda de radio recibida${\displaystyle P_{r}}$a la potencia transmitida${\displaystyle P_{t}}$es:

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=D_{t}D_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

dónde

• ${\displaystyle \ D_{t}}$es la directividad de la antena transmisora
• ${\displaystyle \ D_{r}}$es la directividad de la antena receptora
• ${\displaystyle \ \lambda }$es la longitud de onda de la señal
• ${\displaystyle \ d}$es la distancia entre las antenas

La distancia entre las antenas${\displaystyle d}$deben ser lo suficientemente grandes como para que las antenas estén en el campo lejano una de la otra.${\displaystyle \ d\gg \lambda }$. ^{[ 4 ]} La pérdida de trayectoria en el espacio libre es el factor de pérdida en esta ecuación que se debe a la distancia y la longitud de onda, o en otras palabras, la relación entre la potencia transmitida y la potencia recibida suponiendo que las antenas son isotrópicas y no tienen directividad (${\displaystyle D_{t}=D_{r}=1}$): ^{[ 5 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

Dado que la frecuencia de una onda de radio${\displaystyle f}$es igual a la velocidad de la luz${\displaystyle c}$Dividida por la longitud de onda, la pérdida de trayectoria también se puede expresar en términos de frecuencia: $${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({4\pi df \over c}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

Además de asumir que las antenas no tienen pérdidas, esta fórmula asume que la polarización de las antenas es la misma, que no hay efectos de multitrayectoria y que la trayectoria de la onda de radio está lo suficientemente lejos de las obstrucciones como para comportarse como si estuviera en el espacio libre. Esta última restricción requiere que un área elipsoidal alrededor de la línea de visión hasta 0,6 de la zona de Fresnel esté libre de obstrucciones. El diámetro de la zona de Fresnel aumenta con la longitud de onda de las ondas de radio. El concepto de pérdida de trayectoria en el espacio libre se aplica a menudo a sistemas de radio que no cumplen completamente con estos requisitos, pero estas imperfecciones pueden tenerse en cuenta mediante pequeños factores de pérdida de potencia constantes que pueden incluirse en el presupuesto de enlace .

La pérdida en el espacio libre aumenta con la distancia entre las antenas y disminuye con la longitud de onda de las ondas de radio debido a estos factores: ^{[ 6 ]}

• Intensidad (${\displaystyle I}$) – la densidad de potencia de las ondas de radio disminuye con el cuadrado de la distancia desde la antena transmisora ​​debido a la dispersión de la energía electromagnética en el espacio según la ley del cuadrado inverso ^{[ 1 ]}
• Área de captura de la antena (${\displaystyle A_{\text{eff}}}$) – la cantidad de potencia que la antena receptora capta del campo de radiación es proporcional a un factor llamado apertura de la antena o área de captación de la antena, que aumenta con el cuadrado de la longitud de onda. ^{[ 1 ]} Dado que este factor no está relacionado con la trayectoria de la onda de radio sino que proviene de la antena receptora, el término "pérdida de trayectoria en el espacio libre" es un tanto engañoso.
• Directividad de la antena receptora : si bien las fórmulas anteriores son correctas, la presencia de las directividades Dt y Dr genera una intuición errónea en la fórmula de transmisión FSPL Friis. La fórmula parece indicar que la "pérdida de trayectoria en el espacio libre" aumenta con la frecuencia, lo cual es engañoso. La dependencia de la frecuencia de la pérdida de trayectoria no proviene de la propagación en el espacio libre, sino de la dependencia de la frecuencia del área de captura de la antena receptora. A medida que aumenta la frecuencia, la directividad de una antena de un tamaño físico dado también aumenta. Para mantener constante la directividad de la antena receptora en la fórmula, el tamaño de la antena debe reducirse, y una antena más pequeña resulta en una menor potencia recibida, ya que puede capturar menos potencia con un área menor. En otras palabras, la pérdida de trayectoria aumenta con la frecuencia porque el tamaño de la antena se reduce para mantener constante la directividad en la fórmula, y no tiene nada que ver con la propagación en el vacío.
• Directividad de la antena transmisora : la directividad de una antena transmisora ​​no tiene la misma función que la de una antena receptora. La diferencia radica en que la antena receptora recibe la potencia del espacio libre y, por lo tanto, capta menos potencia a medida que disminuye su tamaño. La antena transmisora ​​no transmite menos potencia al disminuir su tamaño (por ejemplo, un dipolo de media onda), ya que recibe su potencia de radiofrecuencia de un generador o fuente, y si la fuente es de 1 vatio o Pt, la antena transmitirá toda la potencia (suponiendo una eficiencia y una ROE ideales para simplificar).
• Factor de pérdida del sistema (L)  : Las pérdidas diversas o pérdidas del sistema (L=>1) generalmente se deben a la atenuación de la línea de transmisión, las pérdidas del filtro y las pérdidas de la antena en el sistema de comunicación. Un valor de L = 1 indica que no hay pérdidas en el hardware del sistema. ^{[ 7 ]}

Las ondas de radio de la antena transmisora ​​se propagan en un frente de onda esférico. La cantidad de potencia que pasa a través de cualquier esfera centrada en la antena transmisora ​​es igual. El área de la superficie de una esfera de radio${\displaystyle d}$es${\displaystyle 4\pi d^{2}}$Por lo tanto, la intensidad o densidad de potencia de la radiación en cualquier dirección particular desde la antena es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

${\displaystyle I\propto {P_{t} \over 4\pi d^{2}}}$

(El término${\displaystyle 4\pi d^{2}}$significa la superficie de una esfera, que tiene un radio${\displaystyle d}$Por favor, recuerde que${\displaystyle d}$Aquí, "distancia" se refiere a la distancia entre las dos antenas, y no al diámetro de la esfera (como se suele usar en matemáticas). Para una antena isotrópica que irradia la misma potencia en todas las direcciones, la densidad de potencia se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera centrada en la antena.

${\displaystyle I={P_{t} \over 4\pi d^{2}}\qquad \qquad \qquad {\text{(1)}}}$

La cantidad de potencia que la antena receptora recibe de este campo de radiación es

${\displaystyle P_{r}=A_{\text{eff}}I\qquad \qquad \qquad {\text{(2)}}}$

El factor${\displaystyle A_{\text{eff}}}$El área efectiva o apertura de la antena receptora, que tiene unidades de área, puede considerarse como la cantidad de área perpendicular a la dirección de las ondas de radio de las que la antena receptora capta energía. Dado que las dimensiones lineales de una antena escalan con la longitud de onda${\displaystyle \lambda }$El área de la sección transversal de una antena y, por lo tanto, la apertura, es proporcional al cuadrado de la longitud de onda.${\displaystyle \lambda ^{2}}$. ^{[ 6 ]} El área efectiva de una antena isotrópica (para una derivación de esto, véase el artículo sobre apertura de antena ) es

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\lambda ^{2} \over 4\pi }}$

Combinando lo anterior (1) y (2), para antenas isotrópicas

${\displaystyle P_{r}={\Big (}{P_{t} \over 4\pi d^{2}}{\Big )}{\Big (}{\lambda ^{2} \over 4\pi }{\Big )}}$

${\displaystyle {\text{FSPL}}={P_{t} \over P_{r}}={\Big (}{4\pi d \over \lambda }{\Big )}^{2}}$

Una forma conveniente de expresar FSPL es en términos de decibelios (dB): ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {FSPL} ({\text{dB}})&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55,\end{aligned}}}$

utilizando unidades SI de metros para${\displaystyle d}$, hercios (s ⁻¹ ) para${\displaystyle f}$y metros por segundo (m⋅s ⁻¹ ) para${\displaystyle c}$(donde c = 299 792 458  m/s en el vacío, ≈ 300 000  km/s)

Para aplicaciones de radio típicas, es común encontrar${\displaystyle d}$medido en kilómetros y${\displaystyle f}$en gigahercios , en cuyo caso la ecuación FSPL se convierte en

${\displaystyle \operatorname {FSPL} ({\text{dB}})=20\log _{10}(d_{km})+20\log _{10}(f_{GHz})+92.45,}$

un aumento de 240  dB, porque las unidades aumentan en factores de 10³ y 10⁹ respectivamente, por lo tanto:

${\displaystyle 20\log _{10}(10^{3})+20\log _{10}(10^{9})=240.}$

(Las constantes difieren en la segunda cifra decimal cuando la velocidad de la luz se aproxima a 300 000  km/s. Ya sea que se utilicen 92,4, 92,44 o 92,45  dB, el resultado será correcto, ya que los instrumentos de medición promedio no pueden proporcionar resultados más precisos. Se introduce una escala logarítmica para visualizar las diferencias importantes (es decir, órdenes de magnitud), por lo que en la práctica de la ingeniería los resultados en dB se redondean).

• Cálculo de la atenuación de las ondas de radio en la atmósfera
• ecuación de transmisión de Friis
• Modelo de propagación de radio
• UIT-R P.525
• Vincular presupuesto
• Modelo de reflexión terrestre de dos rayos
• Comunicación óptica en espacio libre

• Calculadora de pérdida de trayectoria en espacio libre

• Balanis, CA (2003). Teoría de antenas . John Wiley and Sons.
• Derivación de la versión en dB de la ecuación de pérdida de trayectoria.
• Pérdida de trayectoria Páginas para espacio libre y mundo real – incluye calculadora de pérdida de espacio libre
• Hilt, A. “Estimación del rendimiento de enlaces de radio Gbps de zona K que operan en la banda E” , Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials, vol. 52, n.º 1, págs. 29-39 , 2022. DOI: 10.33180/InfMIDEM2022.104,Muestra la zona de Fresnel y su cálculo.