Modelado de superficies de forma libre

El modelado de superficies de forma libre es una técnica para diseñar superficies de forma libre mediante un sistema CAD o CAID .

Esta tecnología abarca dos campos principales: la creación de superficies estéticas ( superficies de clase A ) que también cumplen una función, como por ejemplo, carrocerías de automóviles y formas exteriores de productos de consumo; o superficies técnicas para componentes como álabes de turbinas de gas y otros componentes de ingeniería de dinámica de fluidos.

Los paquetes de software CAD utilizan dos métodos básicos para la creación de superficies. El primero comienza con curvas de construcción ( splines ) a partir de las cuales se barre (sección a lo largo de un riel guía) o se malla (excavación) la superficie 3D.

El segundo método consiste en la creación directa de la superficie mediante la manipulación de los polos/puntos de control de la misma.

A partir de estas superficies creadas inicialmente, se construyen otras superficies utilizando métodos derivados, como extensiones desplazadas o angulares de las superficies; o mediante la unión y fusión entre grupos de superficies.

Las superficies de forma libre , o superficies de forma libre , se utilizan en CAD y otros programas de gráficos por computadora para describir la superficie de un elemento geométrico 3D. Las superficies de forma libre no tienen dimensiones radiales rígidas, a diferencia de las superficies regulares como planos , cilindros y superficies cónicas . Se utilizan para describir formas como álabes de turbinas , carrocerías de automóviles y cascos de barcos . Desarrolladas inicialmente para las industrias automotriz y aeroespacial , las superficies de forma libre ahora se utilizan ampliamente en todas las disciplinas de diseño de ingeniería , desde productos de consumo hasta barcos. La mayoría de los sistemas actuales utilizan matemáticas de B-spline racional no uniforme (NURBS) ^{[ 1 ]} para describir las formas de la superficie; sin embargo, existen otros métodos como las superficies de Gordon o las superficies de Coons .

Las formas de las superficies (y curvas) de forma libre no se almacenan ni definen en el software CAD en términos de ecuaciones polinómicas , sino por sus polos, grado y número de parches (segmentos con curvas spline). El grado de una superficie determina sus propiedades matemáticas y puede verse como la representación de la forma mediante un polinomio con variables elevadas a la potencia del valor del grado. Por ejemplo, una superficie con grado 1 sería una superficie de sección transversal plana . Una superficie con grado 2 sería curva en una dirección, mientras que una superficie de grado 3 podría (pero no necesariamente) cambiar una vez de curvatura cóncava a convexa . Algunos sistemas CAD utilizan el término orden en lugar de grado . El orden de un polinomio es uno mayor que el grado y da el número de coeficientes en lugar del exponente más grande .

Los polos (a veces denominados puntos de control ) de una superficie definen su forma. Los bordes naturales de la superficie están definidos por las posiciones del primer y último polo. (Cabe destacar que una superficie puede tener límites recortados). Los polos intermedios actúan como imanes, atrayendo la superficie en su dirección. Sin embargo, la superficie no pasa por estos puntos. El segundo y tercer polo, además de definir la forma, determinan respectivamente los ángulos de inicio y tangente y la curvatura . En una superficie de parche único ( superficie de Bézier ), hay un polo más que los grados de la superficie. Los parches de superficie se pueden fusionar en una única superficie NURBS; en estos puntos se encuentran las líneas de nodo. El número de nodos determinará la influencia de los polos a cada lado y la suavidad de la transición. La suavidad entre parches, conocida como continuidad , se suele expresar mediante un valor C.

• C0: apenas roza, podría tener una muesca.
• C1: tangente, pero podría tener un cambio repentino de curvatura.
• C2: los parches son curvilíneamente continuos entre sí.

Otros dos aspectos importantes son los parámetros U y V. Estos son valores en la superficie que van de 0 a 1, utilizados en la definición matemática de la superficie y para definir trayectorias en ella: por ejemplo, un borde de contorno recortado. Cabe destacar que no están espaciados proporcionalmente a lo largo de la superficie. Una curva de U constante o V constante se conoce como curva isoperimétrica o línea U (V). En los sistemas CAD, las superficies suelen representarse con sus polos de valores U constantes o V constantes conectados entre sí por líneas; estos se conocen como polígonos de control .

Al definir una forma, un factor importante es la continuidad entre las superficies: la fluidez con la que se conectan entre sí.

Un ejemplo de la eficacia del modelado de superficies se observa en los paneles de carrocería de los automóviles. No basta con fusionar dos áreas curvas del panel con radios de curvatura diferentes, manteniendo una continuidad tangencial (es decir, que la superficie resultante no cambie de dirección bruscamente, sino de forma gradual). Es necesario que exista una variación continua de la curvatura entre las dos secciones; de lo contrario, sus reflejos aparecerán desconectados.

La continuidad se define utilizando los siguientes términos:

• G0 – posición (en contacto)
• G1 – tangente (ángulo)
• G2 – curvatura (radio)
• G3 – aceleración (tasa de cambio de la curvatura)

Para lograr una superficie NURBS o Bézier de alta calidad, generalmente se utilizan grados de 5 o superiores.