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Frecuencia

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La frecuencia es el número de ocurrencias de un evento repetitivo por unidad de tiempo . [ 1 ] La frecuencia es un parámetro importante utilizado en ciencia e ingeniería para especificar la tasa de fenómenos oscilatorios y vibratorios , como vibraciones mecánicas, señales de audio ( sonido ), ondas de radio y luz .

El intervalo de tiempo entre eventos se llama período . Es el recíproco de la frecuencia. [ 2 ] Por ejemplo, si un corazón late a una frecuencia de 120 veces por minuto (2  hercios), su período es de medio segundo.

En ciertos contextos, como la frecuencia angular en propiedades rotacionales o cíclicas, donde se mide la velocidad de avance angular, se utilizan definiciones especiales de frecuencia. La frecuencia espacial se define para propiedades que varían o se repiten en la geometría o el espacio.

La unidad de medida de frecuencia en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el hercio , cuyo símbolo es Hz.

Definiciones y unidades

Un péndulo con un período de 2,8  s y una frecuencia de 0,36 Hz. 

Para fenómenos cíclicos como oscilaciones , ondas o ejemplos de movimiento armónico simple , el término frecuencia se define como el número de ciclos o repeticiones por unidad de tiempo. El símbolo convencional para frecuencia es f o también se utiliza ν (la letra griega nu ). [ 3 ] El período T es el tiempo que tarda en completarse un ciclo de una oscilación o rotación. La frecuencia y el período están relacionados por la ecuación [ 4 ]

F=1T.{\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}

El término frecuencia temporal se utiliza para enfatizar que la frecuencia se caracteriza por el número de ocurrencias de un evento repetitivo por unidad de tiempo.

La unidad SI de frecuencia es el hercio (Hz), [ 4 ] nombrada en honor al físico alemán Heinrich Hertz por la Comisión Electrotécnica Internacional en 1930. Fue adoptada por la CGPM (Conférence générale des poids et mesures) en 1960, reemplazando oficialmente el nombre anterior, ciclo por segundo (cps). La unidad SI para el período, como para todas las mediciones de tiempo, es el segundo . [ 5 ] Una unidad tradicional de frecuencia utilizada con dispositivos mecánicos rotativos, donde se denomina frecuencia rotacional , es la revolución por minuto , abreviada r/min o rpm. [ 6 ] Sesenta rpm equivalen a un hercio. [ 7 ]

Período versus frecuencia

Por conveniencia, las ondas más largas y lentas, como las olas de la superficie del océano , se describen generalmente por su período en lugar de su frecuencia. [ 8 ] Las ondas cortas y rápidas, como las de audio y radio, se describen normalmente por su frecuencia. A continuación se enumeran algunas conversiones de uso común:

Diagrama de la relación entre los diferentes tipos de frecuencia y otras propiedades de las ondas. En este diagrama, x es la entrada a la función representada por la flecha.
  • La frecuencia de rotación , generalmente denotada por la letra griega ν (nu), se define como la tasa de cambio instantánea del número de rotaciones , N , con respecto al tiempo: ν = d N /d t ; es un tipo de frecuencia aplicada al movimiento de rotación .
  • La frecuencia angular , generalmente denotada por la letra griega ω (omega), se define como la tasa de cambio del desplazamiento angular (durante la rotación), θ (theta), o la tasa de cambio de la fase de una forma de onda sinusoidal (especialmente en oscilaciones y ondas), o como la tasa de cambio del argumento de la función seno :y(t)=pecado⁡θ(t)=pecado⁡(ωt)=pecado⁡(2πFt){\displaystyle y(t)=\sin \theta (t)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } pies)}dθdt=ω=2πF.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f.}La unidad de frecuencia angular es el radián por segundo (rad/s), pero, para señales de tiempo discreto , también se puede expresar como radianes por intervalo de muestreo , que es una magnitud adimensional . La frecuencia angular es la frecuencia multiplicada por 2π .
  • La frecuencia espacial , denotada aquí por ξ (xi), es análoga a la frecuencia temporal, pero con una medición espacial en lugar de una medición temporal, por ejemplo:y(t)=pecado⁡θ(t,incógnita)=pecado⁡(ωt+kincógnita){\displaystyle y(t)=\sin \theta (t,x)=\sin(\omega t+kx)}dθdincógnita=k=2πξ.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k=2\pi \xi .}

En la propagación de ondas

Para ondas periódicas en medios no dispersivos (es decir, medios en los que la velocidad de la onda es independiente de la frecuencia), la frecuencia tiene una relación inversa con la longitud de onda , λ ( lambda ). [ 10 ] Incluso en medios dispersivos, la frecuencia f de una onda sinusoidal es igual a la velocidad de fase v de la onda dividida por la longitud de onda λ de la onda: [ 11 ]

F=vλ.{\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}.}

En el caso especial de ondas electromagnéticas en el vacío , entonces v = c , donde c es la velocidad de la luz en el vacío, y esta expresión se convierte en F=doλ.{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}.}

Cuando las ondas monocromáticas viajan de un medio a otro, su frecuencia permanece igual; solo cambian su longitud de onda y su velocidad . [ 12 ]

Medición

La medición de la frecuencia se puede realizar de las siguientes maneras:

Cálculo

El cálculo de la frecuencia de un evento repetitivo se logra contando el número de veces que dicho evento ocurre dentro de un período de tiempo específico y dividiendo luego el resultado entre dicho período. Por ejemplo, si ocurren 71 eventos en 15 segundos, la frecuencia es:

F=7115s≈4,73Hz.{\displaystyle f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.73\,{\text{Hz}}.}

Si el número de recuentos no es muy grande, es más preciso medir el intervalo de tiempo para un número predeterminado de ocurrencias, en lugar del número de ocurrencias dentro de un tiempo especificado. Este último método introduce un error aleatorio en el recuento de entre cero y uno, por lo que en promedio es medio recuento. Esto se denomina error de compuerta y causa un error promedio en la frecuencia calculada deΔF=12Tmetro{\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{\text{m}}}}}, o un error fraccional deΔFF=12FTmetro{\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{\text{m}}}}}dóndeTmetro{\displaystyle T_{\text{m}}}es el intervalo de tiempo yF{\displaystyle f}es la frecuencia medida. Este error disminuye con la frecuencia, por lo que generalmente es un problema a bajas frecuencias donde el número de conteos N es pequeño.

Un frecuencímetro de lengüeta resonante, un dispositivo obsoleto utilizado aproximadamente entre 1900 y la década de 1940 para medir la frecuencia de la corriente alterna. Consiste en una tira de metal con lengüetas de longitudes graduadas, que vibran mediante un electroimán . Cuando se aplica una frecuencia desconocida al electroimán, la lengüeta que resuena a dicha frecuencia vibra con gran amplitud, visible junto a la escala.

Estroboscopio

Un método antiguo para medir la frecuencia de objetos giratorios o vibrantes consiste en utilizar un estroboscopio . Este dispositivo emite una luz intensa y repetitiva ( luz estroboscópica ) cuya frecuencia se puede ajustar mediante un circuito de temporización calibrado. La luz estroboscópica se dirige al objeto giratorio y se ajusta su frecuencia. Cuando la frecuencia de la luz estroboscópica coincide con la del objeto giratorio o vibrante, este completa un ciclo de oscilación y regresa a su posición original entre los destellos de luz, por lo que, al ser iluminado por la luz estroboscópica, el objeto parece inmóvil. La frecuencia se puede leer entonces en la pantalla calibrada del estroboscopio. Una desventaja de este método es que un objeto que gire a una velocidad que sea un múltiplo entero de la frecuencia de la luz estroboscópica también parecerá inmóvil.

Contador de frecuencia

Contador de frecuencia moderno

Las frecuencias más altas se suelen medir con un frecuencímetro . Este es un instrumento electrónico que mide la frecuencia de una señal electrónica repetitiva aplicada y muestra el resultado en hercios en una pantalla digital . Utiliza lógica digital para contar el número de ciclos durante un intervalo de tiempo establecido por una base de tiempo de cuarzo de precisión . Los procesos cíclicos no eléctricos, como la velocidad de rotación de un eje, las vibraciones mecánicas o las ondas sonoras , pueden convertirse en una señal electrónica repetitiva mediante transductores y aplicarse dicha señal a un frecuencímetro. A partir de 2018, los frecuencímetros pueden cubrir un rango de hasta aproximadamente 100  GHz. Este es el límite de los métodos de conteo directo; las frecuencias superiores deben medirse mediante métodos indirectos.

Métodos heterodinos

Por encima del rango de los contadores de frecuencia, las frecuencias de las señales electromagnéticas se miden a menudo indirectamente mediante heterodino ( conversión de frecuencia ). Una señal de referencia de frecuencia conocida, cercana a la frecuencia desconocida, se mezcla con esta última en un dispositivo de mezcla no lineal, como un diodo . Esto crea una señal heterodina o de "batido" en la diferencia entre ambas frecuencias. Si las dos señales tienen frecuencias muy próximas, la señal heterodina es lo suficientemente baja como para ser medida por un contador de frecuencia. Este proceso solo mide la diferencia entre la frecuencia desconocida y la frecuencia de referencia. Para convertir frecuencias más altas, se pueden utilizar varias etapas de heterodino. La investigación actual está extendiendo este método a las frecuencias infrarrojas y de luz ( detección heterodina óptica ).

Ejemplos

Luz

Espectro completo de radiación electromagnética con la porción visible resaltada.

La luz visible es una onda electromagnética , que consiste en campos eléctricos y magnéticos oscilantes que viajan a través del espacio. La frecuencia de la onda determina su color: 400 THz (4 × 10 14 Hz) es luz roja, 800 THz (8 × 10 14  Hz ) es luz violeta, y entre estos (en el rango de 400–800 THz) están todos los demás colores del espectro visible . Una onda electromagnética con una frecuencia menor que4 × 10 14  Hz serán invisibles para el ojo humano; dichas ondas se denominan radiación infrarroja (IR). A frecuencias aún más bajas, la onda se denomina microondas , y a frecuencias aún más bajas se denomina onda de radio . Del mismo modo, una onda electromagnética con una frecuencia superior aLas ondas de 8 × 10¹⁴ Hz  también serán invisibles para el ojo humano; estas ondas se denominan radiación ultravioleta (UV). Las ondas de frecuencia aún mayor se denominan rayos X , y aún más altas son los rayos gamma .

Todas estas ondas, desde las ondas de radio de menor frecuencia hasta los rayos gamma de mayor frecuencia, son fundamentalmente iguales y se denominan radiación electromagnética . Todas viajan por el vacío a la misma velocidad (la velocidad de la luz), lo que les confiere longitudes de onda inversamente proporcionales a sus frecuencias.

do=Fλ,{\displaystyle \displaystyle c=f\lambda,}

donde c es la velocidad de la luz ( c en el vacío o menor en otros medios), f es la frecuencia y λ es la longitud de onda.

En medios dispersivos , como el vidrio, la velocidad depende en cierta medida de la frecuencia, por lo que la longitud de onda no es exactamente inversamente proporcional a la frecuencia.

Sonido

El espectro de ondas sonoras , con una guía aproximada de algunas aplicaciones.

El sonido se propaga como ondas de vibración mecánica de presión y desplazamiento, en el aire u otras sustancias. [ 13 ] En general, los componentes de frecuencia de un sonido determinan su "color", su timbre . Cuando se habla de la frecuencia (en singular) de un sonido, se refiere a la propiedad que más determina su tono . [ 14 ]

Las frecuencias que un oído puede oír están limitadas a un rango específico . El rango de frecuencias audibles para los humanos se sitúa generalmente entre los 20  Hz y los 20 000  Hz (20  kHz), aunque el límite de alta frecuencia suele disminuir con la edad. Otras especies tienen rangos de audición diferentes. Por ejemplo, algunas razas de perros pueden percibir vibraciones de hasta 60 000  Hz. [ 15 ]

En muchos medios, como el aire, la velocidad del sonido es aproximadamente independiente de la frecuencia, por lo que la longitud de onda de las ondas sonoras (distancia entre repeticiones) es aproximadamente inversamente proporcional a la frecuencia.

Corriente de línea

En Europa , África , Australia , el sur de Sudamérica , la mayor parte de Asia y Rusia , la frecuencia de la corriente alterna en los enchufes domésticos es de 50  Hz (cercana al tono Sol), mientras que en Norteamérica y el norte de Sudamérica, la frecuencia es de 60  Hz (entre los tonos Si bemol y Si; es decir, una tercera menor por encima de la frecuencia europea). La frecuencia del zumbido en una grabación de audio puede indicar en cuál de estas regiones se realizó la grabación.

Frecuencia aperiódica

La frecuencia aperiódica es la tasa de incidencia u ocurrencia de fenómenos no cíclicos , incluidos procesos aleatorios como la desintegración radiactiva . Se expresa con la unidad de segundo recíproco (s⁻¹ ) [ 16 ] o , en el caso de la radiactividad, con la unidad de becquerel [ 17 ] .

Se formula como un cociente ,

f = N /Δ t ,

implica el número de entidades contadas o el número de eventos ocurridos ( N ) durante una duración de tiempo determinada (Δt ) ; [ 18 ] es una cantidad física de tipo tasa temporal .

Véase también

Notas

Referencias

  1. ↑ "Definición de FRECUENCIA" . Consultado el 3 de octubre de 2016 .
  2. ↑ "Definición de PERIODO" . Consultado el 3 de octubre de 2016 .
  3. ↑ Serway y Faughn 1989 , pág. 346.
  4. 1 2 Serway y Faughn 1989 , pág. 354.
  5. ↑ «Resolución 12 de la 11.ª CGPM (1960)» . BIPM (Oficina Internacional de Pesas y Medidas). Archivado del original el 8 de abril de 2020. Consultado el 21 de enero de 2021 .
  6. ↑ "Publicación especial 811: Guía del NIST para el SI, Capítulo 8" . NIST . 28 de enero de 2016. Consultado el 8 de noviembre de 2022 .
  7. ↑ Davies 1997 , pág. 275.
  8. ↑ Young 1999 , pág. 7.
  9. ↑ Boreman, Glenn D. "Frecuencia espacial" . SPIE . Consultado el 22 de enero de 2021 .
  10. ↑ Shankar, Ramamurti (2019). Fundamentos de física I: mecánica, relatividad y termodinámica . Serie de cursos abiertos de Yale ( Edición ampliada). New Haven: Yale University Press. ISBN  978-0-300-24377-2.
  11. ↑ French, Anthony (1987). Vibraciones y ondas . CBS Publishers & Distributors Pvt Ltd, India. ISBN 978-8123909141.
  12. ↑ Serway, Raymond; Jewett, John (2010). Física para científicos e ingenieros con física moderna (8.ª ed.). Mary Finch. ISBN  978-1-4390-4844-3.
  13. ↑ "Definición de SONIDO" . Consultado el 3 de octubre de 2016 .
  14. ↑ Pilhofer, Michael (2007). Teoría musical para principiantes . Para principiantes. pág. 97. ISBN  978-0-470-16794-6.
  15. ↑ Condon, Tim (2003). Elert, Glenn (ed.). "Rango de frecuencia de la audición canina" . The Physics Factbook . Recuperado el 22 de octubre de 2008 .
  16. ↑ Lombardi, Michael A. (2007). «Fundamentos del tiempo y la frecuencia». En Bishop, Robert H. (ed.). Sistemas mecatrónicos, sensores y actuadores: fundamentos y modelado . Austin: CRC Press. ISBN 9781420009002.
  17. ↑ Newell, David B; Tiesinga, Eite (2019). El sistema internacional de unidades (SI) (PDF) (Informe). Gaithersburg, MD: Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. doi : 10.6028/nist.sp.330-2019 .sub§2.3.4, Tabla 4.
  18. ↑ "Folleto SI" . BIPM . Consultado el 24 de abril de 2025 .

Fuentes

  • Davies, A. (1997). Manual de monitorización de estado: técnicas y metodología . Nueva York: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.
  • Serway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. (1989). Física universitaria . Londres: Thomson/Brooks-Cole. ISBN 978-05344-0-814-5.
  • Young, Ian R. (1999). Olas oceánicas generadas por el viento . Elsevier Ocean Engineering. Vol.  2. Oxford: Elsevier. ISBN 978-0-08-043317-2.

Lecturas adicionales

  • Giancoli, DC (1988). Física para científicos e ingenieros (2.ª  ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-669201-0.
  • Frecuencias del teclado = denominación de las notas – El sistema inglés y americano frente al sistema alemán
  • Un generador de frecuencias con sonido, útil para pruebas de audición.
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