Frequency response

In signal processing and electronics, the frequency response of a system is the quantitative measure of the magnitude and phase of the output as a function of input frequency.^[1] The frequency response is widely used in the design and analysis of systems, such as audio equipment and control systems, where they simplify mathematical analysis by converting governing differential equations into algebraic equations. In an audio system, it may be used to minimize audible distortion by designing components (such as microphones, amplifiers and loudspeakers) so that the overall response is as flat (uniform) as possible across the system's bandwidth. In control systems, such as a vehicle's cruise control, it may be used to assess system stability, often through the use of Bode plots. Systems with a specific frequency response can be designed using analog and digital filters.

The frequency response characterizes systems in the frequency domain, just as the impulse response characterizes systems in the time domain. In linear systems (or as an approximation to a real system, neglecting second-order non-linear properties), either response completely describes the system, and thus there is a one-to-one correspondence: the frequency response is the Fourier transform of the impulse response. The frequency response allows simpler analysis of cascaded systems such as multistage amplifiers, as the response of the overall system can be found through multiplication of the individual stages' frequency responses (as opposed to convolution of the impulse response in the time domain). The frequency response is closely related to the transfer function in linear systems, which is the Laplace transform of the impulse response. They are equivalent when the real part ${\displaystyle \sigma }$ of the transfer function's complex variable ${\displaystyle s=\sigma +j\omega }$ is zero.^[2]

La medición de la respuesta en frecuencia generalmente implica excitar el sistema con una señal de entrada y medir la señal de salida resultante, calcular los espectros de frecuencia de ambas señales (por ejemplo, utilizando la transformada rápida de Fourier para señales discretas) y comparar los espectros para aislar el efecto del sistema. En sistemas lineales, el rango de frecuencia de la señal de entrada debe abarcar el rango de frecuencia de interés.

Para medir la respuesta en frecuencia de un sistema se pueden utilizar varios métodos que emplean diferentes señales de entrada, entre ellos:

• Se aplican señales sinusoidales de amplitud constante que recorren un rango de frecuencias y se compara la amplitud y el desfase de la salida con respecto a la entrada. El barrido de frecuencia debe ser lo suficientemente lento para que el sistema alcance su estado estacionario en cada punto de interés.
• Aplicar una señal de impulso y tomar la transformada de Fourier de la respuesta del sistema.
• Aplicar una señal de ruido blanco estacionaria en sentido amplio durante un largo período de tiempo y tomar la transformada de Fourier de la respuesta del sistema. Con este método, se debe utilizar la densidad espectral cruzada (en lugar de la densidad espectral de potencia ) si se requiere información de fase.

La respuesta en frecuencia se caracteriza por la magnitud , típicamente en decibelios (dB) o como una amplitud genérica de la variable dependiente, y la fase , en radianes o grados, medida en función de la frecuencia, en radianes/s , Hertz (Hz) o como una fracción de la frecuencia de muestreo .

Existen tres formas comunes de representar gráficamente las mediciones de respuesta:

• Los diagramas de Bode representan la magnitud y la fase en función de la frecuencia en dos gráficos rectangulares.
• Los diagramas de Nyquist representan gráficamente la magnitud y la fase paramétricamente en función de la frecuencia en forma polar.
• Nichols grafica la magnitud y la fase paramétricamente en función de la frecuencia en forma rectangular.

Para el diseño de sistemas de control, cualquiera de los tres tipos de diagramas puede utilizarse para inferir la estabilidad en lazo cerrado y los márgenes de estabilidad a partir de la respuesta en frecuencia en lazo abierto. En muchas aplicaciones en el dominio de la frecuencia, la respuesta de fase es relativamente poco importante, y la respuesta de magnitud del diagrama de Bode puede ser todo lo que se requiere. En sistemas digitales (como filtros digitales ), la respuesta en frecuencia suele contener un lóbulo principal con múltiples lóbulos laterales periódicos, debido a la fuga espectral causada por procesos digitales como el muestreo y el enventanado . ^{[ 3 ]}

En el rango audible, la respuesta en frecuencia se suele mencionar en relación con amplificadores electrónicos , micrófonos y altavoces . La respuesta en frecuencia del espectro radioeléctrico puede referirse a mediciones de cable coaxial , cable de par trenzado , equipos de conmutación de vídeo , dispositivos de comunicaciones inalámbricas y sistemas de antenas. Las mediciones de respuesta en frecuencia infrasónica incluyen terremotos y electroencefalografía (ondas cerebrales).

Las curvas de respuesta en frecuencia se utilizan a menudo para indicar la precisión de los componentes o sistemas electrónicos. ^{[ 4 ]} Cuando un sistema o componente reproduce todas las señales de entrada deseadas sin énfasis ni atenuación de una banda de frecuencia particular, se dice que el sistema o componente es "plano" o que tiene una curva de respuesta en frecuencia plana. ^{[ 4 ]} En otros casos, a veces se utilizan gráficos de respuesta en frecuencia en 3D.

Los requisitos de respuesta en frecuencia difieren según la aplicación. ^{[ 5 ]} En audio de alta fidelidad , un amplificador requiere una respuesta en frecuencia plana de al menos 20–20 000  Hz, con una tolerancia tan ajustada como ±0,1  dB en las frecuencias medias alrededor de 1000  Hz; sin embargo, en telefonía , una respuesta en frecuencia de 400–4000  Hz, con una tolerancia de ±1  dB, es suficiente para la inteligibilidad del habla. ^{[ 5 ]}

Una vez medida la respuesta en frecuencia (por ejemplo, como respuesta impulsional), siempre que el sistema sea lineal e invariante en el tiempo , su característica puede aproximarse con precisión arbitraria mediante un filtro digital . Del mismo modo, si se demuestra que un sistema tiene una respuesta en frecuencia deficiente, se puede aplicar un filtro digital o analógico a las señales antes de su reproducción para compensar estas deficiencias.

La forma de la curva de respuesta en frecuencia es muy importante para la protección contra interferencias de radares , sistemas de comunicaciones y otros sistemas.

El análisis de respuesta en frecuencia también se puede aplicar a dominios biológicos, como la detección de hormesis en comportamientos repetidos con dinámica de procesos oponentes, ^{[ 6 ]} o en la optimización de regímenes de tratamiento farmacológico. ^{[ 7 ]}

Notas

Bibliografía

• Luther, Arch C.; Inglis, Andrew F. Ingeniería de vídeo , McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-135017-9
• Stark, Scott Hunter. Refuerzo de sonido en vivo , Vallejo, California, Artistpro.com, 1996–2002. ISBN 0-918371-07-4
• L.R. Rabiner y B. Gold. Teoría y aplicación del procesamiento digital de señales. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975. – 720 págs.

• Universidad de Michigan : Tutorial de análisis y diseño de respuesta en frecuencia. Archivado el 17 de octubre de 2012 en Wayback Machine.
• Smith, Julius O. III: Introducción a los filtros digitales con aplicaciones de audio tiene un buen capítulo sobre respuesta en frecuencia.