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Articulo de referencia

Modulación de frecuencia

Una señal puede ser transmitida por una onda de radio AM o FM. La FM tiene mejor rechazo de ruido ( interferencia de radiofrecuencia ) que la AM, como se demostró en esta espect...

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Animation of audio, AM and FM signals
Una señal puede ser transmitida por una onda de radio AM o FM.
La FM tiene mejor rechazo de ruido ( interferencia de radiofrecuencia ) que la AM, como se demostró en esta espectacular demostración publicitaria de General Electric en Nueva York en 1940. La radio contaba con receptores de AM y FM. Con un arco eléctrico de un millón de voltios como fuente de interferencia detrás, el receptor de AM solo produjo un fuerte ruido estático , mientras que el receptor de FM reprodujo claramente un programa musical del transmisor experimental de FM W2XMN de Armstrong en Nueva Jersey.

La modulación de frecuencia ( FM ) es una técnica de modulación de señales utilizada en la comunicación electrónica, originalmente para transmitir mensajes mediante ondas de radio . En la modulación de frecuencia, la frecuencia instantánea de una onda portadora varía en proporción a una propiedad, principalmente la amplitud instantánea, de una señal de mensaje, como una señal de audio . [ 1 ] Esta tecnología se utiliza en telecomunicaciones , radiodifusión , procesamiento de señales e informática .

En la modulación de frecuencia analógica , como la radiodifusión de voz y música, la desviación de frecuencia instantánea , es decir, la diferencia entre la frecuencia de la portadora y su frecuencia central, tiene una relación funcional con la amplitud de la señal moduladora.

Los datos digitales se pueden codificar y transmitir mediante una forma de modulación de frecuencia conocida como modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), en la que la frecuencia de una portadora se conmuta entre un conjunto discreto de valores. En su forma más simple, FSK binaria, dos frecuencias representan los símbolos binarios 0 y 1. La FSK se utiliza ampliamente en aplicaciones de baja a moderada velocidad de datos debido a su simplicidad y robustez. Entre sus usos comunes se incluyen los primeros módems de computadora (como los módems de fax), los sistemas de identificación de llamadas telefónicas , los abridores de puertas de garaje, los sistemas de entrada remota sin llave y el radioteletipo . [ 2 ] [ 3 ]

La modulación de frecuencia se utiliza ampliamente en la radiodifusión FM . También se emplea en telemetría , radar , prospección sísmica y monitorización de recién nacidos para detectar convulsiones mediante EEG , [ 4 ] sistemas de radio bidireccionales , síntesis de sonido , sistemas de grabación magnética y algunos sistemas de transmisión de vídeo. En la transmisión de radio, una ventaja de la modulación de frecuencia es que ofrece una mayor relación señal-ruido y, por lo tanto, rechaza mejor las interferencias de radiofrecuencia que una señal de modulación de amplitud de potencia igual (AM). Por este motivo, la mayor parte de la música se emite por radio FM.

La modulación de frecuencia y la modulación de fase son los dos métodos principales complementarios de modulación angular ; la modulación de fase se utiliza a menudo como paso intermedio para lograr la modulación de frecuencia. Estos métodos contrastan con la modulación de amplitud , en la que la amplitud de la onda portadora varía, mientras que la frecuencia y la fase permanecen constantes.

Señal FM

Según Paul Nahin , «Aplicar la señal de banda base de la salida de un micrófono directamente a la antena transmisora ​​no funciona, porque... una antena de un cuarto de longitud de onda a frecuencias de audio es físicamente enorme. Para tener una antena de tamaño razonable se requiere una señal transmisora ​​a frecuencias considerablemente más altas que las del espectro de ancho de banda; es decir, el espectro de banda base debe desplazarse hacia arriba a las radiofrecuencias». [ 5 ] Esto se denomina modulación de señal . Según Ron Bertrand , «La modulación de frecuencia es un método para modular una onda portadora mediante el cual el audio modulador provoca un cambio en la frecuencia instantánea de la portadora. Sin modulación, un transmisor de FM produce una única frecuencia portadora». [ 6 ]

La señal FM producida por una portadora sinusoidal de frecuencia ω c , modulada por un tono de audio de frecuencia ω a con amplitud A, se puede escribir como: [ 5 ]

mi(t)=pecado⁡(ωdot+kApecado⁡(ωat)){\displaystyle {\begin{aligned}e(t)&=\sin \left(\omega _{c}t+kA\sin \left(\omega _{a}t\right)\right)\\\end{aligned}}}

Necesitamos la frecuencia instantánea , que describe una frecuencia que varía por encima y por debajo de la frecuencia portadora en la frecuencia del tono de audio, la cual derivamos utilizando el método de la derivada temporal de Carson : [ 5 ]

ddt(ωdot+kApecado⁡(ωat))=ωdo+kAωaporque⁡(ωat){\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}\left(\omega _{c}t+kA\sin \left(\omega _{a}t\right)\right)&=\omega _{c}+kA\omega _{a}\cos \left(\omega _{a}t\right)\\\end{aligned}}}

The amplitude factor kAωa defines the maximum Frequency deviation around ωc. Dividing by ωa, gives us the modulation index kA,[5] which "is the ratio of the amount of frequency deviation to the audio modulating frequency."[6]

While most of the energy of the signal is contained within fc ± fΔ, it can be shown by Fourier analysis that a wider range of frequencies is required to precisely represent an FM signal. The frequency spectrum of an actual FM signal has components extending infinitely, although their amplitude decreases and higher-order components are often neglected in practical design problems.[7]

Sinusoidal baseband signal

Mathematically, a baseband modulating signal may be approximated by a sinusoidalcontinuous wave signal with a frequency fm. This method is also named as single-tone modulation. The integral of such a signal xm(t)=cos⁡(2πfmt){\displaystyle x_{m}(t)=\cos(2\pi f_{m}t)} is:

∫0txm(τ)dτ=sin⁡(2πfmt)2πfm{\displaystyle \int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau ={\frac {\sin \left(2\pi f_{m}t\right)}{2\pi f_{m}}}\,}

In this case, the expression for y(t) above simplifies to:[8]

y(t)=Accos⁡(2πfct+fΔfmsin⁡(2πfmt)){\displaystyle y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\sin \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,}

where the amplitude Am{\displaystyle A_{m}\,} of the modulating sinusoid is represented in the peak deviation fΔ=KfAm{\displaystyle f_{\Delta }=K_{f}A_{m}} (see frequency deviation).

The harmonic distribution of a sine wave carrier modulated by such a sinusoidal signal can be represented with Bessel functions; this provides the basis for a mathematical understanding of frequency modulation in the frequency domain.[8]

Modulation index

As in other modulation systems, the modulation index indicates by how much the modulated variable varies around its unmodulated level. It relates to variations in the carrier frequency:

h=Δffm=fΔ|xm(t)|fm{\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }\left|x_{m}(t)\right|}{f_{m}}}}

where fm{\displaystyle f_{m}\,} is the highest frequency component present in the modulating signal xm(t), and Δf{\displaystyle \Delta {}f\,} is the peak frequency-deviation –i.e. the maximum deviation of the instantaneous frequency from the carrier frequency. For a sine wave modulation, the modulation index is seen to be the ratio of the peak frequency deviation of the carrier wave to the frequency of the modulating sine wave.

If h≪1{\displaystyle h\ll 1}, the modulation is called narrowband FM (NFM), and its bandwidth is approximately 2fm{\displaystyle 2f_{m}\,}. Sometimes modulation index h<0.3{\displaystyle h<0.3} is considered NFM and other modulation indices are considered wideband FM (WFM or FM).[8]

For digital modulation systems, for example, binary frequency shift keying (BFSK), where a binary signal modulates the carrier, the modulation index is given by:

h=Δffm=Δf12Ts=2ΔfTs {\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {\Delta {}f}{\frac {1}{2T_{s}}}}=2\Delta {}fT_{s}\ }

where Ts{\displaystyle T_{s}\,} is the symbol period, and fm=12Ts{\displaystyle f_{m}={\frac {1}{2T_{s}}}\,} is used as the highest frequency of the modulating binary waveform by convention, even though it would be more accurate to say it is the highest fundamental of the modulating binary waveform. In the case of digital modulation, the carrier fc{\displaystyle f_{c}\,} is never transmitted. Rather, one of two frequencies is transmitted, either fc+Δf{\displaystyle f_{c}+\Delta f} or fc−Δf{\displaystyle f_{c}-\Delta f}, depending on the binary state 0 or 1 of the modulation signal.

If h≫1{\displaystyle h\gg 1}, the modulation is called wideband FM and its bandwidth is approximately 2fΔ{\displaystyle 2f_{\Delta }\,}. While wideband FM uses more bandwidth, it can improve the signal-to-noise ratio significantly; for example, doubling the value of Δf{\displaystyle \Delta {}f\,}, while keeping fm{\displaystyle f_{m}} constant, results in an eight-fold improvement in the signal-to-noise ratio.[9] (Compare this with chirp spread spectrum, which uses extremely wide frequency deviations to achieve processing gains comparable to traditional, better-known spread-spectrum modes).

With a tone-modulated FM wave, if the modulation frequency is held constant and the modulation index is increased, the (non-negligible) bandwidth of the FM signal increases but the spacing between spectra remains the same; some spectral components decrease in strength as others increase. If the frequency deviation is held constant and the modulation frequency increased, the spacing between spectra increases.

Frequency modulation can be classified as narrowband if the change in the carrier frequency is about the same as the signal frequency, or as wideband if the change in the carrier frequency is much higher (modulation index > 1) than the signal frequency.[10][11] For example, narrowband FM (NFM) is used for two-way radio systems such as Family Radio Service, in which the carrier is allowed to deviate only 2.5 kHz above and below the center frequency with speech signals of no more than 3.5 kHz bandwidth. Wideband FM is used for FM broadcasting, in which music and speech are transmitted with up to 75 kHz deviation from the center frequency and carry audio with up to a 20 kHz bandwidth and subcarriers up to 92 kHz.

Bessel functions

Espectro de frecuencia y diagrama de cascada de una  portadora de 146,52 MHz, modulada en frecuencia por una sinusoide de 1000  Hz. El índice de modulación se ha ajustado a aproximadamente 2,4, por lo que la frecuencia portadora tiene una amplitud pequeña. Se aprecian varias bandas laterales intensas; en principio, en FM se generan infinitas, pero las bandas laterales de orden superior son de magnitud despreciable.

En su artículo de 1922 sobre FM, Carson señaló que se genera un número infinito de frecuencias laterales cuando una frecuencia portadora es modulada por una frecuencia de señal, cuyas amplitudes se expresan como funciones de Bessel. La separación está determinada por la frecuencia de la señal moduladora, y la amplitud depende del índice de modulación. Se utiliza una tabla de funciones de Bessel de primer tipo para determinar las amplitudes de las frecuencias laterales. [ 6 ] [ 5 ] : 214

Para el caso de una portadora modulada por una sola onda sinusoidal, el espectro de frecuencia resultante se puede calcular utilizando funciones de Bessel de primer tipo, en función del número de banda lateral y del índice de modulación. Las amplitudes de la portadora y de las bandas laterales se ilustran para diferentes índices de modulación de señales FM. Para valores particulares del índice de modulación, la amplitud de la portadora se anula y toda la potencia de la señal se encuentra en las bandas laterales. [ 7 ]

Dado que las bandas laterales se encuentran a ambos lados de la portadora, su número se duplica y luego se multiplica por la frecuencia moduladora para obtener el ancho de banda. Por ejemplo, una  desviación de 3 kHz modulada por un  tono de audio de 2,2 kHz produce un índice de modulación de 1,36. Supongamos que nos limitamos a aquellas bandas laterales con una amplitud relativa de al menos 0,01. Entonces, al examinar el gráfico, vemos que este índice de modulación producirá tres bandas laterales. Estas tres bandas laterales, al duplicarse, nos dan (6 × 2,2  kHz) o un  ancho de banda requerido de 13,2 kHz.

La regla de Carson

Una regla general , la regla de Carson, establece que la señal modulada en frecuencia se encuentra dentro de un ancho de banda.BT{\displaystyle B_{T}\,}de: [ 8 ] : 146

BT=2(ΔF+Fmetro)=2Fmetro(h+1){\displaystyle B_{T}=2\left(\Delta f+f_{m}\right)=2f_{m}(h+1)}

dóndeΔF{\displaystyle \Delta f\,}, como se definió anteriormente, es la desviación máxima de la frecuencia instantáneaF(t){\displaystyle f(t)\,}desde la frecuencia portadora centralFdo{\displaystyle f_{c}},h{\displaystyle h} is the modulation index which is the ratio of frequency deviation to highest frequency in the modulating signal, and fm{\displaystyle f_{m}\,}is the highest frequency in the modulating signal. Carson's rule can only be applied to sinusoidal signals. For non-sinusoidal signals:

BT=2(Δf+W)=2W(D+1){\displaystyle B_{T}=2(\Delta f+W)=2W(D+1)}

where W is the highest frequency in the modulating signal but non-sinusoidal in nature and D is the Deviation ratio which is the ratio of frequency deviation to highest frequency of modulating non-sinusoidal signal.

Noise reduction

FM provides improved signal-to-noise ratio (SNR), as compared for example with AM. Compared with an optimum AM scheme, FM typically has poorer SNR below a certain signal level called the noise threshold, but above a higher level – the full improvement or full quieting threshold – the SNR is much improved over AM. The improvement depends on modulation level and deviation. For typical voice communications channels, improvements are typically 5–15 dB. FM broadcasting using wider deviation can achieve even greater improvements. Additional techniques, such as pre-emphasis of higher audio frequencies with corresponding de-emphasis in the receiver, are generally used to improve overall SNR in FM circuits. Since FM signals have constant amplitude, FM receivers normally have limiters that remove AM noise, further improving SNR.[12][13]

Implementation

Modulation

FM signals can be generated using either direct or indirect frequency modulation:

Demodulation

FM modulation

Existen muchos circuitos detectores de FM. Un método común para recuperar la señal de información es a través de un discriminador Foster-Seeley o detector de relación . Un bucle de enganche de fase puede usarse como demodulador de FM. [ 6 ] : 415–419 La detección de pendiente demodula una señal de FM usando un circuito sintonizado cuya frecuencia de resonancia está ligeramente desplazada de la portadora. La onda de FM de entrada de amplitud constante y frecuencia instantánea, se convierte en una onda de FM con frecuencia instantánea y amplitud instantánea, que luego se envía a un detector de envolvente. [ 5 ] : 224–228 Los receptores de AM pueden detectar algunas transmisiones de FM por este medio, aunque no proporciona un medio de detección eficiente para las emisiones de FM.

En las implementaciones de radio definida por software , la demodulación puede llevarse a cabo utilizando la transformada de Hilbert (implementada como un filtro) para recuperar la fase instantánea y, posteriormente, diferenciando esta fase (utilizando otro filtro) para recuperar la frecuencia instantánea. Alternativamente, se puede utilizar un mezclador complejo seguido de un filtro de paso de banda para traducir la señal a banda base y luego proceder como antes. Para señales muestreadas, la detección de fase y, por lo tanto, la detección de modulación de frecuencia, se puede aproximar tomando la muestra IQ (compleja) y multiplicándola por el conjugado complejo de la muestra IQ anterior.incógnita[norte]⋅incógnita[norte−1]¯{\displaystyle x[n]\cdot {\overline {x[n-1]}}}. [ 15 ] Si la señal demodulada se muestrea en o por encima de Nyquist, esto permite la recuperación de cambios de fase casi instantáneos.

Aplicaciones

Efecto Doppler

En 1968, Schnitzler observó que ciertos murciélagos reducen la frecuencia de emisión de ecolocalización entre 13 y 16 kHz, compensando así los desplazamientos Doppler causados ​​por el propio movimiento del murciélago. La compensación del desplazamiento Doppler , modulación dinámica de frecuencia, garantiza que la frecuencia del eco reflejado se ajuste de forma óptima a la fóvea auditiva del murciélago. [ 16 ] [ 17 ]

Almacenamiento de cintas magnéticas

La FM también se utiliza en frecuencias intermedias por los sistemas de VCR analógicos (incluido VHS ) para grabar las porciones de luminancia (blanco y negro) de la señal de vídeo. Comúnmente, el componente de crominancia se graba como una señal AM convencional, utilizando la señal FM de mayor frecuencia como polarización . La FM es el único método viable para grabar el componente de luminancia ("blanco y negro") del vídeo en cinta magnética (y recuperar el vídeo de ella) sin distorsión; las señales de vídeo tienen un amplio rango de componentes de frecuencia, desde unos pocos hercios hasta varios megahercios , demasiado amplio para que los ecualizadores funcionen con él debido al ruido electrónico por debajo de -60 dB . La FM también mantiene la cinta al nivel de saturación, actuando como una forma de reducción de ruido ; un limitador puede enmascarar las variaciones en la salida de reproducción, y el efecto de captura de FM elimina la impresión directa y el pre-eco . Un tono piloto continuo, si se añade a la señal, como se hizo en V2000 y muchos formatos de banda alta, puede mantener el jitter mecánico bajo control y ayudar a la corrección de la base de tiempo . 

Estos sistemas FM son inusuales, ya que tienen una relación entre la frecuencia portadora y la frecuencia máxima de modulación inferior a dos; compárese esto con la radiodifusión de audio FM, donde la relación ronda los 10 000. Consideremos, por ejemplo, una portadora de 6 MHz modulada a una frecuencia de 3,5 MHz; según el análisis de Bessel , las primeras bandas laterales se encuentran en 9,5 y 2,5  MHz, y las segundas en 13  MHz y -1  MHz. El resultado es una banda lateral de fase invertida en +1  MHz; en la demodulación, esto produce una salida no deseada en 6 - 1 = 5  MHz. El sistema debe diseñarse de manera que esta salida no deseada se reduzca a un nivel aceptable. [ 18 ]

Sonido

La modulación de frecuencia (FM) también se utiliza en frecuencias de audio para sintetizar sonido. Esta técnica, conocida como síntesis FM , fue popularizada por los primeros sintetizadores digitales y se convirtió en una característica estándar en varias generaciones de tarjetas de sonido para ordenadores personales .

Radio

Un transmisor de radio FM estadounidense en WEDG en Buffalo, Nueva York.

Edwin Howard Armstrong (1890–1954) fue un ingeniero eléctrico estadounidense que inventó la radio de modulación de frecuencia de banda ancha (FM). [ 19 ] Patentó el circuito regenerativo en 1914, el receptor superheterodino en 1918 y el circuito superregenerativo en 1922. [ 20 ] Armstrong presentó su artículo, "Un método para reducir las perturbaciones en la señalización de radio mediante un sistema de modulación de frecuencia" (que describió por primera vez la radio FM) ante la sección de Nueva York del Instituto de Ingenieros de Radio el 6 de noviembre de 1935. El artículo se publicó en 1936. [ 21 ] La primera estación experimental, W2XMN , salió al aire en 1937. [ 22 ]

Como su nombre lo indica, la FM de banda ancha (WFM) requiere un ancho de banda de señal mayor que la modulación de amplitud mediante una señal moduladora equivalente; esto también hace que la señal sea más robusta frente al ruido y las interferencias . La modulación de frecuencia también es más robusta frente a los fenómenos de desvanecimiento de la amplitud de la señal. Como resultado, la FM fue elegida como el estándar de modulación para la transmisión de radio de alta frecuencia y alta fidelidad , de ahí el término " radio FM " (aunque durante muchos años la BBC la llamó "radio VHF" porque la radiodifusión comercial de FM utiliza parte de la banda VHF , la banda de radiodifusión FM ). Los receptores de FM emplean un detector especial para señales de FM y presentan un fenómeno conocido como efecto de captura , en el que el sintonizador "captura" la más fuerte de dos estaciones en la misma frecuencia mientras rechaza la otra (compárese con una situación similar en un receptor de AM, donde ambas estaciones se pueden escuchar simultáneamente). La deriva de frecuencia o la falta de selectividad pueden hacer que una estación sea superada por otra en un canal adyacente . La deriva de frecuencia era un problema en los primeros receptores (o económicos); una selectividad inadecuada puede afectar a cualquier sintonizador. 

Una señal FM de banda ancha también puede utilizarse para transmitir una señal estéreo ; esto se logra mediante multiplexación y demultiplexación antes y después del proceso FM. El proceso de modulación y demodulación FM es idéntico tanto para señales estéreo como monoaurales.

La FM se utiliza comúnmente en frecuencias de radio VHF para transmisiones de música y voz de alta fidelidad . En los servicios de radiodifusión, donde la fidelidad de audio es importante, generalmente se utiliza FM de banda ancha. El sonido de la televisión analógica también se transmite mediante FM. La FM de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en entornos de radio comerciales y de aficionados . En la radio bidireccional , la FM de banda estrecha (NBFM) se utiliza para ahorrar ancho de banda en servicios de radio móviles terrestres, marinos y otros.

Un amplificador de conmutación de radiofrecuencia de alta eficiencia puede utilizarse para transmitir señales FM (y otras señales de amplitud constante ). Para una intensidad de señal determinada (medida en la antena receptora), los amplificadores de conmutación consumen menos energía de la batería y suelen ser más económicos que un amplificador lineal . Esto confiere a la FM otra ventaja sobre otros métodos de modulación que requieren amplificadores lineales, como AM y QAM .

Según informes, el 5 de octubre de 1924, el profesor Mikhail A. Bonch-Bruevich , durante una charla científico-técnica en el Laboratorio de Radio de Nizhny Novgorod , informó sobre su nuevo método de telefonía, basado en un cambio en el período de oscilaciones. Se realizó una demostración de modulación de frecuencia en un modelo de laboratorio. [ 23 ]

Tecnología de asistencia auditiva

Los sistemas de modulación de frecuencia (FM) son una tecnología de asistencia ampliamente disponible comercialmente que mejora la comprensión del habla al optimizar la relación señal-ruido en el oído del usuario. También se les denomina entrenadores auditivos , término que se refiere a cualquier sistema de amplificación de sonido no clasificado como audífono . Intensifican los niveles de señal de la fuente entre 15 y 20 decibelios. [ 24 ] Los sistemas FM son utilizados por personas con discapacidad auditiva, así como por niños cuya audición se ve afectada por trastornos como el trastorno del procesamiento auditivo o el TDAH . [ 25 ] Para las personas con pérdida auditiva neurosensorial , los sistemas FM ofrecen una mejor percepción del habla que los audífonos. Se pueden combinar con audífonos retroauriculares para permitir al usuario alternar la configuración. [ 26 ] Los sistemas FM son más convenientes y rentables que alternativas como los implantes cocleares , pero muchos usuarios los utilizan con poca frecuencia debido a su visibilidad y a la necesidad de recargarlos. [ 27 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Smith, Robert H. (1993). Máquinas e inventos . Alexandria, VA: Time Life. pág.  85. ISBN 0-8094-9704-2.
  2. ↑ Gibilisco, Stan (2002). Aprenda electricidad y electrónica por su cuenta . McGraw-Hill Professional. pág . 477. ISBN  978-0-07-137730-0. código morse modulación por desplazamiento de frecuencia transmitida mediante fsk.
  3. ↑ Rutledge, David B. (1999). La electrónica de la radio . Cambridge University Press. pág. 310. ISBN  978-0-521-64645-1.
  4. ↑ B. Boashash, editor, Análisis y procesamiento de señales tiempo-frecuencia: una referencia completa , Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4
  5. 1 2 3 4 5 6 Nahin, Paul (2024). La radio matemática: Dentro de la magia de AM, FM y banda lateral única . Princeton: Princeton University Press. págs. 74, 210–213 . ISBN  978-0-691-23531-8.
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  7. 1 2 T.G. Thomas, SC Sekhar Teoría de la comunicación , Tata-McGraw Hill 2005, ISBN 0-07-059091-5 pág. 136
  8. 1 2 3 4 Gibson, Jerry (1993). Principios de comunicaciones digitales y analógicas . Nueva York: Macmillan Publishing Company. págs. 143–144 . ISBN  0-02-341860-5.
  9. ↑ Der, Lawrence. "Tutorial de modulación de frecuencia (FM)" (PDF) . Silicon Laboratories . S2CID 48672999. Archivado del original (PDF) el 21 de octubre de 2014. Consultado el 17 de octubre de 2019 . 
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  18. ↑ "Sistemas FM de ancho de banda excepcional" Actas del IEEE, vol. 112, n.º 9, pág. 1664, septiembre de 1965
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Lecturas adicionales

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  • Frost, Gary L. (2010). Early FM Radio: Incremental technology in twentieth-century America . Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-9440-4.
  • Seymour, Ken (2005) [1996]. "Modulación de frecuencia". Manual de electrónica (2.ª  ed.). CRC Press. págs. 1188–1200 . ISBN  0-8493-8345-5.
  • Demostración interactiva en línea de modulación analógica utilizando Python en la plataforma Google Colab , por C Foh.