Respuesta en frecuencia

En el procesamiento de señales y la electrónica , la respuesta en frecuencia de un sistema es la medida cuantitativa de la magnitud y la fase de la salida en función de la frecuencia de entrada. ^{[ 1 ]} La respuesta en frecuencia se utiliza ampliamente en el diseño y análisis de sistemas, como equipos de audio y sistemas de control , donde simplifica el análisis matemático al convertir las ecuaciones diferenciales gobernantes en ecuaciones algebraicas . En un sistema de audio, se puede utilizar para minimizar la distorsión audible diseñando componentes (como micrófonos , amplificadores y altavoces ) de manera que la respuesta general sea lo más plana (uniforme) posible en todo el ancho de banda del sistema . En sistemas de control, como el control de crucero de un vehículo , se puede utilizar para evaluar la estabilidad del sistema , a menudo mediante el uso de diagramas de Bode . Los sistemas con una respuesta en frecuencia específica se pueden diseñar utilizando filtros analógicos y digitales .

La respuesta en frecuencia caracteriza los sistemas en el dominio de la frecuencia , al igual que la respuesta impulsional caracteriza los sistemas en el dominio del tiempo . En sistemas lineales (o como aproximación a un sistema real, despreciando las propiedades no lineales de segundo orden), cualquiera de las dos respuestas describe completamente el sistema, por lo que existe una correspondencia biunívoca: la respuesta en frecuencia es la transformada de Fourier de la respuesta impulsional. La respuesta en frecuencia permite un análisis más sencillo de sistemas en cascada, como los amplificadores multietapa , ya que la respuesta del sistema global se puede obtener mediante la multiplicación de las respuestas en frecuencia de las etapas individuales (en lugar de la convolución de la respuesta impulsional en el dominio del tiempo). La respuesta en frecuencia está estrechamente relacionada con la función de transferencia en sistemas lineales, que es la transformada de Laplace de la respuesta impulsional. Son equivalentes cuando la parte real es ε = ε.${\displaystyle \sigma }$de la variable compleja de la función de transferencia${\displaystyle s=\sigma +j\omega }$es cero. ^{[ 2 ]}

La medición de la respuesta en frecuencia generalmente implica excitar el sistema con una señal de entrada y medir la señal de salida resultante, calcular los espectros de frecuencia de ambas señales (por ejemplo, utilizando la transformada rápida de Fourier para señales discretas) y comparar los espectros para aislar el efecto del sistema. En sistemas lineales, el rango de frecuencia de la señal de entrada debe abarcar el rango de frecuencia de interés.

Para medir la respuesta en frecuencia de un sistema se pueden utilizar varios métodos que emplean diferentes señales de entrada, entre ellos:

• Se aplican señales sinusoidales de amplitud constante que recorren un rango de frecuencias y se compara la amplitud y el desfase de la salida con respecto a la entrada. El barrido de frecuencia debe ser lo suficientemente lento para que el sistema alcance su estado estacionario en cada punto de interés.
• Aplicar una señal de impulso y tomar la transformada de Fourier de la respuesta del sistema.
• Aplicar una señal de ruido blanco estacionaria en sentido amplio durante un largo período de tiempo y tomar la transformada de Fourier de la respuesta del sistema. Con este método, se debe utilizar la densidad espectral cruzada (en lugar de la densidad espectral de potencia ) si se requiere información de fase.

La respuesta en frecuencia se caracteriza por la magnitud , típicamente en decibelios (dB) o como una amplitud genérica de la variable dependiente, y la fase , en radianes o grados, medida en función de la frecuencia, en radianes/s , Hertz (Hz) o como una fracción de la frecuencia de muestreo .

Existen tres formas comunes de representar gráficamente las mediciones de respuesta:

• Los diagramas de Bode representan gráficamente la magnitud y la fase en función de la frecuencia en dos gráficos rectangulares.
• Los diagramas de Nyquist representan gráficamente la magnitud y la fase paramétricamente en función de la frecuencia en forma polar.
• Nichols grafica la magnitud y la fase paramétricamente en función de la frecuencia en forma rectangular.

Para el diseño de sistemas de control, cualquiera de los tres tipos de diagramas puede utilizarse para inferir la estabilidad en lazo cerrado y los márgenes de estabilidad a partir de la respuesta en frecuencia en lazo abierto. En muchas aplicaciones en el dominio de la frecuencia, la respuesta de fase es relativamente poco importante, y la respuesta de magnitud del diagrama de Bode puede ser todo lo que se requiere. En sistemas digitales (como filtros digitales ), la respuesta en frecuencia suele contener un lóbulo principal con múltiples lóbulos laterales periódicos, debido a la fuga espectral causada por procesos digitales como el muestreo y el enventanado . ^{[ 3 ]}

En el rango audible, la respuesta en frecuencia se suele mencionar en relación con amplificadores electrónicos , micrófonos y altavoces . La respuesta en frecuencia del espectro radioeléctrico puede referirse a mediciones de cable coaxial , cable de par trenzado , equipos de conmutación de vídeo , dispositivos de comunicaciones inalámbricas y sistemas de antenas. Las mediciones de respuesta en frecuencia infrasónica incluyen terremotos y electroencefalografía (ondas cerebrales).

Las curvas de respuesta en frecuencia se utilizan a menudo para indicar la precisión de los componentes o sistemas electrónicos. ^{[ 4 ]} Cuando un sistema o componente reproduce todas las señales de entrada deseadas sin énfasis ni atenuación de una banda de frecuencia particular, se dice que el sistema o componente es "plano" o que tiene una curva de respuesta en frecuencia plana. ^{[ 4 ]} En otros casos, a veces se utilizan gráficos de respuesta en frecuencia en 3D.

Los requisitos de respuesta en frecuencia difieren según la aplicación. ^{[ 5 ]} En audio de alta fidelidad , un amplificador requiere una respuesta en frecuencia plana de al menos 20–20 000  Hz, con una tolerancia tan ajustada como ±0,1  dB en las frecuencias medias alrededor de 1000  Hz; sin embargo, en telefonía , una respuesta en frecuencia de 400–4000  Hz, con una tolerancia de ±1  dB, es suficiente para la inteligibilidad del habla. ^{[ 5 ]}

Una vez medida la respuesta en frecuencia (por ejemplo, como respuesta impulsional), siempre que el sistema sea lineal e invariante en el tiempo , su característica puede aproximarse con precisión arbitraria mediante un filtro digital . Del mismo modo, si se demuestra que un sistema tiene una respuesta en frecuencia deficiente, se puede aplicar un filtro digital o analógico a las señales antes de su reproducción para compensar estas deficiencias.

La forma de la curva de respuesta en frecuencia es muy importante para la protección contra interferencias de radares , sistemas de comunicaciones y otros sistemas.

El análisis de respuesta en frecuencia también se puede aplicar a dominios biológicos, como la detección de hormesis en comportamientos repetidos con dinámica de procesos oponentes, ^{[ 6 ]} o en la optimización de regímenes de tratamiento farmacológico. ^{[ 7 ]}

Notas

Bibliografía

• Luther, Arch C.; Inglis, Andrew F. Ingeniería de vídeo , McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-135017-9
• Stark, Scott Hunter. Refuerzo de sonido en vivo , Vallejo, California, Artistpro.com, 1996–2002. ISBN 0-918371-07-4
• L.R. Rabiner y B. Gold. Teoría y aplicación del procesamiento digital de señales. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975. – 720 págs.

• Universidad de Michigan : Tutorial de análisis y diseño de respuesta en frecuencia. Archivado el 17 de octubre de 2012 en Wayback Machine.
• Smith, Julius O. III: Introducción a los filtros digitales con aplicaciones de audio tiene un buen capítulo sobre respuesta en frecuencia.