Descomposición de Frobenius

En matemáticas, una escisión de Frobenius , introducida por Mehta y Ramanathan ( 1985 ) , es una escisión del morfismo inyectivo O _X →F _* O _X de un haz de estructuras O _X de una variedad X de característica p > 0 a su imagen F _* O _X bajo el endomorfismo de Frobenius F _* .   

Brion y Kumar (2005) ofrecen una discusión detallada de las divisiones de Frobenius.

Una propiedad fundamental de los esquemas proyectivos divididos en Frobenius X es que la cohomología superior H ⁱ ( X , L ) ( i  >  0) de los haces de líneas amplios L se anula.

• Brion, Michel; Kumar, Shrawan (2005), Métodos de descomposición de Frobenius en geometría y teoría de la representación , Progress in Mathematics, vol.  231, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007/b137486 , ISBN 978-0-8176-4191-7, MR 2107324 
• Mehta, VB; Ramanathan, A. (1985), "Frobenius splitting and cohomology vanishing for Schubert variety", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 122 (1): 27– 40, doi : 10.2307/1971368 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1971368 , MR 0799251   

• Conferencia sobre la descomposición de Frobenius en geometría algebraica, álgebra conmutativa y teoría de la representación, celebrada en Michigan en 2010.