Número frugal

En teoría de números , un número frugal es un número natural en una base numérica dada que tiene más dígitos que el número de dígitos en su factorización prima en la base numérica dada (incluidos los exponentes). ^{[ 1 ]} Por ejemplo, en base 10 , 125 = 5 ³ , 128 = 2 ⁷ , 243 = 3 ⁵ , y 256 = 2 ⁸ son números frugales (secuencia A046759 en el OEIS ) . El primer número frugal que no es una potencia prima es 1029 = 3 × 7 ³ . En base 2 , treinta y dos es un número frugal, ya que 32 = 2 ⁵ se escribe en base 2 como 100000 = 10 ¹⁰¹ .

El término número económico se ha utilizado para un número frugal, pero también para un número que es frugal o equidigital .

Dejar${\displaystyle b>1}$sea ​​una base numérica, y dejemos que${\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$sea ​​el número de dígitos en un número natural${\displaystyle n}$para la base${\displaystyle b}$Un número natural${\displaystyle n}$tiene factorización prima

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ primo}}}}p^{v_{p}(n)}}$

dónde${\displaystyle v_{p}(n)}$es la valoración p -ádica de${\displaystyle n}$, y${\displaystyle n}$es un número frugal en base${\displaystyle b}$si

${\displaystyle K_{b}(n)>\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ primo}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ primo}}}}K_{b}(v_{p}(n)).}$

• Número equidigital
• Número extravagante

• RGE Pinch (1998), Cifras económicas