Lázaro Fuchs

Lazarus Immanuel Fuchs (5 de mayo de 1833 – 26 de abril de 1902) fue un matemático judío-alemán ^{[ 1 ]} que realizó importantes contribuciones al campo de las ecuaciones diferenciales lineales . ^{[ 2 ]} Nació en Moschin, en el Gran Ducado de Posen (actual Mosina, Polonia), y falleció en Berlín , Alemania . Fue enterrado en Schöneberg, en el cementerio de San Mateo . Su tumba, en la sección H, se conserva y figura como tumba de honor del Estado de Berlín.

Es el epónimo de los grupos y funciones fuchsianas , y de la ecuación de Picard-Fuchs . Un punto singular a de una ecuación diferencial lineal.

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0}$

Se denomina fuchsiana si p y q son meromorfas alrededor del punto a , y tienen polos de órdenes como máximo 1 y 2, respectivamente. Según un teorema de Fuchs , esta condición es necesaria y suficiente para la regularidad del punto singular, es decir, para asegurar la existencia de dos soluciones linealmente independientes de la forma

${\displaystyle y_{j}=\sum __{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0\,\quad j=1,2.}$

donde los exponentes${\displaystyle \sigma _{j}}$se puede determinar a partir de la ecuación. En el caso de que${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$ es un número entero esta fórmula debe ser modificada .

Otro resultado bien conocido de Fuchs son las condiciones de Fuchs , las condiciones necesarias y suficientes para la ecuación diferencial no lineal de la forma

${\displaystyle F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0}$

estar libre de singularidades móviles .

Un dato interesante sobre él como profesor durante su etapa en la Universidad de Heidelberg se refiere a su forma de impartir clases: su conocimiento de las matemáticas que le asignaban era tan profundo que no se preparaba antes de dar una clase, sino que simplemente improvisaba sobre la marcha, exponiendo a los alumnos al razonamiento de matemáticos del más alto nivel.

Lazarus Fuchs fue el padre de Richard Fuchs , un matemático alemán.

• Über Funktionen dos Weier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale dos Weier gegebener Funktionen entstehen , Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen , Berlín 1901.
• Gesammelte Werke , Hrsg. Por Richard Fuchs y Ludwig Schlesinger. 3 habitaciones. Berlín 1904-1909.

• Contenido multimedia relacionado con Lazarus Immanuel Fuchs en Wikimedia Commons.
• Jeremy Gray (1984). " Fuchs y la teoría de las ecuaciones diferenciales " . Boletín de la AMS . Nueva serie. 10 (1): 1– 26. doi : 10.1090/S0273-0979-1984-15186-3 . MR 0722855 . 
• GB Mathews (1902) Lazarus Fuchs Nature 66:156,7 (#1702).
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Lazarus Fuchs" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Lazarus Fuchs en el Proyecto de Genealogía Matemática