Representación de la función

La representación de funciones (FRep ^{[ 1 ]} o F-Rep) se utiliza en el modelado de sólidos , el modelado de volúmenes y los gráficos por computadora . FRep se introdujo en "Representación de funciones en el modelado geométrico : conceptos, implementación y aplicaciones" ^{[ 2 ]} como una representación uniforme de objetos geométricos multidimensionales (formas). Un objeto, como un conjunto de puntos en un espacio multidimensional, se define mediante una única función continua de valor real.${\displaystyle f(X)}$de coordenadas de punto${\displaystyle X[x_{1},x_{2},...,x_{n}]}$que se evalúa en el punto dado mediante un procedimiento que recorre una estructura de árbol con primitivas en las hojas y operaciones en los nodos del árbol. Los puntos con${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\geq 0}$pertenecen al objeto y los puntos con${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})<0}$están fuera del objeto. El punto establecido con${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=0}$Se denomina isosuperficie .

El dominio geométrico de FRep en el espacio 3D incluye sólidos con modelos no manifold y entidades de menor dimensión (superficies, curvas, puntos) definidas por el valor cero de la función. Una primitiva puede definirse mediante una ecuación o mediante un procedimiento de "caja negra" que convierte las coordenadas de un punto en el valor de la función. Los sólidos delimitados por superficies algebraicas, superficies implícitas basadas en esqueletos y superficies de convolución, así como los objetos procedimentales (como el ruido sólido) y los objetos vóxel pueden utilizarse como primitivas (hojas del árbol de construcción). En el caso de un objeto vóxel (campo discreto), este debe convertirse en una función real continua, por ejemplo, aplicando la interpolación trilineal o de orden superior.

Muchas operaciones, como las de teoría de conjuntos, mezcla, desplazamiento, proyección, deformaciones no lineales, metamorfosis, barrido, hipertexturización y otras, se han formulado para esta representación de tal manera que producen funciones continuas de valor real como resultado, garantizando así la propiedad de cierre de la representación. Las funciones R, introducidas originalmente en "Sobre la descripción analítica de algunos objetos geométricos" de V. L. Rvachev, ^{[ 3 ]} proporcionan${\displaystyle C^{k}}$Continuidad para las funciones que definen con precisión las operaciones de teoría de conjuntos (las funciones min/max son un caso particular). Gracias a esta propiedad, el resultado de cualquier operación compatible puede tratarse como entrada para una operación posterior; de esta forma, se pueden crear modelos muy complejos a partir de una única expresión funcional. El modelado FRep es compatible con el lenguaje especializado HyperFun .

FRep combina y generaliza diferentes modelos de forma como

• superficies algebraicas
• superficies "implícitas" basadas en esqueletos
• sólidos de teoría de conjuntos o CSG ( Geometría Sólida Constructiva )
• barridos
• objetos volumétricos
• modelos paramétricos
• modelos procedimentales

Un "hipervolumen constructivo" más general ^{[ 4 ]} permite modelar conjuntos de puntos multidimensionales con atributos (modelos de volumen en el caso 3D). La geometría y los atributos del conjunto de puntos tienen representaciones independientes, pero se tratan de forma uniforme. Un conjunto de puntos en un espacio geométrico de dimensión arbitraria es un modelo geométrico basado en FRep de un objeto real. Un atributo, representado también por una función de valor real (no necesariamente continua), es un modelo matemático de una propiedad del objeto de naturaleza arbitraria (material, fotométrica, física, médica, etc.). El concepto de "complejo implícito", propuesto en "Modelado celular-funcional de objetos heterogéneos" ^{[ 5 ],} proporciona un marco para incluir elementos geométricos de diferente dimensionalidad mediante la combinación de componentes poligonales, paramétricos y FRep en un único modelo celular-funcional de un objeto heterogéneo.

• Representación de límites
• Geometría sólida constructiva
• Modelado sólido
• Isosuperficie
• Función de distancia con signo
• Hiperdiversión
• Materialización digital

• https://f-rep.org/hyperfun/main
• http://libfive.com/
• http://www.implicitcad.org/