Constante física adimensional

En física , una constante física adimensional es una constante física que no tiene dimensiones , es decir, un número puro que no tiene unidades asociadas y que tiene un valor numérico que es independiente de cualquier sistema de unidades que se pueda utilizar. ^[1]

El concepto no debe confundirse con los números adimensionales , que no son universalmente constantes y permanecen constantes solo para un fenómeno particular. En aerodinámica , por ejemplo, si se considera un perfil aerodinámico particular , el valor del número de Reynolds de la transición laminar-turbulenta es un número adimensional relevante del problema. Sin embargo, está estrictamente relacionado con el problema particular: por ejemplo, está relacionado con el perfil aerodinámico que se está considerando y también con el tipo de fluido en el que se mueve.

El término constante física fundamental se utiliza a veces para referirse a algunas constantes universales adimensionales. Quizás el ejemplo más conocido sea la constante de estructura fina , α , que tiene un valor aproximado de ⁠1/137.036⁠ . ^[2]

Se ha argumentado que el término constante física fundamental debería restringirse a las constantes físicas universales adimensionales que actualmente no pueden derivarse de ninguna otra fuente; ^{[3] [4] [5] [6] [7]} aquí se sigue esta definición más estricta.

Sin embargo, el término constante física fundamental también se ha utilizado ocasionalmente para referirse a ciertas constantes físicas de dimensión universal , como la velocidad de la luz c , la permitividad del vacío ε ₀ , la constante de Planck h y la constante de gravitación newtoniana G , que aparecen en las teorías más básicas de la física. ^{[8] [9] [10] [11]} NIST ^[8] y CODATA ^[12] a veces utilizaron el término de esta manera menos estricta.

No existe una lista exhaustiva de tales constantes, pero tiene sentido preguntarse cuál es el número mínimo de constantes fundamentales necesarias para determinar una teoría física dada. Así, el Modelo Estándar requiere 25 constantes físicas. Aproximadamente la mitad de ellas son las masas de partículas fundamentales , que se vuelven "adimensionales" cuando se expresan en relación con la masa de Planck o, alternativamente, como fuerza de acoplamiento con el campo de Higgs junto con la constante gravitacional . ^[13]

Las constantes físicas fundamentales no se pueden derivar y deben medirse . Los avances en física pueden llevar a una reducción o a una ampliación de su número: el descubrimiento de nuevas partículas o de nuevas relaciones entre fenómenos físicos introduciría nuevas constantes, mientras que el desarrollo de una teoría más fundamental podría permitir la derivación de varias constantes a partir de una constante más fundamental.

Un objetivo largamente buscado de la física teórica es encontrar los primeros principios ( teoría del todo ) a partir de los cuales se puedan calcular todas las constantes fundamentales adimensionales y compararlas con los valores medidos.

El gran número de constantes fundamentales requeridas en el Modelo Estándar ha sido considerado insatisfactorio desde la formulación de la teoría en la década de 1970. El deseo de una teoría que permita el cálculo de masas de partículas es una motivación central para la búsqueda de " Física más allá del Modelo Estándar ".

En las décadas de 1920 y 1930, Arthur Eddington se embarcó en una extensa investigación matemática sobre las relaciones entre las cantidades fundamentales en las teorías físicas básicas, utilizadas más tarde como parte de su esfuerzo por construir una teoría general que unificara la mecánica cuántica y la física cosmológica . Por ejemplo, especuló sobre las posibles consecuencias de la relación entre el radio del electrón y su masa . En particular, en un artículo de 1929 expuso un argumento basado en el principio de exclusión de Pauli y la ecuación de Dirac que fijaba el valor del recíproco de la constante de estructura fina como 𝛼 ⁻¹ = 16 + ⁠1/2⁠ × 16 × (16 − 1) = 136 . Cuando se descubrió que su valor estaba más cerca de 137, cambió su argumento para que coincidiera con ese valor. Sus ideas no fueron ampliamente aceptadas y experimentos posteriores demostraron que estaban equivocadas (por ejemplo, ninguna de las mediciones de la constante de estructura fina sugiere un valor entero; el valor moderno de CODATA es α ⁻¹  = 137.035 999 177 (21) . ^[14]

Aunque sus derivaciones y ecuaciones no tenían fundamento, Eddington fue el primer físico en reconocer la importancia de las constantes universales adimensionales, ahora consideradas entre los componentes más críticos de las principales teorías físicas como el Modelo Estándar y la cosmología ΛCDM . ^[15] También fue el primero en defender la importancia de la constante cosmológica Λ en sí, considerándola vital para explicar la expansión del universo , en un momento en que la mayoría de los físicos (incluido su descubridor, Albert Einstein ) la consideraban un error absoluto o un artefacto matemático y asumían un valor de cero: esto al menos resultó profético, y un Λ positivo significativo ocupa un lugar destacado en ΛCDM.

Eddington puede haber sido el primero en intentar en vano derivar las constantes adimensionales básicas a partir de teorías y ecuaciones fundamentales, pero ciertamente no fue el último. Muchos otros emprenderían posteriormente esfuerzos similares, y los esfuerzos continúan en ocasiones incluso hoy. Ninguno ha producido resultados convincentes ni ha obtenido una amplia aceptación entre los físicos teóricos. ^{[16] [17]}

El físico Yoshio Koide descubrió una relación empírica entre las masas del electrón, el muón y el tau , pero esta fórmula sigue sin explicación. ^[18]

Las constantes físicas fundamentales adimensionales incluyen:

• α , la constante de estructura fina , (≈  ⁠1/137⁠ ). Este es también el cuadrado de la carga del electrón , expresado en unidades de Planck , que define la escala de carga de las partículas elementales con carga. La carga del electrón es la constante de acoplamiento para la interacción electromagnética .
• μ o β , la relación de masas entre protones y electrones (≈ 1836 ), la masa en reposo del protón dividida por la del electrón . De manera más general, la relación entre las masas en reposo de cualquier par de partículas elementales .
• α _s , la constante de acoplamiento para la fuerza fuerte (≈ 1)

Una de las constantes fundamentales adimensionales es la constante de estructura fina :

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\ \hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}}=}$ 0,007 297 352 5643 (11) ,

donde e es la carga elemental , ħ es la constante de Planck reducida , c es la velocidad de la luz en el vacío y ε ₀ es la permitividad del espacio libre . La constante de estructura fina está fijada a la intensidad de la fuerza electromagnética . A bajas energías, α ≈ ⁠1/137⁠ , mientras que a escala del bosón Z , aproximadamente90  GeV , se mide α ≈ ⁠1/127No existe ninguna teoría aceptada que explique el valor de α ; Richard Feynman explica:

Hay una pregunta muy profunda y hermosa asociada con la constante de acoplamiento observada, e  –la amplitud para que un electrón real emita o absorba un fotón real. Es un número simple que se ha determinado experimentalmente que es cercano a 0,08542455. (Mis amigos físicos no reconocerán este número, porque les gusta recordarlo como el inverso de su cuadrado: aproximadamente 137,03597 con una incertidumbre de aproximadamente 2 en el último decimal. Ha sido un misterio desde que se descubrió hace más de cincuenta años, y todos los buenos físicos teóricos colocan este número en la pared y se preocupan por él.) Inmediatamente te gustaría saber de dónde proviene este número para un acoplamiento: ¿está relacionado con pi o tal vez con la base de los logaritmos naturales? Nadie lo sabe. Es uno de los mayores malditos misterios de la física: un número mágico que llega a nosotros sin que el hombre lo comprenda. Podría decirse que la "mano de Dios" escribió ese número, y "no sabemos cómo empujó su lápiz". Sabemos qué tipo de baile hacer experimentalmente para medir este número con mucha precisión, pero no sabemos qué tipo de baile hacer en la computadora para que salga este número, ¡sin ponerlo en secreto!

—  Richard P. Feynman (1985). QED: La extraña teoría de la luz y la materia . Princeton University Press . pág. 129. ISBN. 978-0-691-08388-9.

El modelo estándar original de física de partículas de la década de 1970 contenía 19 constantes adimensionales fundamentales que describían las masas de las partículas y las intensidades de las fuerzas electrodébil y fuerte . En la década de 1990, se descubrió que los neutrinos tenían una masa distinta de cero y se descubrió que una cantidad llamada ángulo de vacío era indistinguible de cero. ^{[ cita requerida ]}

El Modelo Estándar completo requiere 25 constantes adimensionales fundamentales (Baez, 2011). En la actualidad, sus valores numéricos no se entienden en términos de ninguna teoría ampliamente aceptada y se determinan únicamente a partir de mediciones. Estas 25 constantes son:

• la constante de estructura fina ;
• la constante de acoplamiento fuerte ;
• quince masas de las partículas fundamentales (en relación con la masa de Planck m _P =1.220 89 (6) × 10 ¹⁹  GeV/ c ² ), a saber:
  • seis quarks
  • seis leptones
  • El bosón de Higgs
  • El bosón W
  • El bosón Z
• cuatro parámetros de la matriz CKM , que describen cómo los quarks oscilan entre diferentes formas;
• cuatro parámetros de la matriz Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata , que hace lo mismo para los neutrinos .

La constante cosmológica , que puede considerarse como la densidad de energía oscura en el universo, es una constante fundamental en la cosmología física que tiene un valor adimensional de aproximadamente 10 ⁻¹²² . ^[19] Otras constantes adimensionales son la medida de homogeneidad en el universo, denotada por Q , que es explicada a continuación por Martin Rees, la masa bariónica por fotón, la masa de materia oscura fría por fotón y la masa de neutrino por fotón. ^[20]

Barrow y Tipler (1986) basan su amplia discusión de la astrofísica , la cosmología , la física cuántica , la teleología y el principio antrópico en la constante de estructura fina , la relación de masas protón-electrón (que ellos, junto con Barrow (2002), llaman β) y las constantes de acoplamiento de la fuerza fuerte y la gravitación .

Martin Rees , en su libro Just Six Numbers , ^[21] reflexiona sobre las siguientes seis constantes adimensionales, cuyos valores considera fundamentales para la teoría física actual y la estructura conocida del universo:

• N ≈ 10 ³⁶ : la relación entre las fuerzas electrostáticas y gravitacionales entre dos protones . Esta relación se denota α / α _G en Barrow y Tipler (1986). N determina la importancia relativa de la gravedad y la atracción/repulsión electrostática para explicar las propiedades de la materia bariónica ; ^[22]
• ε ≈ 0,007: La fracción de la masa de cuatro protones que se libera como energía cuando se fusionan en un núcleo de helio . ε regula la producción de energía de las estrellas y está determinada por la constante de acoplamiento de la fuerza fuerte ; ^[23]
• Ω ≈ 0,3: la relación entre la densidad real del universo y la densidad crítica (mínima) necesaria para que el universo colapse bajo su gravedad. Ω determina el destino final del universo . Si Ω ≥ 1 , el universo puede experimentar un Big Crunch . Si Ω < 1 , el universo puede expandirse para siempre; ^[22]
• λ ≈ 0,7: relación entre la densidad de energía del universo, debida a la constante cosmológica , y la densidad crítica del universo. Otros denotan esta relación como ; ^[24]${\displaystyle \Omega _ {\Lambda }}$
• Q ≈ 10 ⁻⁵ : La energía necesaria para romper y dispersar una instancia de las estructuras más grandes conocidas en el universo, es decir, un cúmulo o supercúmulo galáctico , expresada como una fracción de la energía equivalente a la masa en reposo m de esa estructura, es decir, mc ² ; ^[25]
• D = 3: el número de dimensiones espaciales macroscópicas .

N y ε gobiernan las interacciones fundamentales de la física. Las otras constantes ( exceptuando D ) gobiernan el tamaño , la edad y la expansión del universo. Estas cinco constantes deben estimarse empíricamente. D , por otra parte, es necesariamente un número natural distinto de cero y no tiene incertidumbre. Por lo tanto, la mayoría de los físicos no lo considerarían una constante física adimensional del tipo que se analiza en esta entrada.

Cualquier teoría física fundamental plausible debe ser consistente con estas seis constantes y debe derivar sus valores de las matemáticas de la teoría o aceptar sus valores como empíricos.

• Matriz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa ( ángulo de Cabibbo )
• Números adimensionales en mecánica de fluidos
• Hipótesis de los grandes números de Dirac
• Oscilación de neutrinos
• Cosmología física
• Modelo estándar
• Angulo de Weinberg
• Universo afinado
• Fórmula de Koide

• Martin Rees , 1999. Sólo seis números: las fuerzas profundas que moldean el universo . Londres : Weidenfeld & Nicolson . ISBN 0-7538-1022-0 
• Josef Kuneš, 2012. Magnitudes físicas adimensionales en ciencia e ingeniería. Ámsterdam : Elsevier . ISBN 978-0-12-416013-2 

General

• John Barrow (2002), Las constantes de la naturaleza: de alfa a omega: los números que codifican los secretos más profundos del universo , Pantheon Books, ISBN 0-375-42221-8
• Barrow, John D. ; Tipler, Frank J. (1986). El principio cosmológico antrópico (1.ª ed.). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-282147-8. Número de serie LCCN  87028148.
• Michio Kaku (1994), Hiperespacio: una odisea científica a través de universos paralelos, distorsiones temporales y la décima dimensión , Oxford University Press
• Constantes físicas fundamentales del NIST
• Valores de constantes fundamentales. CODATA , 2002.
• John Baez , 2002, "¿Cuántas constantes fundamentales hay?"
• Simon Plouffe, 2004, "Una búsqueda de una expresión matemática para proporciones de masas utilizando una gran base de datos " . Archivado el 19 de febrero de 2007 en Wayback Machine .

Artículos sobre la varianza de las constantes fundamentales

• Bahcall, John N. ; Steinhardt, Charles L.; Schlegel, David (10 de enero de 2004). "¿Varía la constante de estructura fina con la época cosmológica?". The Astrophysical Journal . 600 (2): 520–543. arXiv : astro-ph/0301507 . Bibcode :2004ApJ...600..520B. doi :10.1086/379971. ISSN  0004-637X. S2CID  8875571.
• John D. Barrow y Webb, JK, "Constantes inconstantes: ¿cambian con el tiempo los mecanismos internos de la naturaleza?", Scientific American (junio de 2005).
• Michael Duff , 2002 "Comentario sobre la variación temporal de constantes fundamentales".
• Marion, H.; Pereira Dos Santos, F.; Abgrall, M.; Zhang, S.; Sortais, Y.; et al. (18 de abril de 2003). "Búsqueda de variaciones de constantes fundamentales utilizando relojes de fuente atómicos". Physical Review Letters . 90 (15): 150801. arXiv : physics/0212112 . Bibcode :2003PhRvL..90o0801M. doi :10.1103/physrevlett.90.150801. ISSN  0031-9007. PMID  12732023. S2CID  20986115.
• Martins, CJAP; Melchiorri, A; Rocha, G; Trotta, R; Avelino, PP; Viana, PTP (2004). "Restricciones de WMAP en la variación de α y la promesa de reionización". Physics Letters B . 585 (1–2): 29–34. arXiv : astro-ph/0302295 . Código Bibliográfico :2004PhLB..585...29M. doi :10.1016/j.physletb.2003.11.080. ISSN  0370-2693. S2CID  113017.
• Olive, Keith A. ; Pospelov, Maxim; Qian, Yong-Zhong; Coc, Alain; Cassé, Michel; Vangioni-Flam, Elisabeth (23 de agosto de 2002). "Restricciones en las variaciones de los acoplamientos fundamentales". Physical Review D . 66 (4): 045022. arXiv : hep-ph/0205269 . Código Bibliográfico :2002PhRvD..66d5022O. doi :10.1103/physrevd.66.045022. ISSN  0556-2821. S2CID  43436585.
• Uzan, Jean-Philippe [en francés] (7 de abril de 2003). "Las constantes fundamentales y su variación: estado observacional y teórico". Reseñas de Física Moderna . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode :2003RvMP...75..403U. doi :10.1103/revmodphys.75.403. ISSN  0034-6861. S2CID  118684485.
• Webb, JK; Murphy, MT; Flambaum, VV; Dzuba, VA; Barrow, JD; Churchill, CW; Prochaska, JX; Wolfe, AM (9 de agosto de 2001). "Más pruebas de la evolución cosmológica de la constante de estructura fina". Physical Review Letters . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Código Bibliográfico :2001PhRvL..87i1301W. doi :10.1103/physrevlett.87.091301. ISSN  0031-9007. PMID  11531558. S2CID  40461557.