Matriz fundamental (ecuación diferencial lineal)

En matemáticas, una matriz fundamental de un sistema de n ecuaciones diferenciales ordinarias lineales homogéneas es una función matricial cuyas columnas son soluciones linealmente independientes del sistema. ^[1] Entonces, cada solución del sistema se puede escribir como , para algún vector constante (escrito como un vector columna de altura $n$ ). ${\dot {\mathbf {x}}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)$ $\Psi(t)$ $\mathbf {x} (t)=\Psi (t)\mathbf {c}$ $\mathbf {c}$

Una función con valores matricial es una matriz fundamental de si y solo si y es una matriz no singular para todos los . ^[2] $\Psi$ ${\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)$ ${\dot {\Psi }}(t)=A(t)\Psi (t)$ $\Psi$ $t$

Teoría del control

La matriz fundamental se utiliza para expresar la matriz de transición de estados , un componente esencial en la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. ^[3]

Véase también

Referencias

^ Somasundaram, D. (2001). "Matriz fundamental y sus propiedades". Ecuaciones diferenciales ordinarias: un primer curso . Pangbourne: Alpha Science. págs. 233–240. ISBN 1-84265-069-6.
^ Chi-Tsong Chen (1998). Teoría y diseño de sistemas lineales (3.ª ed.). Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-511777-8.
^ Kirk, Donald E. (1970). Teoría del control óptimo. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. Págs. 19-20. ISBN 0-13-638098-0.

[1] Somasundaram, D. (2001). "Matriz fundamental y sus propiedades". Ecuaciones diferenciales ordinarias: un primer curso . Pangbourne: Alpha Science. págs. 233–240. ISBN 1-84265-069-6.

[2] Chi-Tsong Chen (1998). Teoría y diseño de sistemas lineales (3.ª ed.). Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-511777-8.

[3] Kirk, Donald E. (1970). Teoría del control óptimo. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. Págs. 19-20. ISBN 0-13-638098-0.