Prueba de normalidad fundamental

En el análisis complejo , una disciplina matemática, el criterio fundamental de normalidad proporciona condiciones suficientes para comprobar la normalidad de una familia de funciones analíticas . Es otro nombre para la versión más fuerte del teorema de Montel .

Dejar${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ser una familia de funciones analíticas definidas en un dominio${\displaystyle \Omega }$. Si existen dos números complejos fijos a y b tales que para todo ƒ ∈  ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$y todo${\displaystyle x\in \Omega }$,${\displaystyle f(x)\not \in \{a,b\}}$, entonces${\displaystyle {\mathcal {F}}}$es una familia normal en${\displaystyle \Omega }$.

La demostración se basa en propiedades de la función modular elíptica y se puede encontrar aquí: JL Schiff (1993). Normal Families . Springer-Verlag. ISBN 0-387-97967-0.

• Teorema de Montel