Sistema de control difuso

Un sistema de control difuso es un sistema de control basado en lógica difusa , un sistema matemático que analiza valores de entrada analógicos en términos de variables lógicas que toman valores continuos entre 0 y 1, a diferencia de la lógica clásica o digital , que opera con valores discretos de 1 o 0 (verdadero o falso, respectivamente). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

La lógica difusa se utiliza ampliamente en el control de máquinas. El término "difuso" se refiere a que la lógica involucrada puede manejar conceptos que no pueden expresarse como "verdadero" o "falso", sino como "parcialmente verdadero". Si bien en muchos casos, enfoques alternativos como los algoritmos genéticos y las redes neuronales pueden funcionar igual de bien que la lógica difusa, esta última tiene la ventaja de que la solución al problema puede formularse en términos comprensibles para los operadores humanos, de modo que su experiencia pueda utilizarse en el diseño del controlador. Esto facilita la mecanización de tareas que los humanos ya realizan con éxito. ^{[ 1 ]}

La lógica difusa fue propuesta por Lotfi A. Zadeh de la Universidad de California en Berkeley en un artículo de 1965. ^{[ 3 ]} Desarrolló sus ideas en un artículo de 1973 que introdujo el concepto de "variables lingüísticas", que en este artículo equivale a una variable definida como un conjunto difuso. Posteriormente se realizaron otras investigaciones, y la primera aplicación industrial, un horno de cemento construido en Dinamarca, entró en funcionamiento en 1976. ^{[ 4 ]}

Los sistemas difusos se implementaron inicialmente en Japón .

• El interés por los sistemas difusos surgió gracias a Seiji Yasunobu y Soji Miyamoto de Hitachi , quienes en 1985 presentaron simulaciones que demostraron la viabilidad de los sistemas de control difuso para el metro de Sendai . Sus ideas fueron adoptadas y los sistemas difusos se utilizaron para controlar la aceleración, el frenado y la parada cuando se inauguró la línea Namboku en 1987.
• En 1987, Takeshi Yamakawa demostró el uso del control difuso, mediante un conjunto de chips de lógica difusa específicos, en un experimento de " péndulo invertido ". Este es un problema de control clásico, en el que un vehículo intenta mantener en posición vertical un poste montado sobre su parte superior mediante una bisagra, moviéndose de un lado a otro. Posteriormente, Yamakawa perfeccionó la demostración añadiendo una copa de vino con agua e incluso un ratón vivo a la parte superior del péndulo: el sistema mantuvo la estabilidad en ambos casos. Con el tiempo, Yamakawa fundó su propio laboratorio de investigación de sistemas difusos para aprovechar sus patentes en este campo.
• Posteriormente, ingenieros japoneses desarrollaron una amplia gama de sistemas difusos para aplicaciones industriales y de consumo. En 1988, Japón creó el Laboratorio Internacional de Ingeniería Difusa (LIFE), un acuerdo de cooperación entre 48 empresas para llevar a cabo investigaciones en el campo de la lógica difusa. La empresa automotriz Volkswagen fue la única empresa extranjera miembro de LIFE, y envió a un investigador durante tres años.
• Los productos de consumo japoneses suelen incorporar sistemas difusos. Las aspiradoras Matsushita utilizan microcontroladores con algoritmos difusos para consultar sensores de polvo y ajustar la potencia de succión en consecuencia. Las lavadoras Hitachi emplean controladores difusos para controlar el peso de la carga, el tipo de tejido y el nivel de suciedad, y configuran automáticamente el ciclo de lavado para optimizar el uso de energía, agua y detergente.
• Canon desarrolló una cámara con autoenfoque que utiliza un dispositivo de carga acoplada (CCD) para medir la nitidez de la imagen en seis regiones de su campo de visión y usar la información proporcionada para determinar si la imagen está enfocada. También registra la velocidad de cambio del movimiento del objetivo durante el enfoque y controla su velocidad para evitar el sobreenfoque. El sistema de control difuso de la cámara utiliza 12 entradas: 6 para obtener los datos de nitidez actuales proporcionados por el CCD y 6 para medir la velocidad de cambio del movimiento del objetivo. La salida es la posición del objetivo. El sistema de control difuso utiliza 13 reglas y requiere 1,1 kilobytes de memoria.
• Un sistema de aire acondicionado industrial diseñado por Mitsubishi utiliza 25 reglas de calefacción y 25 de refrigeración. Un sensor de temperatura proporciona la señal de entrada, cuyas salidas de control se envían a un inversor , una válvula del compresor y un motor de ventilador. En comparación con el diseño anterior, el controlador difuso calienta y enfría cinco veces más rápido, reduce el consumo de energía en un 24 %, duplica la estabilidad de la temperatura y utiliza menos sensores.
• Otras aplicaciones investigadas o implementadas incluyen: reconocimiento de caracteres y escritura a mano ; sistemas ópticos difusos; robots, incluyendo uno para hacer arreglos florales japoneses; helicópteros robóticos controlados por voz (el vuelo estacionario es un "acto de equilibrio" bastante similar al problema del péndulo invertido); robótica de rehabilitación para proporcionar soluciones específicas para el paciente (por ejemplo, para controlar la frecuencia cardíaca y la presión arterial ^{[ 5 ]} ); control del flujo de polvos en la fabricación de películas; sistemas de ascensores; y así sucesivamente.

En Norteamérica y Europa también se está trabajando en sistemas difusos, aunque a menor escala que en Japón.

• La Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos ha investigado el control difuso para motores de bajo consumo energético , y la NASA ha estudiado el control difuso para el acoplamiento espacial automatizado: las simulaciones muestran que un sistema de control difuso puede reducir considerablemente el consumo de combustible.
• Empresas como Boeing , General Motors , Allen-Bradley , Chrysler , Eaton y Whirlpool han trabajado en la lógica difusa para su uso en refrigeradores de bajo consumo, transmisiones automotrices mejoradas y motores eléctricos de alta eficiencia energética.
• En 1995, Maytag presentó un lavavajillas "inteligente" basado en un controlador difuso y un módulo de detección integral que combina un termistor para medir la temperatura ; un sensor de conductividad para medir el nivel de detergente a partir de los iones presentes en el lavado; un sensor de turbidez que mide la luz dispersa y transmitida para determinar el grado de suciedad; y un sensor magnetostrictivo para medir la velocidad de centrifugado. El sistema determina el ciclo de lavado óptimo para cada carga, obteniendo los mejores resultados con el menor consumo de energía, detergente y agua. Incluso se ajusta para eliminar restos de comida seca registrando la última vez que se abrió la puerta y estima la cantidad de platos según el número de veces que se abrió.
• Xiera Technologies Inc. ha desarrollado el primer sintonizador automático para la base de conocimiento del controlador de lógica difusa conocida como edeX. Esta tecnología fue probada por Mohawk College y logró resolver problemas no lineales de múltiples entradas y múltiples salidas de 2x2 y 3x3. ^{[ 6 ]}

También se continúa investigando y desarrollando aplicaciones difusas en software, a diferencia del firmware , incluyendo sistemas expertos difusos e integración de lógica difusa con redes neuronales y los llamados sistemas de software adaptativos " genéticos ", con el objetivo final de construir sistemas de control difuso "autoaprendizaje". ^{[ 7 ]} Estos sistemas pueden emplearse para controlar plantas dinámicas complejas y no lineales, por ejemplo, el cuerpo humano. ^{[ 5 ] [ 7 ] [ 8 ]}

Las variables de entrada en un sistema de control difuso se representan generalmente mediante conjuntos de funciones de pertenencia similares a esta, conocidas como "conjuntos difusos". El proceso de convertir un valor de entrada nítido en un valor difuso se denomina "difuminación". El enfoque basado en lógica difusa se ha considerado mediante el diseño de dos sistemas difusos: uno para el ángulo de rumbo de error y otro para el control de velocidad. ^{[ 9 ]}

Un sistema de control también puede tener varios tipos de entradas de interruptor , o "ENCENDIDO-APAGADO", junto con sus entradas analógicas, y dichas entradas de interruptor, por supuesto, siempre tendrán un valor de verdad igual a 1 o 0, pero el esquema puede tratarlas como funciones difusas simplificadas que resultan ser un valor u otro.

Dados los " mapeos " de variables de entrada a funciones de pertenencia y valores de verdad , el microcontrolador toma decisiones sobre qué acción realizar, basándose en un conjunto de "reglas", cada una de la forma:

 SI la temperatura de los frenos es alta Y la velocidad no es muy rápida ENTONCES la presión de frenado se reduce ligeramente.

En este ejemplo, las dos variables de entrada son "temperatura de los frenos" y "velocidad", cuyos valores se definen como conjuntos difusos. La variable de salida, "presión de los frenos", también se define mediante un conjunto difuso que puede tener valores como "estático", "ligeramente aumentado" o "ligeramente disminuido", etc.

 SI (la temperatura es "fría") ENTONCES encender (el calentador está "alto")

 N3: Negativo grande. N2: Negativo medio. N1: Pequeño negativo. Z: Cero. P1: Pequeño positivo. P2: Positivo medio. P3: Gran resultado positivo.

Regla 1: SI la temperatura es fría Y la presión es débil, ENTONCES el acelerador es P3.

Regla 2: SI la temperatura es fría Y la presión es baja, ENTONCES el acelerador es P2.

Regla 3: SI la temperatura es fría Y la presión es correcta, ENTONCES el acelerador es Z.

Regla 4: SI la temperatura es fría Y la presión es fuerte, ENTONCES el acelerador es N2.

 __________________________________________________________________ | Z P2 1 -+ * * * * * * * * * * * * * * | * 222222222 | * 22222222222 | 333333332222222222222 +---33333333222222222222222--> ^ +150 __________________________________________________________________ 

 LP: gran positivo SP: pequeño positivo ZE: cero SN: pequeño negativo LN: negativo grande

 _______________________________________________________________________ -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 _______________________________________________________________________ mu(LP) 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1 mu(ES) 0 0 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 mu(ZE) 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 mu(SN) 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0 0 0 mu(LN) 1 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 _______________________________________________________________________ —o, en forma gráfica (donde cada "X" tiene un valor de 0,1):

 LN SN ZE SP LP +------------------------------------------------------------------+ | | -1.0 | XXXXXXXXXX XXX : : : | -0,75 | XXXXXXX XXXXXXX : : : | -0.5 | XXX XXXXXXXXXX XXX : : | -0.25 | : XXXXXXX XXXXXXX : : | 0.0 | : XXX XXXXXXXXXX XXX : | 0.25 | : : XXXXXXX XXXXXXX : | 0.5 | : : XXX XXXXXXXXXX XXX | 0,75 | : : : XXXXXXX XXXXXXX | 1.0 | : : : XXX XXXXXXXXXX | | | +------------------------------------------------------------------+

 regla 1: SI e = ZE Y delta = ZE ENTONCES salida = ZE Regla 2: SI e = ZE Y delta = SP ENTONCES salida = SN Regla 3: SI e = SN Y delta = SN ENTONCES salida = LP Regla 4: SI e = LP O delta = LP ENTONCES salida = LN

 SUMA( I = 1 A 4 DE ( mu(I) * salida(I) ) ) / SUMA( I = 1 A 4 DE mu(I) )

 e = 0,25 delta = 0,5

 ________________________ y delta ________________________ mu(LP) 0 0.3 mu(SP) 0,7 1 mu(ZE) 0,7 0,3 mu(SN) 0 0 mu(LN) 0 0 ________________________

 regla 1: SI e = ZE Y delta = ZE ENTONCES salida = ZE mu(1) = MÍN(0.7, 0.3) = 0.3 salida(1) = 0

 Regla 2: SI e = ZE Y delta = SP ENTONCES salida = SN mu(2) = MÍN(0.7, 1) = 0.7 salida(2) = -0.5

 Regla 3: SI e = SN Y delta = SN ENTONCES salida = LP mu(3) = MÍN(0.0, 0.0) = 0 salida(3) = 1

 Regla 4: SI e = LP O delta = LP ENTONCES salida = LN mu(4) = MAX( 0.0, 0.3 ) = 0.3 salida(4) = -1

${\displaystyle {\frac {mu(1)\cdot salida(1)+mu(2)\cdot salida(2)+mu(3)\cdot salida(3)+mu(4)\cdot salida(4)}{mu(1)+mu(2)+mu(3)+mu(4)}}}$${\displaystyle ={\frac {(0.3\cdot 0)+(0.7\cdot -0.5)+(0\cdot 1)+(0.3\cdot -1)}{0.3+0.7+0+0.3}}}$${\displaystyle =-0.5}$—para la salida de control final. Sencillo. Claro que lo difícil es averiguar qué reglas funcionan correctamente en la práctica.

${\displaystyle 0=(X_{1}-X_{0})\cdot M_{1}+(X_{2}-X_{0})\cdot M_{2}+\ldots +(X_{n}-X_{0})\cdot M_{n}}$${\displaystyle 0=(X_{1}\cdot M_{1}+X_{2}\cdot M_{2}+\ldots +X_{n}\cdot M_{n})-X_{0}\cdot (M_{1}+M_{2}+\ldots +M_{n})}$${\displaystyle X_{0}\cdot (M_{1}+M_{2}+\ldots +M_{n})=X_{1}\cdot M_{1}+X_{2}\cdot M_{2}+\ldots +X_{n}\cdot M_{n}}$${\displaystyle X_{0}={\frac {X_{1}\cdot M_{1}+X_{2}\cdot M_{2}+\ldots +X_{n}\cdot M_{n}}{M_{1}+M_{2}+\ldots +M_{n}}}}$

 +---------+ +-------+ analógico --4-->| analógico | | multiplexor / +--4--> analógico entrada | multiplexor | | SH | salida +----+----+ +-------+ | ^ V | +-------------+ +--+--+ | ADC / pestillo | | DAC | +------+------+ +-----+ | ^ | | 8 +-----------------------------+ | | | | V | | +-----------+ +-------------+ | +-->| fuzzificador | | defuzzificador +--+ +-----+-----+ +-------------+ | ^ | +-------------+ | | | regla | | +->| procesador +--+ | (50 reglas) | +------+------+ | +------+------+ | parámetro | | memoria | | 256 x 8 | +-------------+ ADC: convertidor analógico-digital DAC: convertidor digital-analógico SH: muestreo/retención 

Como ejemplo, consideremos un sistema de frenos antibloqueo , controlado por un microcontrolador. Este microcontrolador debe tomar decisiones en función de la temperatura de los frenos , la velocidad y otras variables del sistema.

La variable "temperatura" en este sistema se puede subdividir en una gama de "estados": "frío", "fresco", "moderado", "cálido", "caliente", "muy caliente". La transición de un estado a otro es difícil de definir.

Se podría establecer un umbral estático arbitrario para separar la temperatura "tibia" de la "caliente". Por ejemplo, a los 90 grados exactos, la temperatura termina y comienza la caliente. Sin embargo, esto provocaría un cambio discontinuo cuando el valor de entrada superara dicho umbral. La transición no sería suave, como se requiere en situaciones de frenado.

La solución consiste en hacer que los estados sean difusos . Es decir, permitir que cambien gradualmente de un estado a otro. Para ello, debe establecerse una relación dinámica entre los diferentes factores.

Comience definiendo los estados de temperatura de entrada mediante "funciones de pertenencia":

Con este esquema, el estado de la variable de entrada ya no cambia bruscamente de un estado a otro. En cambio, a medida que cambia la temperatura, pierde valor en una función de pertenencia y gana valor en la siguiente. En otras palabras, su posición en la categoría de frío disminuye a medida que asciende en la categoría de calor.

En cualquier intervalo de tiempo muestreado, el "valor real" de la temperatura del freno casi siempre formará parte, en algún grado, de dos funciones de pertenencia: por ejemplo: '0,6 nominal y 0,4 caliente', o '0,7 nominal y 0,3 frío', y así sucesivamente.

El ejemplo anterior muestra una aplicación sencilla, utilizando la abstracción de valores a partir de múltiples valores. Sin embargo, esto solo representa un tipo de dato, en este caso, la temperatura.

Se podría añadir mayor sofisticación a este sistema de frenado mediante factores adicionales como la tracción , la velocidad y la inercia , configurados en funciones dinámicas, de acuerdo con el sistema difuso diseñado. ^{[ 10 ]}

A pesar de las apariencias, existen varias dificultades para dar una interpretación lógica rigurosa de las reglas IF-THEN . Por ejemplo, interpretemos una regla como IF (la temperatura es "fría") THEN (el calentador está "alto") mediante la fórmula de primer orden Cold(x)→High(y) y supongamos que r es una entrada tal que Cold(r) es falso. Entonces, la fórmula Cold(r)→High(t) es verdadera para cualquier t y, por lo tanto, cualquier t proporciona un control correcto dado r . Una justificación lógica rigurosa del control difuso se da en el libro de Hájek (véase el Capítulo 7), donde el control difuso se representa como una teoría de la lógica básica de Hájek. ^{[ 2 ]}

En Gerla 2005 ^{[ 11 ]} se propone otro enfoque lógico para el control difuso basado en la programación lógica difusa: Denotemos por f la función difusa que surge de un sistema de reglas IF-THEN. Este sistema se puede traducir a un programa difuso P que contiene una serie de reglas cuyo encabezado es "Good(x,y)". La interpretación de este predicado en el modelo de Herbrand menos difuso de P coincide con f. Esto proporciona herramientas útiles adicionales para el control difuso.

Antes de que un sistema de Inteligencia Artificial pueda planificar la secuencia de acciones, se necesita algún tipo de modelo . En los videojuegos, el modelo equivale a las reglas del juego. Desde la perspectiva de la programación, las reglas del juego se implementan como un motor de física que recibe una acción del jugador y calcula si es válida. Una vez ejecutada la acción, el juego pasa a la fase de seguimiento. Si el objetivo no es solo jugar a juegos matemáticos , sino determinar las acciones para aplicaciones del mundo real, el principal obstáculo es la falta de reglas de juego. El primer paso es modelar el dominio. La identificación del sistema puede realizarse con ecuaciones matemáticas precisas o con reglas difusas . ^{[ 12 ]}

El uso de lógica difusa y sistemas ANFIS (sistema de inferencia difusa basado en redes adaptativas) para crear el modelo directo de un dominio presenta muchas desventajas. ^{[ 13 ]} Una simulación cualitativa no puede determinar el estado de seguimiento correcto, sino que el sistema solo adivinará qué ocurrirá si se realiza la acción. La simulación cualitativa difusa no puede predecir los valores numéricos exactos, sino que utiliza un lenguaje natural impreciso para especular sobre el futuro. Toma la situación actual más las acciones del pasado y genera el estado de seguimiento esperado del juego.

La salida del sistema ANFIS no proporciona información correcta, sino solo una notación de conjunto difuso , por ejemplo [0,0.2,0.4,0]. Tras convertir la notación de conjunto de nuevo a valores numéricos, la precisión empeora. Esto hace que la simulación cualitativa difusa sea una mala opción para aplicaciones prácticas. ^{[ 14 ]}

Los sistemas de control difuso son adecuados cuando la complejidad del proceso es alta, incluyendo incertidumbre y comportamiento no lineal, y no se dispone de modelos matemáticos precisos. Se han reportado aplicaciones exitosas de sistemas de control difuso en todo el mundo, principalmente en Japón, con soluciones pioneras desde la década de 1980.

Algunas aplicaciones descritas en la literatura son:

• Aires acondicionados ^{[ 15 ]}
• Sistemas de enfoque automático en cámaras ^{[ 16 ]}
• Electrodomésticos (refrigeradores, lavadoras...) ^{[ 17 ]}
• Control y optimización de procesos y sistemas industriales ^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]}
• Sistemas de escritura ^{[ 23 ]}
• Eficiencia de combustible en motores ^{[ 24 ]}
• Medio ambiente ^{[ 25 ]}
• Sistemas expertos ^{[ 26 ]}
• Árboles de decisión ^{[ 27 ]}
• Robótica ^{[ 28 ] [ 29 ]}
• Vehículos autónomos ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]}

• Lógica dinámica
• Inferencia bayesiana
• Aproximación de funciones
• Concepto difuso
• lenguaje de marcado difuso
• Histéresis
• Neurodifuso
• lenguaje de control difuso
• Conjuntos y sistemas difusos de tipo 2

• Kevin M. Passino y Stephen Yurkovich, Fuzzy Control, Addison Wesley Longman, Menlo Park, CA, 1998 (522 páginas). Archivado el 15 de diciembre de 2008 en Wayback Machine.
• Kazuo Tanaka; Hua O. Wang (2001). Diseño y análisis de sistemas de control difusos: un enfoque de desigualdad matricial lineal . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-32324-2.
• Cox, E. (octubre de 1992). Fundamentos de la lógica difusa . IEEE Spectrum, 29:10, págs.  58-61.
• Cox, E. (febrero de 1993) Sistemas difusos adaptativos . IEEE Spectrum, 30:2. pp.  7–31.
• Jan Jantzen, "Ajuste de controladores PID difusos", Universidad Técnica de Dinamarca, informe 98-H 871, 30 de septiembre de 1998.
• Jan Jantzen, Fundamentos del control difuso . Wiley, 2007 (209 páginas) (Índice)
• Inteligencia computacional: una introducción metodológica por Kruse, Borgelt, Klawonn, Moewes, Steinbrecher, Held, 2013, Springer, ISBN 9781447150121

• Robert Babuska y Ebrahim Mamdani, eds. (2008). "Control difuso" . Scholarpedia . Recuperado el 31 de diciembre de 2022 .
• Introducción al control difuso. Archivado el 5 de agosto de 2010 en Wayback Machine.
• Lógica difusa en microcomputadoras integradas y sistemas de control
• IEC 1131-7 CD1 Archivado el 4 de marzo de 2021 en Wayback Machine IEC 1131-7 CD1 PDF
• Demostración interactiva en línea de un sistema con 3 reglas difusas
• Sistemas difusos basados ​​en datos