señales GPS

Los códigos C/A PRN son códigos Gold con un período de 1023 chips transmitidos a 1,023  Mchip/s, lo que hace que el código se repita cada 1  milisegundo. Se combinan mediante una operación OR exclusiva con un mensaje de navegación de 50  bits/s y la fase resultante modula la portadora como se describió anteriormente . Estos códigos solo coinciden, o presentan una fuerte autocorrelación, cuando están casi exactamente alineados. Cada satélite utiliza un código PRN único, que no se correlaciona bien con el código PRN de ningún otro satélite. En otras palabras, los códigos PRN son altamente ortogonales entre sí. El período de 1 ms del código C/A corresponde a una distancia de 299,8 km, y cada chip corresponde a una distancia de 293 m. Los microcontroladores modernos, incluso los de bajo costo, pueden medir ángulos de fase con un error inferior al 1 %. ^{[ 5 ]} El 1 % de los 1,023 Mchip/s dados resulta en aproximadamente 10 nanosegundos. Dado que las señales GPS se propagan a la velocidad de la luz, esto representa una precisión de posicionamiento de aproximadamente 3 metros.    

Los códigos C/A se generan combinando (mediante la operación "o exclusivo") dos secuencias de bits, cada una generada por dos registros de desplazamiento de retroalimentación lineal (LFSR) de 10 etapas con periodo máximo diferente. Se obtienen códigos diferentes retrasando selectivamente una de esas secuencias de bits. Por lo tanto:

C/A _i ( t ) = A ( t ) ⊕ B ( t - D _i )

dónde:

C/A _i es el código con número PRN i .

A es la salida del primer LFSR cuyo polinomio generador es x → x ¹⁰ + x ³ + 1, y el estado inicial es 1111111111 ₂ .

B es la salida del segundo LFSR cuyo polinomio generador es x → x ¹⁰ + x ⁹ + x ⁸ + x ⁶ + x ³ + x ² + 1 y el estado inicial también es 1111111111 ₂ .

D _i es un retardo (de un número entero de períodos) específico para cada número PRN i ; se designa en la especificación de la interfaz GPS. ^{[ 4 ]}

⊕ es exclusivo o.

Los argumentos de las funciones son el número de bits o chips transcurridos desde su época, comenzando en 0. La época de los LFSR es el punto en el que se encuentran en su estado inicial; y para los códigos C/A generales, es el inicio de cualquier segundo UTC más cualquier número entero de milisegundos. La salida de los LFSR con argumentos negativos se define de acuerdo con el período, que es de 1023 chips (esta disposición es necesaria porque B puede tener un argumento negativo según la ecuación anterior).

El retardo para los números PRN 34 y 37 es el mismo; por lo tanto, sus códigos C/A son idénticos y no se transmiten al mismo tiempo ^{[ 6 ]} (esto puede hacer que una o ambas señales sean inutilizables debido a la interferencia mutua dependiendo de los niveles de potencia relativos recibidos en cada receptor GPS).

El código P es una secuencia PRN mucho más larga que el código C/A: 6,187104  x  10¹² ^chips . Aunque la tasa de chips del código P (10,23 Mchip/s) es diez veces mayor que la del código C/A, se repite solo una vez por semana, eliminando la ambigüedad de alcance. Se asumió que los receptores no podían adquirir directamente un código tan largo y rápido, por lo que primero se "arrastrarían" con el código C/A para adquirir las efemérides de la nave espacial , producir una corrección aproximada de tiempo y posición, y luego adquirir el código P para refinar la corrección.

Si bien los PRN de C/A son únicos para cada satélite, cada satélite transmite un segmento diferente de una secuencia maestra de código P de aproximadamente 2,35  x  10¹⁴ chips de longitud (235 000 000 000 ⁰⁰ chips). Cada satélite transmite repetidamente su segmento asignado del código maestro, reiniciándose cada domingo a las 00:00:00 hora GPS. Como referencia, la época GPS fue el domingo 6 de enero de 1980 a las 00:00:00 UTC, pero el GPS no sigue exactamente a UTC porque la hora GPS no incorpora segundos intercalares. Por lo tanto, la hora GPS está adelantada a UTC por un número entero de segundos.

El código P es público, por lo que, para evitar que usuarios no autorizados lo utilicen o interfieran con él mediante suplantación de identidad , se combina mediante la operación XOR con el código W , una secuencia generada criptográficamente, para producir el código Y. El código Y es el que los satélites han estado transmitiendo desde que se activó el módulo anti-suplantación de identidad . La señal cifrada se denomina código P(Y) .

Los detalles del código W son secretos, pero se sabe que se aplica al código P a aproximadamente 500  kHz, ^{[ 7 ]} unas 20 veces más lento que la frecuencia del chip del código P. Esto ha dado lugar a enfoques semicódigo y sin código para rastrear la señal P(Y) sin conocer el código W en un posicionamiento civil de extrema precisión, donde ayuda a corregir el retardo ionosférico cuando se combina con L1CA. El uso no oficial de señales L2P(Y) puede verse afectado por cambios futuros, como ajustes en la potencia de transmisión (que podrían cambiar su fase). En 2008, el gobierno de EE. UU. acordó no cambiar la fase de L2P(Y) hasta 2020. La intención es que los usuarios civiles migren al código L2C, que proporciona un beneficio equivalente. ^{[ 8 ]}

El tiempo GPS se expresa con una resolución de 1,5 segundos como un número de semana y un contador de tiempo de la semana (TOW). ^{[ 15 ]} Su punto cero (semana 0, TOW 0) se define como 1980-01-06T00:00Z (domingo). El contador TOW es un valor que va de 0 a 403.199 y cuyo significado es el número de períodos de 1,5 segundos transcurridos desde el comienzo de la semana GPS. Expresar el contador TOW requiere, por lo tanto, 19 bits (2 ¹⁹  =  524.288). El tiempo GPS es una escala de tiempo continua, ya que no incluye segundos intercalares; por lo tanto, el inicio/fin de las semanas GPS puede diferir del del día UTC correspondiente en un número entero de segundos.

En cada subcuadro, cada palabra de transferencia (HOW) contiene los 17 bits más significativos del conteo TOW correspondiente al inicio del siguiente subcuadro. ^{[ 16 ]} Cabe señalar que los 2 bits menos significativos pueden omitirse sin problema, ya que se produce una HOW en el mensaje de navegación cada 6 segundos, lo que equivale a la resolución del conteo TOW truncado. De forma equivalente, el conteo TOW truncado es la duración desde el inicio/fin de la última semana GPS hasta el comienzo del siguiente cuadro en unidades de 6 segundos.

Cada trama contiene (en la subtrama 1) los 10 bits menos significativos del número de semana GPS correspondiente. ^{[ 17 ]} Nótese que cada trama está completamente dentro de una semana GPS porque las tramas GPS no cruzan los límites de las semanas GPS. ^{[ 18 ]} Dado que el desbordamiento ocurre cada 1024 semanas GPS (aproximadamente cada 19,6 años; 1024 es 2 ¹⁰ ), un receptor que calcula las fechas del calendario actual necesita deducir los bits superiores del número de semana u obtenerlos de una fuente diferente. Un método posible es que el receptor guarde su fecha actual en la memoria cuando se apaga y, cuando se enciende, asuma que el número de semana truncado recién decodificado corresponde al período de 1024 semanas que comienza en la última fecha guardada. Este método deduce correctamente el número de semana completo si nunca se permite que el receptor permanezca apagado (o sin una fijación de hora y posición) durante más de 1024 semanas (~19,6 años).

El almanaque consta de información aproximada sobre la órbita y el estado de cada satélite de la constelación, un modelo ionosférico e información para relacionar la hora derivada del GPS con el Tiempo Universal Coordinado (UTC). Cada trama contiene una parte del almanaque (en las subtramas 4 y 5) y el almanaque completo es transmitido por cada satélite en un total de 25 tramas (que requieren 12,5 minutos). ^{[ 19 ]} El almanaque cumple varias funciones. La primera es ayudar en la adquisición de satélites al encender el receptor, permitiendo que este genere una lista de satélites visibles en función de la posición y la hora almacenadas, mientras que se necesita una efeméride de cada satélite para calcular las correcciones de posición utilizando ese satélite. En hardware antiguo, la falta de un almanaque en un receptor nuevo causaba largas demoras antes de proporcionar una posición válida, porque la búsqueda de cada satélite era un proceso lento. Los avances en el hardware han hecho que el proceso de adquisición sea mucho más rápido, por lo que no tener un almanaque ya no es un problema. El segundo propósito es relacionar la hora derivada del GPS (denominada hora GPS) con el estándar horario internacional UTC . Finalmente, el almanaque permite que un receptor de frecuencia única corrija el error de retardo ionosférico mediante un modelo ionosférico global. Las correcciones no son tan precisas como las de los sistemas de aumento GNSS como WAAS o los receptores de doble frecuencia. Sin embargo, suele ser mejor que no tener ninguna corrección, ya que el error ionosférico es la principal fuente de error para un receptor GPS de frecuencia única.

Los datos satelitales se actualizan normalmente cada 24 horas, con una capacidad de almacenamiento de hasta 60 días en caso de que se produzca alguna interrupción en la actualización periódica. Por lo general, las actualizaciones incluyen nuevas efemérides, mientras que los nuevos almanaques se cargan con menor frecuencia. El Segmento de Control garantiza que, durante las operaciones normales, se cargará un nuevo almanaque al menos cada 6 días.

Los satélites emiten una nueva efeméride cada dos horas. Generalmente, la efeméride tiene una validez de 4 horas, con la posibilidad de actualizaciones cada 4 horas o más en condiciones excepcionales. El tiempo necesario para adquirir la efeméride se está convirtiendo en un factor importante en el retraso para la primera determinación de la posición, ya que, a medida que el hardware del receptor mejora, el tiempo para sincronizarse con las señales del satélite se reduce; sin embargo, los datos de la efeméride tardan entre 18 y 36 segundos en recibirse debido a la baja velocidad de transmisión de datos.

Los códigos de alcance moderado y largo para uso civil se generan mediante un LFSR modular que se reinicia periódicamente a un estado inicial predeterminado. El período de CM y CL está determinado por este reinicio y no por el período natural del LFSR (como ocurre con el código C/A). Los estados iniciales se especifican en la interfaz y son diferentes para cada número PRN y para CM/CL. El polinomio/máscara de retroalimentación es el mismo para CM y CL. Por lo tanto, los códigos de alcance se definen de la siguiente manera:

CM _i ( t ) = A ( X _i , t mod 10 230)

CL _i ( t ) = A ( Y _i , t mod 767 250)

dónde:

CM _i y CL _i son los códigos de alcance para el número PRN i y sus argumentos son el número entero de chips transcurridos (comenzando en 0) desde el inicio/fin de la semana GPS, o equivalentemente desde el origen de la escala de tiempo GPS (ver §  Tiempo ).

A ( x , t ) es la salida del LFSR cuando se inicializa con el estado inicial x después de haber sido pulsado t veces.

X _i e Y _i son los estados iniciales para CM y CL respectivamente. para el número PRN${\displaystyle i}$.

mod es el resto de la operación de división.

t es el número entero de períodos de chips CM y CL desde el origen del tiempo GPS o, equivalentemente, desde cualquier segundo GPS (a partir de 0).

Los estados iniciales se describen en la especificación de la interfaz GPS como números expresados ​​en octal siguiendo la convención de que el estado LFSR se interpreta como la representación binaria de un número donde el bit de salida es el bit menos significativo y el bit donde se desplazan los nuevos bits es el bit más significativo. Usando esta convención, el LFSR se desplaza del bit más significativo al menos significativo y cuando se ve en orden big-endian, se desplaza hacia la derecha. Los estados llamados estado final en el IS se obtienen después10 229 ciclos para CM y después767 249 ciclos para LM (justo antes del reinicio en ambos casos).

Los datos CNAV son una versión mejorada del mensaje de navegación NAV original. Contienen una representación de mayor precisión y datos nominalmente más exactos que los datos NAV. El mismo tipo de información (hora, estado, efemérides y almanaque) se sigue transmitiendo mediante el nuevo formato CNAV; sin embargo, en lugar de utilizar una arquitectura de trama/subtrama, utiliza un nuevo formato pseudopaqueteado compuesto por mensajes de 300 bits de 12 segundos, análogos a las tramas LNAV. Mientras que las tramas LNAV tienen un contenido de información fijo, los mensajes CNAV pueden ser de varios tipos definidos. El tipo de trama determina su contenido informativo. Los mensajes no siguen un cronograma fijo en cuanto a los tipos de mensajes que se utilizarán, lo que permite cierta versatilidad al segmento de control. Sin embargo, para algunos tipos de mensajes existen límites inferiores en la frecuencia de transmisión.

En CNAV, al menos 1 de cada 4 paquetes son datos de efemérides, y el mismo límite inferior se aplica a los paquetes de datos de reloj. ^{[ 27 ]} El diseño permite la transmisión de una amplia variedad de tipos de paquetes. Con una constelación de 32 satélites y los requisitos actuales de lo que se debe enviar, se utiliza menos del 75 % del ancho de banda. Solo se ha definido una pequeña fracción de los tipos de paquetes disponibles; esto permite que el sistema crezca e incorpore avances sin perder la compatibilidad.

El nuevo mensaje CNAV introduce muchos cambios importantes:

• Utiliza corrección de errores hacia adelante (FEC) proporcionada por un código convolucional de tasa 1/2 , por lo que, si bien el mensaje de navegación es de 25 bits/s, se transmite una señal de 50 bits/s.
• Los mensajes incluyen un código CRC de 24 bits , con el que se puede comprobar su integridad.
• El número de semana del GPS ahora se representa con 13 bits, o 8192 semanas, y solo se repite cada 157,0 años, lo que significa que el próximo retorno a cero no ocurrirá hasta el año 2137. Esto es más largo en comparación con el uso del mensaje L1 NAV, que utiliza un número de semana de 10 bits y regresa a cero cada 19,6 años.
• Existe un paquete que contiene un desfase horario de GPS a GNSS. Esto permite una mejor interoperabilidad con otros sistemas globales de transferencia de tiempo, como Galileo y GLONASS , ambos compatibles.
• El ancho de banda adicional permite la inclusión de un paquete para corrección diferencial, que se utiliza de forma similar a los sistemas de aumento basados ​​en satélites y que puede emplearse para corregir los datos del reloj de navegación L1.
• Cada paquete contiene un indicador de alerta que se activa si no se puede confiar en los datos del satélite. Esto significa que los usuarios sabrán en 12 segundos si un satélite deja de funcionar. Esta notificación rápida es fundamental para aplicaciones que ponen en riesgo la vida, como la aviación.
• Finalmente, el sistema está diseñado para admitir 63 satélites, en comparación con los 32 del mensaje L1 NAV.

Los mensajes CNAV comienzan y terminan al inicio/final de la semana GPS más un múltiplo entero de 12 segundos. ^{[ 28 ]} Específicamente, el inicio del primer bit (con codificación de convolución ya aplicada) que contiene información sobre un mensaje coincide con la sincronización antes mencionada. Los mensajes CNAV comienzan con un preámbulo de 8 bits, que es un patrón de bits fijo y cuyo propósito es permitir que el receptor detecte el inicio de un mensaje.

El código convolucional utilizado para codificar CNAV se describe mediante:

${\displaystyle {\begin{aligned}X_{1}(t)&=d(t)\oplus d(t-2)\oplus d(t-3)\oplus d(t-5)\oplus d(t-6)\\X_{2}(t)&=d(t)\oplus d(t-1)\oplus d(t-2)\oplus d(t-3)\oplus d(t-6)\\d'(t')&={\begin{cases}X_{1}\left({\frac {t'}{2}}\right)&{\text{si }}t'\equiv 0{\pmod {2}}\\X_{2}\left({\frac {t'-1}{2}}\right)&{\text{si }}t'\equiv 1{\pmod {2}}\\\end{cases}}\end{aligned}}}$

dónde:

${\displaystyle X_{1}}$y${\displaystyle X_{2}}$son las salidas no ordenadas del codificador convolucional

${\displaystyle d}$son los datos de navegación sin procesar (sin codificación FEC), que consisten en la simple concatenación de los mensajes de 300 bits.

${\displaystyle t}$es el número entero de bits de datos de navegación no codificados FEC transcurridos desde un punto arbitrario en el tiempo (que comienza en 0).

${\displaystyle d'}$son los datos de navegación codificados por FEC.

${\displaystyle t'}$es el número entero de bits de datos de navegación codificados FEC transcurridos desde la misma época que${\displaystyle t}$(igualmente comenzando en 0).

Dado que el flujo de bits codificado con FEC se ejecuta a una velocidad 2 veces mayor que el flujo de bits no codificado con FEC, como ya se describió, entonces${\displaystyle t=\left\lfloor {\tfrac {t'}{2}}\right\rfloor }$. La codificación FEC se realiza independientemente de los límites del mensaje de navegación; ^{[ 29 ]} esto se deduce de las ecuaciones anteriores.

Un efecto inmediato de la transmisión de dos frecuencias civiles es que los receptores civiles ahora pueden medir directamente el error ionosférico de la misma manera que los receptores de código P(Y) de doble frecuencia. Sin embargo, los usuarios que utilizan únicamente la señal L2C pueden esperar un 65 % más de incertidumbre en la posición debido al error ionosférico que con la señal L1 sola. ^{[ 30 ]}

Se conocen algunos detalles más sobre el nuevo mensaje de navegación, denominado MNAV . Al igual que el nuevo CNAV, este nuevo MNAV se envía en paquetes en lugar de tramas, lo que permite cargas útiles de datos muy flexibles. También, como el CNAV, puede utilizar la corrección de errores hacia adelante (FEC) y la detección avanzada de errores (como el CRC ).

El código M se transmite en las mismas frecuencias L1 y L2 que ya utilizaba el código militar anterior, el código P(Y). La nueva señal está diseñada para concentrar la mayor parte de su energía en los extremos (lejos de las portadoras P(Y) y C/A existentes). No funciona en todos los satélites, y el código M se desactivó para el SVN62/PRN25 el 5 de abril de 2011. ^{[ 31 ]}

En una importante diferencia con respecto a los diseños GPS anteriores, el código M se transmitirá desde una antena direccional de alta ganancia, además de una antena terrestre completa. La señal de esta antena direccional, denominada haz puntual, se dirige a una región específica (de varios cientos de kilómetros de diámetro) y aumenta la intensidad de la señal local en 20  dB, o aproximadamente 100 veces. Un efecto secundario de tener dos antenas es que, para quienes se encuentren dentro del haz puntual, el satélite GPS parecerá estar formado por dos satélites GPS que ocupan la misma posición. Si bien la señal del código M terrestre completa está disponible en los satélites Block IIR-M, las antenas de haz puntual no se desplegarán hasta que se desplieguen los satélites Block III , lo cual comenzó en diciembre de 2018.

Un efecto secundario interesante de que cada satélite transmita cuatro señales separadas es que el MNAV puede potencialmente transmitir cuatro canales de datos diferentes, lo que ofrece un mayor ancho de banda de datos.

El método de modulación es portadora binaria desplazada , utilizando una  subportadora de 10,23 MHz frente al  código de 5,115 MHz. Esta señal tendrá un ancho de banda total de aproximadamente 24  MHz, con lóbulos laterales significativamente separados. Los lóbulos laterales pueden utilizarse para mejorar la recepción de la señal.

Los códigos I5 y Q5 se generan utilizando la misma estructura, pero con parámetros diferentes. Estos códigos son la combinación (mediante la operación OR exclusiva) de la salida de dos registros de desplazamiento con retroalimentación lineal (LFSR) distintos, que se reinician selectivamente.

5 _i ( t ) = U ( t ) ⊕ V _i ( t )

U ( t ) = XA (( t mod 10 230) mod 8 190)

V _i ( t ) = XB _i ( X _i , t mod 10 230)

dónde:

i es un par ordenado ( P , n ) donde P ∈ {I, Q} para fase en fase y fase en cuadratura, y n un número PRN; se requieren ambas fases y un único PRN para la señal L5 de un solo satélite.

5 _i son los códigos de rango para i ; también se denotan como I5 _n y Q5 _n .

U y V _i son códigos intermedios, donde U no depende de la fase ni del PRN.

Se utiliza la salida de dos LFSR de 13 etapas con estado de reloj t' :

XA ( x , t' ) tiene un polinomio de retroalimentación x ¹³ + x ¹² + x ¹⁰ + x ⁹ + 1, y un estado inicial 1111111111111 ₂ .

XB _i ( x , t' ) tiene un polinomio de retroalimentación x ¹³ + x ¹² + x ⁸ + x ⁷ + x ⁶ + x ⁴ + x ³ + x + 1, y un estado inicial X _i .

X _i es el estado inicial especificado para la fase y el número PRN dado por i (designado en el IS ^{[ 34 ]} ).

t es el número entero de períodos de chip desde el origen del tiempo GPS o, equivalentemente, desde cualquier segundo GPS (a partir de 0).

A y B son LFSR de longitud máxima. Las operaciones de módulo corresponden a reinicios. Nótese que ambos se reinician cada milisegundo (sincronizados con las épocas de código C/A ). Además, la operación de módulo adicional en la descripción de A se debe a que se reinicia 1 ciclo antes de su período natural (que es 8191), de modo que la siguiente repetición se desfasa 1 ciclo con respecto a B ^{[ 35 ]}  (de lo contrario, dado que ambas secuencias se repetirían, I5 y Q5 también se repetirían dentro de cualquier período de 1 ms, lo que degradaría las características de correlación).

Los datos L5 CNAV incluyen efemérides SV, tiempo del sistema, datos de comportamiento del reloj SV, mensajes de estado e información de tiempo, etc. Los  datos de 50 bit/s se codifican en un codificador de convolución de tasa 1/2. El flujo de símbolos resultante de 100 símbolos por segundo (sps) se agrega módulo 2 solo al código I5; el tren de bits resultante se utiliza para modular la portadora en fase L5 (I5). Esta señal combinada se llama señal de datos L5. La portadora en cuadratura de fase L5 (Q5) no tiene datos y se llama señal piloto L5. El formato utilizado para L5 CNAV es muy similar al de L2 CNAV. Una diferencia es que utiliza 2 veces la tasa de datos. Los campos de bits dentro de cada mensaje, ^{[ 36 ]} tipos de mensajes y algoritmo de código de corrección de errores hacia adelante son los mismos que los de L2 CNAV . Los mensajes L5 CNAV comienzan y terminan al inicio/final de la semana GPS más un múltiplo entero de 6 segundos (esto se aplica al inicio del primer bit que contiene información sobre un mensaje, como es el caso de L2 CNAV). ^{[ 37 ]}

Transmitida en la frecuencia L5 (1176,45  MHz, 10,23  MHz × 115), que es una banda de navegación aeronáutica . La frecuencia se eligió para que la comunidad aeronáutica pueda gestionar las interferencias en L5 de forma más eficaz que en L2. ^{[ 37 ]}

Los códigos piloto y de alcance de datos L1C se basan en una secuencia de Legendre con longitud10 223 se utiliza para construir un código intermedio (llamado código Weil ) que se expande con una secuencia fija de 7 bits hasta los 10 230 bits requeridos. Esta secuencia de 10 230 bits es el código de alcance y varía entre los números PRN y entre los componentes piloto y de datos. Los códigos de alcance se describen en: ^{[ 40 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{L1C}}_{i}(t)&={\text{L1C}}'(t{\bmod {10\,230}})\\{\text{L1C}}'_{i}(t')&={\begin{cases}W_{i}(t')&{\text{ si }}t'<p'_{i}\\S(t'-p'_{i})&{\text{ si }}p'_{i}\leq t'<p'_{i}+7\\W_{i}(t'-7)&{\text{ si }}t'\geq p'_{i}+7\\\end{cases}}\\S&=(0,1,1,0,1,0,0)\\W_{i}(n)&=L(n)\oplus L((n+w_{i}){\bmod {10\,223}})\\L(n)&={\begin{cases}1&{\text{ si }}n\neq 0{\text{ y hay un entero }}m{\text{ tal que }}n\equiv m^{2}{\pmod {10\,223}}\\0&{\text{ en otro caso}}\\\end{cases}}\end{aligned}}}$

dónde:

${\displaystyle {\text{L1C}}_{i}}$es el código de rango para el número PRN y el componente${\displaystyle i}$.

${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$representa un período de${\displaystyle {\text{L1C}}_{i}}$; se introduce únicamente para permitir una notación más clara. Para obtener una fórmula directa para${\displaystyle {\text{L1C}}}$comience desde el lado derecho de la fórmula para${\displaystyle {\text{L1C}}'}$y reemplazar todas las instancias de${\displaystyle t'}$con${\displaystyle t{\bmod {10\,230}}}$.

${\displaystyle t}$es el número entero de períodos del chip L1C (que es 1 / 1,023  μs) desde el origen del tiempo GPS o, equivalentemente, desde cualquier segundo GPS (a partir de 0).

${\displaystyle i}$es un par ordenado que identifica un número PRN y un código (L1C _P o L1C _D ) y tiene la forma${\displaystyle ({\text{P}},n)}$o${\displaystyle ({\text{D}},n)}$dónde${\displaystyle n}$es el número PRN del satélite, y${\displaystyle {\text{P, D}}}$son símbolos (no variables) que indican el código L1C _P o el código L1C _D , respectivamente.

${\displaystyle L}$es un código intermedio: una secuencia de Legendre cuyo dominio es el conjunto de los números enteros${\displaystyle n}$para qué${\displaystyle 0\leq n\leq 10\,222}$.

${\displaystyle W_{i}}$es un código intermedio llamado código Weil, con el mismo dominio que${\displaystyle L}$.

${\displaystyle S}$es una secuencia de 7 bits definida para índices basados ​​en 0 del 0 al 6.

${\displaystyle p'_{i}}$es el índice de inserción basado en 0 de la secuencia${\displaystyle S}$en el código de rango (específico para el número y código PRN)${\displaystyle i}$). Se define en la Especificación de Interfaz (IS) como un índice basado en 1.${\displaystyle p}$, por lo tanto${\displaystyle p'_{i}=p_{i}-1}$. ^{[ 41 ]}

${\displaystyle w_{i}}$es el índice de Weil para el número y código PRN${\displaystyle i}$designado en la IS. ^{[ 41 ]}

${\displaystyle \operatorname {mod} }$es el resto de la operación de división (o módulo), que difiere de la notación en enunciados de congruencia modular , también utilizada en este artículo.

Según la fórmula anterior y el GPS IS, el primero${\displaystyle w_{i}}$bits (equivalentemente, hasta el punto de inserción de${\displaystyle S}$) de${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$y${\displaystyle {\text{L1C}}}$son los primeros bits el código Weil correspondiente; los siguientes 7 bits son${\displaystyle S}$; los bits restantes son los bits restantes del código Weil.

El Estado Islámico afirma que${\displaystyle 0\leq p'_{i}\leq 10\,222}$. ^{[ 42 ]} Para mayor claridad, la fórmula para${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$no tiene en cuenta el caso hipotético en el que${\displaystyle p'_{i}>10\,222}$, lo que provocaría la instancia de${\displaystyle S}$insertado en${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$para envolver desde el índice10 229 a 0.

Los códigos superpuestos tienen una longitud de 1.800 bits y se transmiten a 100  bits/s, sincronizados con el mensaje de navegación codificado en L1C _D.

Para los números PRN del 1 al 63, son las salidas truncadas de LFSR de período máximo que varían en condiciones iniciales y polinomios de retroalimentación. ^{[ 43 ]}

Para los números PRN del 64 al 210, son códigos Gold truncados generados mediante la combinación de 2 salidas LFSR (${\displaystyle {\text{S1}}_{i}}$y${\displaystyle {\text{S2}}_{i}}$, dónde${\displaystyle i}$es el número PRN) cuyo estado inicial varía.${\displaystyle {\text{S1}}_{i}}$tiene uno de los 4 polinomios de retroalimentación utilizados en general (entre los números PRN 64–210).${\displaystyle {\text{S2}}_{i}}$tiene el mismo polinomio de retroalimentación para todos los números PRN en el rango 64–210. ^{[ 44 ]}

Los datos de navegación L1C (denominados CNAV-2) se transmiten en tramas de 1.800 bits de longitud (incluido el FEC) y a una velocidad de 100  bits/s.

Las tramas de L1C son análogas a los mensajes de L2C y L5. Mientras que L2 CNAV y L5 CNAV utilizan un tipo de mensaje específico para los datos de efemérides, todas las tramas CNAV-2 incluyen esa información.

La estructura común de todos los mensajes consta de 3 tramas, como se indica en la tabla adjunta. El contenido de la subtrama 3 varía según su número de página, que es análogo al número de tipo de los mensajes L2 CNAV y L5 CNAV. Las páginas se transmiten en un orden arbitrario. ^{[ 45 ]}

La hora de los mensajes (que no debe confundirse con los parámetros de corrección del reloj) se expresa en un formato diferente al de las señales civiles anteriores. En cambio, consta de 3 componentes:

1. El número de semana , con el mismo significado que en las demás señales civiles. Cada mensaje contiene el número de semana módulo 8192 o, equivalentemente, los 13 bits menos significativos del número de semana, lo que permite especificar directamente cualquier fecha dentro de un ciclo de 157 años.
2. Intervalo de tiempo de la semana (ITOW): el número entero de períodos de 2 horas transcurridos desde el último inicio/fin de la semana. Su rango va de 0 a 83 (inclusive) y requiere 7 bits para su codificación.
3. Intervalo de tiempo (TOI): número entero de periodos de 18 segundos transcurridos desde el periodo representado por el ITOW actual hasta el inicio del siguiente mensaje. Su rango es de 0 a 399 (inclusive) y requiere 9 bits de datos.

TOI es el único contenido del subcuadro 1. El número de semana y ITOW están contenidos en el subcuadro 2 junto con otra información.

El subfotograma 1 se codifica mediante un código BCH modificado . Específicamente, los 8 bits menos significativos se codifican con BCH para generar 51 bits, luego se combinan mediante OR exclusivo con el bit más significativo y, finalmente, el bit más significativo se agrega como el bit más significativo del resultado anterior para obtener los 52 bits finales. ^{[ 46 ]} Los subfotogramas 2 y 3 se expanden individualmente con un CRC de 24 bits , luego se codifican individualmente mediante un código de verificación de paridad de baja densidad y, finalmente, se intercalan como una sola unidad mediante un intercalador de bloques. ^{[ 47 ]}

La forma más sencilla de adquirir la señal (aunque no necesariamente la más eficaz ni la menos costosa computacionalmente) consiste en calcular el producto escalar de una ventana de la señal digitalizada con un conjunto de réplicas generadas localmente. Estas réplicas varían en frecuencia portadora y fase de código para cubrir todo el espacio de búsqueda mencionado, que es el producto cartesiano del espacio de búsqueda de frecuencia y el espacio de búsqueda de fase de código. La portadora es un número complejo cuyas componentes real e imaginaria son sinusoidales, tal como se describe en la fórmula de Euler . La réplica que genera el producto escalar de mayor magnitud es probablemente la que mejor se ajusta a la fase de código y la frecuencia de la señal; por lo tanto, si dicha magnitud supera un umbral, el receptor procede a rastrear la señal o a refinar aún más los parámetros estimados antes de rastrearla. El umbral se utiliza para minimizar los falsos positivos (detección aparente de una señal cuando en realidad no la hay), aunque ocasionalmente pueden producirse algunos.

El uso de una portadora compleja permite que las réplicas coincidan con la señal digitalizada, independientemente de la fase de la portadora, y que detecten dicha fase (el principio es el mismo que el de la transformada de Fourier ). El producto escalar es un número complejo; su magnitud representa el grado de similitud entre la réplica y la señal, al igual que en una correlación ordinaria de series temporales de valores reales. El argumento del producto escalar es una aproximación de la portadora correspondiente en la señal digitalizada.

Como ejemplo, supongamos que la granularidad para la búsqueda en la fase del código es de 0,5 chips y en la frecuencia es de 500  Hz, entonces hay 1023/0,5  =  2046 fases de código y 10 000  Hz/500  Hz  =  20 frecuencias para probar, para un total de 20 × 2046  =  40 920 réplicas locales . Tenga en cuenta que cada bin de frecuencia está centrado en su intervalo y, por lo tanto, cubre 250  Hz en cada dirección; por ejemplo, el primer bin tiene una portadora en −4,750  Hz y cubre el intervalo de −5000  Hz a −4500  Hz. Las fases del código son equivalentes módulo 1023 porque el código de alcance es periódico; por ejemplo, la fase −0,5 es equivalente a la fase 1022,5.

La siguiente tabla muestra las réplicas locales que se compararían con la señal digitalizada en este ejemplo. "•" indica una única réplica local, mientras que "..." se utiliza para las réplicas locales omitidas:

Como mejora respecto al método de correlación simple, es posible implementar el cálculo de productos escalares de manera más eficiente con una transformada de Fourier . En lugar de realizar un producto escalar para cada elemento en el producto cartesiano de código y frecuencia, se realiza una única operación que involucra la FFT y cubre todas las frecuencias para cada fase del código; cada una de estas operaciones es computacionalmente más costosa, pero aún puede ser más rápida en general que el método anterior debido a la eficiencia de los algoritmos FFT, y recupera la frecuencia portadora con mayor precisión, porque los intervalos de frecuencia están mucho más juntos en una DFT .

Específicamente, para todas las fases del código en el espacio de búsqueda, la ventana de señal digitalizada se multiplica elemento por elemento con una réplica local del código (sin portadora) y luego se procesa con una transformada discreta de Fourier .

Dado el ejemplo anterior que se procesará con este método, supongamos datos de valor real (a diferencia de los datos complejos, que tendrían componentes en fase y en cuadratura), una frecuencia de muestreo de 5  MHz, una ventana de señal de 10  ms y una frecuencia intermedia de 2,5  MHz. Habrá 5  MHz × 10  ms  =  50 000 muestras en la señal digital y, por lo tanto, 25 001 componentes de frecuencia que van desde 0  Hz hasta 2,5  MHz en pasos de 100  Hz (nótese que el  componente de 0 Hz es real porque es el promedio de una señal de valor real y el  componente de 2,5 MHz también es real porque es la frecuencia crítica ). Solo  se examinan los componentes (o bins) dentro de 5 kHz de la frecuencia central, que es el rango de 2,495  MHz a 2,505  MHz, y está cubierto por 51 componentes de frecuencia . Hay 2.046 fases de código, como en el caso anterior, por lo que se examinarán un total de 51 × 2.046  =  104.346 componentes de frecuencia compleja .

Asimismo, como mejora respecto al método de correlación simple, es posible realizar una única operación que abarque todas las fases del código para cada banda de frecuencia. La operación realizada para cada banda de fase del código implica la transformada rápida de Fourier (FFT) directa, la multiplicación elemento a elemento en el dominio de la frecuencia, la FFT inversa y un procesamiento adicional, de modo que, en conjunto, se calcula la correlación circular en lugar de la convolución circular . Esto proporciona una determinación de la fase del código más precisa que el método de correlación simple , en contraste con el método anterior, que a su vez proporciona una determinación de la frecuencia portadora más precisa .