Descenso a lo largo de los torsos

En matemáticas , dado un G - torsor X → Y y una pila F , el descenso a lo largo de torsores dice que hay una equivalencia canónica entre F ( Y ), la categoría de Y -puntos y F ( X ) ^G , la categoría de G -puntos X -equivariantes . ^{[ 1 ]} Es un ejemplo básico de descenso , ya que dice que los "datos equivariantes " (que son datos adicionales) permiten "descender" de X a Y.

Cuando G es el grupo de Galois de una extensión de Galois finita L / K , para el G -torsor${\displaystyle \operatorname {Spec} L\to \operatorname {Spec} K}$, esto generaliza el descenso de Galois clásico (cf. campo de definición ).

Por ejemplo, se puede tomar F como la pila de haces cuasi-coherentes (en una topología apropiada). Entonces F ( X ) ^G consiste en haces equivariantes en X ; por lo tanto , el descenso en este caso dice que dar un haz equivariante en X es dar un haz en el cociente X / G.

• Vistoli, Angelo (2 de septiembre de 2008). "Notas sobre topologías de Grothendieck, categorías fibradas y teoría del descenso" (PDF) .
• Geometría Algebraica I: Esquemas . Springer Studium Mathematik - Maestría. 2020. doi : 10.1007/978-3-658-30733-2 . ISBN 978-3-658-30732-5. S2CID 124918611 . 

• ¿Apilamiento de categorías tannakianas? ¿Descendiente de Galois?