Intercambio de gases

El intercambio de gases se produce como resultado de la difusión a lo largo de un gradiente de concentración. Las moléculas de gas se mueven desde una región de alta concentración a otra de baja concentración. La difusión es un proceso pasivo , lo que significa que no se requiere energía para impulsar el transporte, y sigue la ley de Fick :

${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$

En relación con un sistema biológico típico, donde dos compartimentos ('interior' y 'exterior') están separados por una barrera de membrana, y donde se permite que un gas se difunda espontáneamente a favor de su gradiente de concentración:

• J es el flujo, la cantidad de gas que se difunde por unidad de área de membrana por unidad de tiempo. Cabe destacar que este valor ya está escalado en función del área de la membrana.
• D es el coeficiente de difusión , que variará de un gas a otro y de una membrana a otra, según el tamaño de la molécula de gas en cuestión y la naturaleza de la propia membrana (en particular, su viscosidad , temperatura e hidrofobicidad ).
• φ es la concentración del gas.
• x es la posición a lo largo del espesor de la membrana.
• Por lo tanto , dφ /dx representa el gradiente de concentración a través de la membrana. Si los dos compartimentos están bien mezclados individualmente, esto se simplifica a la diferencia de concentración del gas entre el compartimento interior y el exterior dividida por el espesor de la membrana.
• El signo negativo indica que la difusión siempre se produce en la dirección que, con el tiempo, destruirá el gradiente de concentración, es decir , el gas se mueve de una concentración alta a una concentración baja hasta que finalmente los compartimentos interior y exterior alcanzan el equilibrio .

Los gases deben primero disolverse en un líquido para difundirse a través de una membrana , por lo que todos los sistemas biológicos de intercambio de gases requieren un ambiente húmedo. ^{[ 3 ]} En general, cuanto mayor sea el gradiente de concentración a través de la superficie de intercambio de gases, mayor será la velocidad de difusión a través de ella. Por el contrario, cuanto más delgada sea la superficie de intercambio de gases (para la misma diferencia de concentración), más rápido se difundirán los gases a través de ella. ^{[ 4 ]}

En la ecuación anterior, J es el flujo expresado por unidad de área, por lo que aumentar el área no modificará su valor. Sin embargo, un aumento en el área superficial disponible incrementará la cantidad de gas que puede difundirse en un tiempo dado. ^{[ 4 ]} Esto se debe a que la cantidad de gas que se difunde por unidad de tiempo (d q /d t ) es el producto de J y el área de la superficie de intercambio de gas, A :

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=JA}$

Los organismos unicelulares, como las bacterias y las amebas, no poseen superficies especializadas para el intercambio de gases, ya que aprovechan su gran superficie en relación con su volumen. La cantidad de gas que un organismo produce (o requiere) en un tiempo determinado es aproximadamente proporcional al volumen de su citoplasma . El volumen de un organismo unicelular es muy pequeño; por lo tanto, produce (y requiere) una cantidad relativamente pequeña de gas en un tiempo determinado. En comparación con este pequeño volumen, la superficie de su membrana celular es muy grande y suficiente para sus necesidades de intercambio de gases sin necesidad de modificaciones adicionales. Sin embargo, a medida ^que un organismo aumenta de tamaño, su superficie y su volumen no escalan de la misma manera. Consideremos un organismo imaginario que es un cubo de lado L. Su volumen aumenta con el cubo ( L³ ) de su longitud, pero su superficie externa aumenta solo con el cuadrado ( L² ) de su longitud. Esto significa que la superficie externa se vuelve rápidamente insuficiente para las crecientes necesidades de intercambio de gases de un mayor volumen de citoplasma ^. Además, el espesor de la superficie que los gases deben atravesar (d x en la ley de Fick) también puede ser mayor en organismos más grandes: en el caso de un organismo unicelular, una membrana celular típica tiene solo 10 nm de espesor; ^{[ 5 ]} pero en organismos más grandes como los nematodos ( gusanos redondos ) la superficie de intercambio equivalente -la cutícula- es sustancialmente más gruesa, de 0,5 μm. ^{[ 6 ]} 

En los organismos multicelulares , por lo tanto, los órganos respiratorios especializados, como las branquias o los pulmones, se utilizan a menudo para proporcionar la superficie adicional necesaria para el intercambio gaseoso con el medio externo. Sin embargo, las distancias entre el intercambiador de gases y los tejidos más profundos suelen ser demasiado grandes para que la difusión satisfaga las necesidades gaseosas de estos tejidos. Por consiguiente, los intercambiadores de gases suelen estar acoplados a sistemas circulatorios de distribución de gases , que transportan los gases de manera uniforme a todos los tejidos del cuerpo, independientemente de su distancia al intercambiador. ^{[ 7 ]}

Algunos organismos multicelulares, como los platelmintos , son relativamente grandes pero muy delgados, lo que permite que la superficie externa de su cuerpo actúe como superficie de intercambio de gases sin necesidad de un órgano especializado para ello. Por lo tanto, los platelmintos carecen de branquias o pulmones, y también de sistema circulatorio. Otros organismos multicelulares, como las esponjas , tienen una superficie inherentemente grande, debido a su porosidad y/o ramificación. Las esponjas no requieren un sistema circulatorio ni órganos especializados para el intercambio de gases, ya que su estrategia de alimentación implica el bombeo unidireccional de agua a través de sus cuerpos porosos mediante células flageladas en forma de collar . Cada célula del cuerpo de la esponja está, por lo tanto, expuesta a un flujo constante de agua fresca oxigenada. De esta manera, pueden depender de la difusión a través de sus membranas celulares para llevar a cabo el intercambio de gases necesario para la respiración. ^{[ 8 ]}

En los organismos que poseen sistemas circulatorios asociados a superficies especializadas de intercambio de gases, se utiliza una gran variedad de sistemas para la interacción entre ambos.

En un sistema de flujo a contracorriente , el aire (o, más comúnmente, el agua que contiene aire disuelto) es aspirado en dirección opuesta al flujo sanguíneo en el intercambiador de gases. Un sistema de contracorriente como este mantiene un fuerte gradiente de concentración a lo largo de la superficie de intercambio de gases (véase el diagrama inferior en la Fig. 2). Esta es la situación que se observa en las branquias de los peces y muchas otras criaturas acuáticas . ^{[ 9 ]} El agua ambiental que contiene gases es aspirada unidireccionalmente a través de la superficie de intercambio de gases, mientras que el flujo sanguíneo en los capilares branquiales inferiores fluye en dirección opuesta. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} Aunque teóricamente esto permite una transferencia casi completa de un gas respiratorio de un lado del intercambiador al otro, en los peces, generalmente se transfiere a la sangre menos del 80 % del oxígeno del agua que fluye sobre las branquias. ^{[ 9 ]}

Las disposiciones alternativas son los sistemas de corriente cruzada que se encuentran en las aves. ^{[ 12 ] [ 13 ]} y los sistemas de sacos llenos de aire de extremo muerto que se encuentran en los pulmones de los mamíferos. ^{[ 14 ] [ 15 ]} En un sistema de flujo en contracorriente , la sangre y el gas (o el fluido que contiene el gas) se mueven en la misma dirección a través del intercambiador de gases. Esto significa que la magnitud del gradiente es variable a lo largo de la longitud de la superficie de intercambio de gases, y el intercambio finalmente se detendrá cuando se haya alcanzado un equilibrio (ver diagrama superior en la Fig. 2). ^{[ 9 ]} No se sabe que los sistemas de intercambio de gases de flujo en contracorriente se utilicen en la naturaleza.

El aire llega a los alvéolos en pequeñas dosis (denominadas volumen corriente ) mediante la inhalación y la exhalación a través de las vías respiratorias , un conjunto de conductos relativamente estrechos y de longitud moderada que comienzan en la nariz o la boca y terminan en los alvéolos de los pulmones, en el tórax. El aire entra y sale por el mismo conjunto de conductos, fluyendo en una dirección durante la inhalación y en la dirección opuesta durante la exhalación.

Durante cada inhalación, en reposo,  entran aproximadamente 500 ml de aire fresco por la nariz. Este aire se calienta y humedece al pasar por la nariz y la faringe . Al llegar a la tráquea, su temperatura es de 37  °C y está saturado de vapor de agua. Al llegar a los alvéolos, se diluye y se mezcla completamente con los aproximadamente 2,5-3,0  litros de aire que quedaron en ellos tras la última exhalación. Este volumen relativamente grande de aire, presente de forma semipermanente en los alvéolos durante todo el ciclo respiratorio, se conoce como capacidad residual funcional (CRF). ^{[ 15 ]}

Al comienzo de la inhalación, las vías respiratorias se llenan con aire alveolar sin cambios, remanente de la última exhalación. Este es el volumen del espacio muerto , que suele ser de unos 150  ml. ^{[ 17 ]} Es el primer aire que vuelve a entrar en los alvéolos durante la inhalación. Solo después de que el aire del espacio muerto ha regresado a los alvéolos, el resto del volumen corriente (500  ml - 150  ml = 350  ml) entra en los alvéolos. ^{[ 15 ]} La entrada de un volumen tan pequeño de aire fresco con cada inhalación asegura que la composición de la CRF apenas cambie durante el ciclo respiratorio (Fig. 5). ^{[ 15 ]} La presión parcial alveolar de oxígeno permanece muy cerca de 13–14 kPa (100 mmHg), y la presión parcial de dióxido de carbono varía mínimamente alrededor de 5,3 kPa (40 mmHg) a lo largo del ciclo respiratorio (de inhalación y exhalación). ^{[ 15 ]} Las presiones parciales correspondientes de oxígeno y dióxido de carbono en el aire ambiente (seco) a nivel del mar son 21 kPa (160 mmHg) y 0,04 kPa (0,3 mmHg) respectivamente. ^{[ 15 ]}        

Este aire alveolar, que constituye la capacidad residual funcional (CRF), rodea completamente la sangre en los capilares alveolares (Fig. 6). El intercambio de gases en los mamíferos se produce entre este aire alveolar (que difiere significativamente del aire fresco) y la sangre en los capilares alveolares. Los gases a ambos lados de la membrana de intercambio gaseoso se equilibran por difusión simple. Esto garantiza que las presiones parciales de oxígeno y dióxido de carbono en la sangre que sale de los capilares alveolares y que finalmente circula por todo el cuerpo sean las mismas que las de la CRF. ^{[ 15 ]}

La marcada diferencia entre la composición del aire alveolar y la del aire ambiente se mantiene gracias a que la capacidad residual funcional se encuentra en sacos cerrados conectados al aire exterior por tubos largos y estrechos (las vías respiratorias: nariz , faringe , laringe , tráquea , bronquios y sus ramificaciones y subramificaciones hasta los bronquiolos ). Esta anatomía, y el hecho de que los pulmones no se vacíen y se vuelvan a inflar con cada respiración, proporciona a los mamíferos una «atmósfera portátil», cuya composición difiere significativamente del aire ambiente actual . ^{[ 18 ]}

La composición del aire en la capacidad residual funcional (CRF) se monitoriza cuidadosamente midiendo las presiones parciales de oxígeno y dióxido de carbono en la sangre arterial. Si la presión de alguno de los gases se desvía de lo normal, se desencadenan reflejos que modifican la frecuencia y la profundidad de la respiración, de manera que se restablece la normalidad en segundos o minutos. ^{[ 15 ]}

Toda la sangre que regresa de los tejidos corporales al lado derecho del corazón fluye a través de los capilares alveolares antes de ser bombeada nuevamente por todo el cuerpo. En su paso por los pulmones, la sangre entra en contacto directo con el aire alveolar, separada de este por una membrana de difusión muy delgada que tiene, en promedio, solo unos 2  μm de espesor. ^{[ 14 ]} Por lo tanto, las presiones de los gases en la sangre se equilibrarán rápidamente con las de los alvéolos , asegurando que la sangre arterial que circula a todos los tejidos del cuerpo tenga una tensión de oxígeno de 13-14  kPa (100  mmHg) y una tensión de dióxido de carbono de 5,3  kPa (40  mmHg). Estas presiones parciales arteriales de oxígeno y dióxido de carbono están controladas homeostáticamente . Un aumento en la presión arterial${\displaystyle P_{{\mathrm {CO} }_{2}}}$y, en menor medida, una caída en la arterial${\displaystyle P_{{\mathrm {O} }_{2}}}$Esto provocará, de forma refleja, una respiración más profunda y rápida hasta que las tensiones de los gases en sangre vuelvan a la normalidad. Lo contrario ocurre cuando la tensión de dióxido de carbono disminuye o, en menor medida, cuando la tensión de oxígeno aumenta: la frecuencia y la profundidad de la respiración se reducen hasta que se restablece la normalidad de los gases en sangre.

Dado que la sangre que llega a los capilares alveolares tiene una${\displaystyle P_{{\mathrm {O} }_{2}}}$de, en promedio, 6  kPa (45  mmHg), mientras que la presión en el aire alveolar es de 13  kPa (100  mmHg), habrá una difusión neta de oxígeno en la sangre capilar, cambiando  ligeramente la composición de los 3 litros de aire alveolar. De manera similar, dado que la sangre que llega a los capilares alveolares tiene una${\displaystyle P_{{\mathrm {CO} }_{2}}}$También de aproximadamente 6  kPa (45  mmHg), mientras que la del aire alveolar es de 5,3  kPa (40  mmHg), hay un movimiento neto de dióxido de carbono desde los capilares hacia los alvéolos. Los cambios producidos por estos flujos netos de gases individuales dentro y fuera de la capacidad residual funcional requieren el reemplazo de aproximadamente el 15% del aire alveolar con aire ambiente cada 5 segundos aproximadamente. Esto está muy estrictamente controlado por el monitoreo continuo de las tensiones de gases en sangre arterial (que reflejan con precisión las presiones parciales de los gases respiratorios en el aire alveolar) por los cuerpos aórticos , los cuerpos carotídeos y el sensor de gases en sangre y pH en la superficie anterior del bulbo raquídeo en el cerebro. También hay sensores de oxígeno y dióxido de carbono en los pulmones, pero estos determinan principalmente los diámetros de los bronquiolos y capilares pulmonares , y son responsables de dirigir el flujo de aire y sangre a diferentes partes de los pulmones.

Es solo como resultado de mantener con precisión la composición de los 3 litros de aire alveolar que con cada respiración se descarga algo de dióxido de carbono a la atmósfera y se toma algo de oxígeno del aire exterior. Si se ha perdido más dióxido de carbono de lo habitual por un breve período de hiperventilación , la respiración se ralentizará o se detendrá hasta que el alvéolo${\displaystyle P_{{\mathrm {CO} }_{2}}}$ha vuelto a 5,3  kPa (40  mmHg). Por lo tanto, estrictamente hablando, no es cierto que la función principal del sistema respiratorio sea eliminar el dióxido de carbono "desecho" del cuerpo. De hecho, la concentración total de dióxido de carbono en la sangre arterial es de aproximadamente 26  mM (o 58  ml por 100 ml), ^{[ 19 ]} en comparación con la concentración de oxígeno en la sangre arterial saturada de aproximadamente 9  mM (o 20  ml por 100 ml de sangre). ^{[ 15 ]} Esta alta concentración de dióxido de carbono juega un papel fundamental en la determinación y el mantenimiento del pH de los fluidos extracelulares . El dióxido de carbono que se exhala con cada respiración probablemente podría considerarse más correctamente como un subproducto de los homeostatos de dióxido de carbono y pH de los fluidos extracelulares del cuerpo.

Si estos mecanismos homeostáticos se ven comprometidos, se producirá una acidosis respiratoria o una alcalosis respiratoria . A largo plazo, estas alteraciones pueden compensarse mediante ajustes renales a las concentraciones de H ^{+ y} HCO3− _en el plasma; pero dado que esto requiere tiempo, puede producirse, por ejemplo, el síndrome de hiperventilación cuando la agitación o la ansiedad provocan una respiración rápida y profunda ^{[ 20 ],} liberando así demasiado CO2 _de la sangre al aire exterior, lo que desencadena una serie de síntomas molestos derivados de un pH excesivamente alto de los fluidos extracelulares. ^{[ 21 ]}

El oxígeno tiene una solubilidad muy baja en agua y, por lo tanto, se transporta en la sangre débilmente unido a la hemoglobina . El oxígeno se mantiene unido a la hemoglobina mediante cuatro grupos hemo que contienen hierro ferroso por molécula de hemoglobina. Cuando todos los grupos hemo transportan una molécula de _O₂ cada uno, se dice que la sangre está "saturada" de oxígeno, y ningún aumento adicional en la presión parcial de oxígeno aumentará significativamente la concentración de oxígeno en la sangre. La mayor parte del dióxido de carbono en la sangre se transporta como iones HCO₃⁻ ^en _el plasma. Sin embargo, la conversión de CO₂ disuelto _en HCO₃⁻ _{( mediante la adición de agua) es demasiado lenta para la velocidad a la que la sangre circula a través de los tejidos, por un lado, y los capilares alveolares} ^, por otro. Por lo tanto, la reacción es catalizada por la anhidrasa carbónica , una enzima dentro de los glóbulos rojos . ^{[ 22 ]} La reacción puede ocurrir en cualquier dirección dependiendo de la presión parcial de dióxido de carbono predominante. Una pequeña cantidad de dióxido de carbono se transporta en la porción proteica de las moléculas de hemoglobina como grupos carbamino . La concentración total de dióxido de carbono (en forma de iones bicarbonato, CO₂ disuelto _y grupos carbamino) en la sangre arterial (es decir, después de que se ha equilibrado con el aire alveolar) es de aproximadamente 26 mM (o 58 ml/100 ml), ^{[ 19 ]} en comparación con la concentración de oxígeno en la sangre arterial saturada de aproximadamente 9 mM (o 20 ml/100 ml de sangre). ^{[ 15 ]}    

El contenido de oxígeno disuelto en agua dulce es de aproximadamente 8–10  mililitros por litro en comparación con el del aire, que es de 210  mililitros por litro. ^{[ 23 ]} El agua es 800 veces más densa que el aire ^{[ 24 ]} y 100 veces más viscosa. ^{[ 23 ]} Por lo tanto, el oxígeno tiene una tasa de difusión en el aire 10 000 veces mayor que en el agua. ^{[ 23 ]} El uso de pulmones en forma de saco para extraer oxígeno del agua no sería, por lo tanto, lo suficientemente eficiente para mantener la vida. ^{[ 23 ]} En lugar de utilizar pulmones, el intercambio gaseoso tiene lugar a través de la superficie de branquias altamente vascularizadas . Las branquias son órganos especializados que contienen filamentos , que a su vez se dividen en lamelas . Las lamelas contienen capilares que proporcionan una gran superficie y distancias de difusión cortas, ya que sus paredes son extremadamente delgadas. ^{[ 25 ]} Los rastrillos branquiales se encuentran dentro del sistema de intercambio para filtrar el alimento y mantener las branquias limpias.

Las branquias utilizan un sistema de flujo a contracorriente que aumenta la eficiencia de la captación de oxígeno (y la pérdida de gases residuales). ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} El agua oxigenada se aspira por la boca y pasa sobre las branquias en una dirección, mientras que la sangre fluye a través de las lamelas en la dirección opuesta. Esta contracorriente mantiene fuertes gradientes de concentración a lo largo de toda la longitud de cada capilar (véase el diagrama en la sección "Interacción con los sistemas circulatorios" anterior). El oxígeno puede difundirse continuamente a favor de su gradiente hacia la sangre, y el dióxido de carbono a favor de su gradiente hacia el agua. ^{[ 10 ]} El agua desoxigenada finalmente saldrá a través del opérculo (cubierta branquial). Aunque los sistemas de intercambio a contracorriente teóricamente permiten una transferencia casi completa de un gas respiratorio de un lado del intercambiador al otro, en los peces generalmente se transfiere a la sangre menos del 80 % del oxígeno del agua que fluye sobre las branquias. ^{[ 9 ]}

Los anfibios tienen tres órganos principales involucrados en el intercambio de gases: los pulmones, la piel y las branquias, que pueden usarse individualmente o en diversas combinaciones. La importancia relativa de estas estructuras difiere según la edad, el entorno y la especie del anfibio. La piel de los anfibios y sus larvas está altamente vascularizada, lo que permite un intercambio de gases relativamente eficiente cuando la piel está húmeda. Las larvas de anfibios, como la etapa de renacuajo premetamorfosis de las ranas , también tienen branquias externas . Las branquias se reabsorben en el cuerpo durante la metamorfosis , después de lo cual los pulmones asumen la función. Los pulmones suelen ser más simples que en otros vertebrados terrestres , con pocos septos internos y alvéolos más grandes; sin embargo, los sapos, que pasan más tiempo en tierra, tienen una superficie alveolar mayor con pulmones más desarrollados. Para aumentar la tasa de intercambio de gases por difusión, los anfibios mantienen el gradiente de concentración a través de la superficie respiratoria mediante un proceso llamado bombeo bucal . ^{[ 26 ]} El piso inferior de la boca se mueve de manera "bombeante", lo cual se puede observar a simple vista.

Todos los reptiles respiran mediante pulmones. En los escamosos ( lagartos y serpientes ), la ventilación es impulsada por la musculatura axial , pero esta musculatura también se utiliza durante el movimiento, por lo que algunos escamosos dependen del bombeo bucal para mantener la eficiencia del intercambio de gases. ^{[ 27 ]}

Debido a la rigidez de los caparazones de las tortugas terrestres y acuáticas , la expansión y contracción significativas del tórax son difíciles. Las tortugas terrestres y acuáticas dependen de capas musculares adheridas a sus caparazones, que envuelven sus pulmones para llenarlos y vaciarlos. ^{[ 28 ]} Algunas tortugas acuáticas también pueden bombear agua a una boca altamente vascularizada o cloaca para lograr el intercambio de gases. ^{[ 29 ] [ 30 ]}

Los cocodrilos tienen una estructura similar al diafragma de los mamíferos —el diafragmático—, pero este músculo ayuda a crear un flujo de aire unidireccional a través de los pulmones en lugar de un flujo de marea: esto se asemeja más al flujo de aire que se observa en las aves que en los mamíferos. ^{[ 31 ]} Durante la inhalación, el diafragmático retrae el hígado, inflando los pulmones en el espacio que esto crea. ^{[ 32 ] [ 33 ]} El aire fluye hacia los pulmones desde los bronquios durante la inhalación, pero durante la exhalación, el aire fluye desde los pulmones hacia los bronquios por una ruta diferente: este movimiento unidireccional del gas se logra mediante válvulas aerodinámicas en las vías respiratorias. ^{[ 34 ] [ 35 ]}

Las aves tienen pulmones pero carecen de diafragma . Dependen principalmente de los sacos aéreos para la ventilación . Estos sacos aéreos no participan directamente en el intercambio de gases, pero ayudan a mover el aire unidireccionalmente a través de las superficies de intercambio de gases en los pulmones. Durante la inhalación, el aire fresco se toma de la tráquea hacia los sacos aéreos posteriores y hacia los parabronquios que conectan los sacos aéreos posteriores con los pulmones. El aire que ingresa a los pulmones se une al aire que ya se encuentra en ellos y es impulsado hacia adelante a través del intercambiador de gases hacia los sacos aéreos anteriores. Durante la exhalación, los sacos aéreos posteriores impulsan el aire hacia los mismos parabronquios de los pulmones, fluyendo en la misma dirección que durante la inhalación, lo que permite un intercambio continuo de gases independientemente del ciclo respiratorio. El aire que sale de los pulmones durante la exhalación se une al aire expulsado de los sacos aéreos anteriores (ambos compuestos de "aire gastado" que ha pasado por el intercambiador de gases) que ingresa a la tráquea para ser exhalado (Fig. 10). ^{[ 13 ]} La broncoconstricción selectiva en los distintos puntos de ramificación bronquial garantiza que el aire no fluya y refluya a través de los bronquios durante la inhalación y la exhalación, como ocurre en los mamíferos.

El flujo de aire unidireccional a través de los parabronquios intercambia gases respiratorios con un flujo sanguíneo cruzado (Fig. 9). ^{[ 12 ] [ 13 ]} La presión parcial de O ₂ (${\displaystyle P_{{\mathrm {O} }_{2}}}$La concentración de oxígeno en los parabronquiolos disminuye a lo largo de su longitud a medida que el O₂ _se difunde en la sangre. Los capilares que salen del intercambiador cerca de la entrada del flujo de aire captan más O₂ _que los capilares que salen cerca del extremo de salida de los parabronquios. Cuando el contenido de todos los capilares se mezcla, la concentración final de oxígeno disminuye.${\displaystyle P_{{\mathrm {O} }_{2}}}$La de la sangre venosa pulmonar mixta es mayor que la del aire exhalado, pero menor que la del aire inhalado. ^{[ 12 ] [ 13 ]}