Hispanopedia WikiLa simulación de redes de gas o de gasoductos consiste en definir el modelo matemático de los sistemas de transmisión y distribución de gas , que suelen estar compuestos por redes de tuberías altamente integradas que operan en un amplio rango de presiones. La simulación permite predecir el comportamiento de los sistemas de redes de gas en diferentes condiciones. Estas predicciones pueden utilizarse eficazmente para orientar las decisiones relativas al diseño y la operación del sistema real.
Tipos de simulación
Dependiendo de las características del flujo de gas en el sistema, existen dos estados que pueden ser objeto de simulación:
- Estado estacionario: la simulación no tiene en cuenta las variaciones de las características del flujo de gas a lo largo del tiempo, descritas por el sistema de ecuaciones algebraicas , generalmente no lineales .
- Estado transitorio (análisis de flujo transitorio): se describe mediante una ecuación diferencial parcial o un sistema de ecuaciones de este tipo. Las características del flujo de gas dependen principalmente del tiempo.
Topología de red
En la simulación y el análisis de redes de gas, las matrices resultaron ser la forma natural de expresar el problema. Cualquier red puede describirse mediante un conjunto de matrices basado en la topología de la red . Consideremos la red de gas representada por el siguiente gráfico. La red consta de un nodo fuente (nodo de referencia) L1, cuatro nodos de carga (2, 3, 4 y 5) y siete tuberías o ramales. Para el análisis de la red, es necesario seleccionar al menos un nodo de referencia . Matemáticamente, el nodo de referencia se denomina nodo independiente y todas las cantidades nodales y de ramales dependen de él. La presión en el nodo fuente suele ser conocida, y este nodo se utiliza a menudo como nodo de referencia . Sin embargo, cualquier nodo de la red puede tener su presión definida y puede utilizarse como nodo de referencia . Una red puede contener varias fuentes u otros nodos con presión definida, que forman un conjunto de nodos de referencia para la red. Los nodos de carga son puntos de la red donde se conocen los valores de carga. Estas cargas pueden ser positivas, negativas o cero. Una carga negativa representa una demanda de gas de la red. Esto puede consistir en el suministro a consumidores domésticos o comerciales, el llenado de depósitos de gas o incluso la contabilización de fugas en la red. Una carga positiva representa un suministro de gas a la red. Esto puede consistir en la toma de gas de un depósito, una fuente o de otra red. Se coloca una carga cero en los nodos que no tienen carga pero se utilizan para representar un punto de cambio en la topología de la red , como la unión de varias ramas. En condiciones de estado estacionario, la carga total en la red se equilibra con el flujo de entrada a la red en el nodo fuente . La interconexión de una red puede producir un camino cerrado de ramas, conocido como bucle . En la figura, el bucle A consta de las ramas p12-p24-p14, el bucle B consta de p13-p34-p14 y el bucle C consta de p24-p25-p35-p34. Se puede definir un cuarto bucle como p12-p24-p34-p13, pero es redundante si también se definen los bucles A, B y C. Los bucles A, B y C son independientes, pero el cuarto no lo es, ya que se puede derivar de A, B y C eliminando las ramas comunes . Para definir completamente la topología de la red , es necesario asignar una dirección a cada rama. A cada rama se le asigna una dirección arbitraria y se asume que es la dirección positiva del flujo en la rama. Si el flujo tiene un valor negativo, entonces la dirección del flujo es opuesta a la dirección de la rama. De manera similar, se asigna una dirección a cada bucle y al flujo dentro del bucle. La solución de problemas relacionados con el cálculo de redes de gas de cualquier topología requiere encontrar una representación de la red que permita realizar los cálculos de la forma más sencilla posible. Estos requisitos se satisfacen mediante la teoría de grafos , que permite representar la estructura de la red a través de las propiedades de incidencia de sus componentes y, en consecuencia, hace explícita dicha representación.
Ecuaciones de flujo
El cálculo de la caída de presión a lo largo de las tuberías individuales de una red de gas requiere el uso de ecuaciones de flujo . Se han desarrollado múltiples ecuaciones de flujo de gas, y varias de ellas han sido utilizadas por la industria del gas. La mayoría se basan en los resultados de experimentos de flujo de gas. El resultado de una fórmula en particular suele variar, ya que estos experimentos se realizaron en diferentes rangos de condiciones de flujo y con distinta rugosidad de la superficie interna. Por lo tanto, cada fórmula es aplicable a un rango limitado de condiciones de flujo y de la superficie de la tubería.
Métodos matemáticos de simulación
Análisis de estado estacionario
Una red de gas se encuentra en estado estacionario cuando los valores de las características del flujo de gas son independientes del tiempo y del sistema, descrito por un conjunto de ecuaciones no lineales . El objetivo de una simulación simple de una red de gas suele ser calcular los valores de las presiones y cargas en los nodos, así como los caudales en las tuberías individuales. Las presiones en los nodos y los caudales en las tuberías deben satisfacer las ecuaciones de flujo y, junto con las cargas en los nodos, deben cumplir las leyes de Kirchhoff para uniones y bucles.
Existen diversos métodos para analizar los modelos matemáticos de redes de gas, que se pueden clasificar en dos tipos: redes de baja presión, redes de alta presión y redes de alta presión . Las ecuaciones de las redes son no lineales y generalmente se resuelven mediante iteraciones de Newton ; en lugar de utilizar el conjunto completo de variables, es posible eliminar algunas. Según el tipo de eliminación, las técnicas de solución se denominan métodos nodales o de bucle.
método nodal de Newton
El método se basa en un conjunto de ecuaciones nodales que representan matemáticamente la primera ley de Kirchhoff, la cual establece que el caudal de entrada y salida en cada nodo debe ser igual. Se realiza una aproximación inicial a las presiones nodales. Esta aproximación se corrige sucesivamente hasta alcanzar la solución final.
Desventajas
- Debido a sus deficientes características de convergencia, el método es extremadamente sensible a las condiciones iniciales.
Ventajas
- No requiere cálculos adicionales para producir y optimizar un conjunto de bucles.
- Puede adaptarse fácilmente para tareas de optimización .
Método de bucle de Newton
El método se basa en los bucles generados y las ecuaciones son simplemente una representación matemática de la segunda ley de Kirchhoff , que establece que la suma de las caídas de presión alrededor de cualquier bucle debe ser cero. Antes de usar el método de bucles, es necesario encontrar el conjunto fundamental de bucles. Básicamente, el conjunto fundamental de bucles se puede encontrar construyendo un árbol de expansión para la red. Los métodos estándar para producir un árbol de expansión se basan en una búsqueda en anchura o en una búsqueda en profundidad, que no son tan eficientes para redes grandes, porque el tiempo de cálculo de estos métodos es proporcional a n² , donde n es el número de tuberías en la red. Un método más eficiente para redes grandes es el método del bosque y su tiempo de cálculo es proporcional a n* log₂n .
Los bucles generados por el árbol de expansión no constituyen el conjunto óptimo. A menudo, existe una superposición significativa entre los bucles, con algunas tuberías compartidas entre varios de ellos. Esto suele ralentizar la convergencia, por lo que es necesario aplicar un algoritmo de reducción de bucles para minimizar dicha superposición. Esto se suele lograr reemplazando los bucles del conjunto fundamental original por bucles más pequeños generados mediante combinación lineal del conjunto original.
Desventajas
- Se requiere un procesamiento computacional adicional para producir y optimizar un conjunto de bucles.
- La dimensión de las ecuaciones a resolver es menor, pero son mucho menos dispersas.
Ventajas
- La principal ventaja es que la ecuación se puede resolver de manera eficiente con un método iterativo que evita la necesidad de factorización matricial y, en consecuencia, requiere un mínimo de almacenamiento; esto la hace atractiva para redes de baja presión con un gran número de tuberías.
- Convergencia rápida y menos sensible a las condiciones iniciales.
Método de bucle y nodo de Newton
El método de Newton de nodos y bucles se basa en la primera y la segunda ley de Kirchhoff. Este método combina los métodos de Newton nodal y de bucles, sin resolver explícitamente las ecuaciones de bucles. Las ecuaciones de bucles se transforman en un conjunto equivalente de ecuaciones nodales, que luego se resuelven para obtener las presiones nodales. Estas presiones nodales se utilizan para calcular las correcciones a los flujos de cuerda (equivalentes a los flujos de bucles), y a partir de ellas se obtienen los flujos de rama del árbol.
Desventajas
- Dado que se resuelve un conjunto de ecuaciones nodales, se utiliza la matriz jacobiana nodal , que es más dispersa que la matriz jacobiana de bucle equivalente , lo que puede tener un impacto negativo en la eficiencia computacional y la usabilidad.
Ventajas
- Se mantienen las buenas características de convergencia del método de bucle.
- No es necesario definir ni optimizar los bucles.
Análisis de estado transitorio
Simulación por ordenador
La importancia de la eficiencia de los métodos matemáticos radica en la gran escala de la red simulada. [ 1 ] Se requiere que los costos computacionales del método de simulación sean bajos, lo cual está relacionado con el tiempo de cálculo y el almacenamiento informático. Al mismo tiempo, la precisión de los valores calculados debe ser aceptable para el modelo en particular.
Referencias
- Osiadacz, Andrzej (1987), Simulación y análisis de redes de gas , Ingeniería de gas - Modelos matemáticos, E. & FN Spon Ltd, ISBN 0-419-12480-2
- Osiadacz, Andrzej (1988), Simulación y optimización de grandes sistemas , Sistemas a gran escala - Modelos matemáticos, Clarendon Press, ISBN 0-19-853617-8
- Ekhtiari, A. Dassios, I. Liu, M. Syron, E. Un nuevo enfoque para modelar una red de gas, Appl. Sci. 2019 , 9(6), 1047.
- Redes
- Tubería