Hispanopedia WikiEn matemáticas, una tripleta de Gassmann (o tripleta de Gassmann-Sunada) es un grupo G junto con dos acciones fieles sobre conjuntos X e Y , de tal manera que X e Y no son isomorfos como G -conjuntos, pero cada elemento de G tiene el mismo número de puntos fijos en X e Y. Fueron introducidas por Fritz Gassmann en 1926.
Aplicaciones
Las ternas de Gassmann se han utilizado para construir ejemplos de pares de objetos matemáticos con los mismos invariantes que no son isomorfos, incluyendo campos numéricos aritméticamente equivalentes , grafos isoespectrales y variedades riemannianas isoespectrales .
Ejemplos
El grupo simple G = SL 3 ( F 2 ) de orden 168 actúa sobre el plano proyectivo de orden 2 , y las acciones sobre los 7 puntos y las 7 líneas dan una tripleta de Gassmann.
Referencias
- Bosma, Wieb; de Smit, Bart (2002), "Sobre cuerpos numéricos aritméticamente equivalentes de grado pequeño", en Kohel, David R.; Fieker, Claus (eds.), Teoría algorítmica de números (Sídney, 2002) , Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 2369, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pp. 67–79 , doi : 10.1007/3-540-45455-1_6 , ISBN 978-3-540-43863-2, MR 2041074
- Gassmann, Fritz (1926), "Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit von Hurwitz (Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe)", Mathematische Zeitschrift , 25 , Springer Berlin / Heidelberg: 665– 675, doi : 10.1007/BF01283860 , ISSN 0025-5874
- Sunada, T. (1985), "Recubrimientos riemannianos y variedades isoespectrales", Annals of Mathematics , 121 (1): 169–186 , doi : 10.2307/1971195 , JSTOR 1971195
- Grupos de permutación
