Constante de acoplamiento

En física , una constante de acoplamiento o parámetro de acoplamiento de gauge (o, más simplemente, un acoplamiento ) es un número que determina la intensidad de la fuerza ejercida en una interacción . Originalmente, la constante de acoplamiento relacionaba la fuerza que actuaba entre dos cuerpos estáticos con las " cargas " de los cuerpos (es decir, la carga eléctrica para la electrostática y la masa para la gravedad newtoniana ) dividida por la distancia al cuadrado.${\displaystyle r^{2}}$, entre los cuerpos; así:${\displaystyle G}$en${\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/r^{2}}$para la gravedad newtoniana y${\displaystyle k_{\text{e}}}$en${\displaystyle F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}}$para electrostática . Esta descripción sigue siendo válida en la física moderna para teorías lineales con cuerpos estáticos y portadores de fuerza sin masa . ^{[ 1 ]}

Una definición moderna y más general utiliza el lagrangiano.${\displaystyle {\mathcal {L}}}$(o equivalentemente el hamiltoniano)${\displaystyle {\mathcal {H}}}$) de un sistema. Por lo general,${\displaystyle {\mathcal {L}}}$(o${\displaystyle {\mathcal {H}}}$) de un sistema que describe una interacción se puede separar en una parte cinética${\displaystyle T}$y una parte de interacción${\displaystyle V}$:${\displaystyle {\mathcal {L}}=TV}$(o${\displaystyle {\mathcal {H}}=T+V}$). En teoría de campos,${\displaystyle V}$Siempre contiene 3 términos de campo o más, expresando, por ejemplo, que un electrón inicial (campo 1) interactúa con un fotón (campo 2) produciendo el estado final del electrón (campo 3). En contraste, la parte cinética${\displaystyle T}$siempre contiene solo dos campos, que expresan la propagación libre de una partícula inicial (campo 1) a un estado posterior (campo 2). La constante de acoplamiento determina la magnitud de la${\displaystyle T}$parte con respecto a la${\displaystyle V}$parte (o entre dos sectores de la parte de interacción si hay varios campos que se acoplan de forma diferente). Por ejemplo, la carga eléctrica de una partícula es una constante de acoplamiento que caracteriza una interacción con dos campos portadores de carga y un campo de fotones (de ahí el diagrama de Feynman común con dos flechas y una línea ondulada). Dado que los fotones median la fuerza electromagnética , este acoplamiento determina con qué intensidad los electrones experimentan dicha fuerza, y su valor se fija experimentalmente. Al observar el lagrangiano de QED , se ve que, efectivamente, el acoplamiento establece la proporcionalidad entre el término cinético.${\displaystyle T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _{0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }}$ y el término de interacción${\displaystyle V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi }$.

El acoplamiento desempeña un papel fundamental en la dinámica. Por ejemplo, a menudo se establecen jerarquías de aproximación basadas en la importancia de diversas constantes de acoplamiento. En el movimiento de un gran bloque de hierro magnetizado, las fuerzas magnéticas pueden ser más importantes que las gravitatorias debido a las magnitudes relativas de las constantes de acoplamiento. Sin embargo, en mecánica clásica , estas decisiones se toman generalmente de forma directa comparando las fuerzas. Otro ejemplo importante del papel central que desempeñan las constantes de acoplamiento es que son los parámetros de expansión para los cálculos de primeros principios basados ​​en la teoría de perturbaciones , que es el método principal de cálculo en muchas ramas de la física.

Los acoplamientos surgen naturalmente en una teoría cuántica de campos . Un papel especial lo desempeñan en las teorías cuánticas relativistas los acoplamientos que son adimensionales ; es decir, son números puros. Un ejemplo de tal constante adimensional es la constante de estructura fina ,

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$

donde e es la carga de un electrón , ε₀ es la permitividad del vacío , ħ es la constante de Planck reducida _y c es la velocidad de la luz . Esta constante es proporcional al cuadrado de la fuerza de acoplamiento de la carga de un electrón al campo electromagnético .

En una teoría de gauge no abeliana , el parámetro de acoplamiento de gauge ,${\displaystyle g}$, aparece en el Lagrangiano como

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },}$

(donde G es el tensor del campo de gauge ) en algunas convenciones. En otra convención ampliamente utilizada, G se reescala de modo que el coeficiente del término cinético sea 1/4 y${\displaystyle g}$aparece en la derivada covariante . Esto debe entenderse como similar a una versión adimensional de la carga elemental definida como

${\displaystyle {\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.}$

En una teoría cuántica de campos con un acoplamiento g , si g es mucho menor que 1, se dice que la teoría está débilmente acoplada . En este caso, se describe adecuadamente mediante una expansión en potencias de g , denominada teoría de perturbaciones . Si la constante de acoplamiento es del orden de uno o mayor, se dice que la teoría está fuertemente acoplada . Un ejemplo de esto último es la teoría hadrónica de las interacciones fuertes (de ahí su nombre). En tal caso, es necesario utilizar métodos no perturbativos para investigar la teoría.

En la teoría cuántica de campos , la dimensión del acoplamiento juega un papel importante en la propiedad de renormalizabilidad de la teoría, ^{[ 2 ]} y por lo tanto en la aplicabilidad de la teoría de perturbaciones. Si el acoplamiento es adimensional en el sistema de unidades naturales (es decir,${\displaystyle c=1}$,${\displaystyle \hbar =1}$), como en QED, QCD y la interacción débil , la teoría es renormalizable y todos los términos de la serie de expansión son finitos (después de la renormalización). Si el acoplamiento es dimensional, como por ejemplo en la gravedad (${\displaystyle [G_{N}]={\text{energía}}^{-2}}$), la teoría de Fermi (${\displaystyle [G_{F}]={\text{energy}}^{-2}}$) o la teoría de perturbación quiral de la fuerza fuerte (${\displaystyle [F]={\text{energy}}}$), entonces la teoría generalmente no es renormalizable. Las expansiones de perturbación en el acoplamiento aún podrían ser factibles, aunque dentro de limitaciones, ^{[ 3 ] [ 4 ]} ya que la mayoría de los términos de orden superior de la serie serán infinitos.

Se puede sondear una teoría cuántica de campos a tiempos o distancias cortos cambiando la longitud de onda o el momento, k , de la sonda utilizada. Con una sonda de alta frecuencia (es decir, de tiempo corto), se observan partículas virtuales participando en cada proceso. Esta aparente violación de la conservación de la energía puede entenderse heurísticamente examinando la relación de incertidumbre.

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

lo que prácticamente permite tales violaciones en tiempos cortos. La observación anterior solo se aplica a algunas formulaciones de la teoría cuántica de campos, en particular, la cuantización canónica en la imagen de interacción .

En otras formulaciones, el mismo evento se describe mediante partículas "virtuales" que se desvían de la capa de masas . Estos procesos renormalizan el acoplamiento y lo hacen dependiente de la escala de energía, μ , en la que se analiza. La dependencia de un acoplamiento g ( μ ) con la escala de energía se conoce como "variación del acoplamiento". La teoría de la variación de los acoplamientos viene dada por el grupo de renormalización , aunque conviene tener en cuenta que este grupo es un concepto más general que describe cualquier tipo de variación de escala en un sistema físico (véase el artículo completo para más detalles).

QCD y libertad asintótica

En las teorías de gauge no abelianas, la función beta puede ser negativa, como descubrieron por primera vez Frank Wilczek , David Politzer y David Gross . Un ejemplo de esto es la función beta para la cromodinámica cuántica (QCD), y como resultado, el acoplamiento de QCD disminuye a altas energías. ^{[ 5 ]}

Además, el acoplamiento disminuye logarítmicamente, un fenómeno conocido como libertad asintótica (cuyo descubrimiento fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 2004). El acoplamiento disminuye aproximadamente como

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({k^{2}}/{\Lambda ^{2}}\right)}},}$

dónde${\displaystyle k}$es la energía del proceso involucrado y β ₀ es una constante calculada por primera vez por Wilczek, Gross y Politzer.

Por el contrario, el acoplamiento aumenta al disminuir la energía. Esto significa que el acoplamiento se vuelve grande a bajas energías, y ya no se puede confiar en la teoría de perturbaciones . Por lo tanto, el valor real de la constante de acoplamiento solo se define en una escala de energía dada. En QCD, se suele elegir la escala de masa del bosón Z, lo que proporciona un valor de la constante de acoplamiento fuerte de α _s (M _Z ² ) = 0,1179 ± 0,0010. ^{[ 8 ]} En 2023, Atlas midió α _s (M _Z ² ) = 0,1183 ± 0,0009, el valor más preciso hasta la fecha. ^{[ 6 ] [ 7 ]} Las mediciones más precisas provienen de cálculos de QCD en la red, estudios de la desintegración del tau-leptón, así como de la reinterpretación del espectro de momento transversal del bosón Z. ^{[ 9 ]}

En la teoría de cuerdas existe una situación notablemente diferente, ya que incluye un dilatón . Un análisis del espectro de cuerdas muestra que este campo debe estar presente, ya sea en la cuerda bosónica o en el sector NS-NS de la supercuerda . Usando operadores de vértice , se puede ver que excitar este campo es equivalente a agregar un término a la acción donde un campo escalar se acopla al escalar de Ricci . Por lo tanto, este campo es una función completa de constantes de acoplamiento. Estas constantes de acoplamiento no son parámetros predeterminados, ajustables ni universales; dependen del espacio y el tiempo de una manera que se determina dinámicamente. Las fuentes que describen el acoplamiento de cuerdas como si fuera fijo generalmente se refieren al valor esperado del vacío . Este puede tener cualquier valor en la teoría bosónica donde no hay superpotencial .

• Cuantización canónica , renormalización y regularización dimensional
• Teoría cuántica de campos , especialmente electrodinámica cuántica y cromodinámica cuántica.
• Campo de gluones , tensor de intensidad del campo de gluones

• El Premio Nobel de Física 2004 – Información para el público
• Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Georgia – Constantes de acoplamiento para las fuerzas fundamentales
• Introducción a la teoría cuántica de campos, por MEPeskin y HDSchroeder, ISBN 0-201-50397-2