estado gaussiano

En mecánica cuántica y teoría de la información cuántica , un estado gaussiano (también llamado estado cuasi-libre en teoría cuántica de campos ) es un tipo específico de estado cuántico mixto de múltiples bosones o múltiples fermiones .

Los estados gaussianos se denominan así porque, al menos en el caso bosónico, se comportan como un análogo cuántico de la distribución gaussiana multivariada clásica . Un estado gaussiano bosónico está determinado unívocamente por análogos cuánticos de la media y la covarianza, que son equivalentes a sus funciones de correlación de uno y dos puntos. La distribución de cuasiprobabilidad de Wigner de un estado gaussiano bosónico es siempre una gaussiana multivariada clásica. Para un solo modo, un estado gaussiano bosónico es lo mismo que un estado coherente comprimido , y los estados gaussianos generales pueden considerarse una generalización de los estados coherentes comprimidos a múltiples modos. El estado térmico a cualquier temperatura de un hamiltoniano cuadrático en los operadores de creación y aniquilación bosónicos es un estado gaussiano bosónico, y esto caracteriza la clase de estados gaussianos bosónicos. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Los estados gaussianos también pueden definirse en el contexto fermiónico. De forma similar al contexto bosónico, el estado térmico a cualquier temperatura de un hamiltoniano cuadrático en los operadores de creación y aniquilación fermiónicos es un estado gaussiano fermiónico, y cualquier estado gaussiano fermiónico puede escribirse de esta manera. Un estado gaussiano fermiónico se determina generalmente solo por su función de correlación de dos puntos, o matriz de covarianza. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

Tanto en el caso bosónico como en el fermiónico, el conjunto de estados gaussianos puros posee una rica estructura geométrica. Ambos pueden equiparse con métricas riemannianas naturales que, de hecho, son de Kähler . Estas resultan ser los espacios simétricos hermíticos DIII _n en el caso bosónico y CI _n en el espacio fermiónico, según la clasificación de Cartan. Si bien este espacio no es compacto en el caso bosónico, sí lo es en el caso fermiónico, lo que le confiere una estructura adicional: también es una variedad algebraica, como se puede demostrar mediante resultados de geometría compleja , tales como el teorema de inmersión de Kodaira y el teorema GAGA de Serre . ^{[ 1 ]}