Geary's C

El coeficiente C de Geary es una medida de autocorrelación espacial desarrollada por Roy C. Geary [ ^{1 ] que} intenta determinar si las observaciones de la misma variable presentan autocorrelación espacial a nivel global (en lugar de a nivel de vecindario). La autocorrelación espacial es más compleja que la autocorrelación, ya que la correlación es multidimensional y bidireccional.

El coeficiente de Geary generalizado ^{[ 2 ]} se define como

${\displaystyle C={\frac {(N-1)\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}(x_{i}-x_{j})^{2}}{2S_{0}\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}$

dónde${\displaystyle N}$es el número de unidades espaciales indexadas por${\displaystyle i}$y${\displaystyle j}$;${\displaystyle x}$es la variable de interés;${\displaystyle {\bar {x}}}$es la media de${\displaystyle x}$;${\displaystyle w_{ij}}$es el${\displaystyle i^{th}}$fila de la matriz de pesos espaciales${\displaystyle W}$con ceros en la diagonal (es decir,${\displaystyle w_{ii}=0}$); y${\displaystyle S_{0}}$es la suma de todos los pesos en${\displaystyle W}$.

El valor del coeficiente C de Geary se sitúa entre 0 y un valor no especificado mayor que 1. Los valores significativamente inferiores a 1 demuestran una autocorrelación espacial positiva creciente, mientras que los valores significativamente superiores a 1 ilustran una autocorrelación espacial negativa creciente.

El índice C de Geary está inversamente relacionado con el índice I de Moran , pero no son idénticos. Si bien ambos índices son medidas de autocorrelación espacial global, presentan ligeras diferencias. El índice C de Geary utiliza la suma de las distancias al cuadrado, mientras que el índice I de Moran utiliza la covarianza espacial estandarizada. Al utilizar distancias al cuadrado, el índice C de Geary es menos sensible a las asociaciones lineales y puede detectar la autocorrelación donde el índice I de Moran podría no hacerlo. ^{[ 3 ]}

La C de Geary también se conoce como índice de contigüidad de Geary o simplemente índice de Geary. ^{[ 4 ]}

Al igual que el I de Moran , el C de Geary puede descomponerse en una suma de estadísticos de Indicadores Locales de Asociación Espacial (LISA). Los estadísticos LISA pueden utilizarse para encontrar conglomerados locales mediante pruebas de significancia , aunque, debido a que se debe realizar un gran número de pruebas (una por área de muestreo), este enfoque adolece del problema de las comparaciones múltiples . Como señala Anselin , ^{[ 5 ]} esto significa que el análisis del estadístico local de Geary tiene como objetivo identificar puntos interesantes que luego deberían ser objeto de una investigación más profunda. Por lo tanto, se trata de un tipo de análisis exploratorio de datos .

Una versión local de${\displaystyle C}$viene dado por ^{[ 6 ]}

${\displaystyle c_{i}={\frac {1}{m_{2}}}\sum _{j}w_{ij}(x_{i}-x_{j})^{2}}$

dónde

${\displaystyle m_{2}={\frac {\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{N-1}}}$

entonces,

${\displaystyle C=\sum _{i}{\frac {c_{i}}{2S_{0}}}}$

El coeficiente C de Geary local se puede calcular en GeoDa y PySAL. ^{[ 7 ]}