Patas de geco

Las patas de los geckos presentan una serie de especializaciones. Sus superficies pueden adherirse a cualquier tipo de material, con excepción del teflón (PTFE). Este fenómeno se puede explicar con tres elementos:

• Estructura del pie
• Estructura del material al que se adhiere el pie.
• La capacidad de adherirse a una superficie y convertirse en parte de ella.

Los geckos son miembros de la familia Gekkonidae . Son reptiles que habitan regiones templadas y tropicales. Hay más de 1000 especies diferentes de geckos. ^[1] Pueden ser de una variedad de colores. Los geckos son omnívoros y se alimentan de una variedad de alimentos, incluidos insectos y gusanos. ^[2] La mayoría de las especies de geckos, incluido el gecko crestado ( Correliophus ciliatus ), ^[3] pueden trepar paredes y otras superficies.

Las interacciones entre las patas del geco y la superficie para trepar son más fuertes que los simples efectos del área de superficie. En sus patas, el geco tiene muchos pelos microscópicos, o setas (singular seta), que aumentan las fuerzas de Van der Waals (la atracción dependiente de la distancia entre átomos o moléculas) entre sus patas y la superficie. Estas setas son proteínas estructurales fibrosas que sobresalen de la epidermis , que está hecha de β-queratina , ^[5] similar a la α-queratina que es el componente básico de la piel y las uñas humanas .

La superficie inferior de la pata de un geco constará de millones de estructuras peludas llamadas setas. Estas setas tienen 5 mm de largo y son más delgadas que un cabello humano. Hay miles de estructuras diminutas llamadas espátulas en cada seta. Los gecos crean fuerza de Van der Waals al hacer contacto con la superficie de los materiales utilizando sus espátulas. Más espátulas implican más área de superficie. Las espátulas tienen bordes afilados, que al aplicar tensión en un ángulo específico, se doblan y crean más contacto con la superficie para trepar sobre ellas verticalmente. Por lo tanto, un mayor contacto con la superficie crea más fuerza de Van der Waals para sostener todo el cuerpo de la criatura. Una seta puede sostener pesos de hasta 20 mg utilizando la fuerza de Van der Waals. En total, con la ayuda de millones de setas, un geco puede sostener alrededor de 300 libras (140 kg). Las cerdas de β-queratina tienen aproximadamente 5  μm de diámetro. El extremo de cada seta consta de aproximadamente 1.000 espátulas que tienen la forma de un triángulo isósceles . Las espátulas tienen aproximadamente 200  nm en un lado y 10-30 nm en los otros dos lados. ^[6] Las setas están alineadas paralelas entre sí, pero no orientadas de manera normal a los dedos. Cuando las setas entran en contacto con otra superficie, su carga es soportada por componentes laterales y verticales. El componente de carga lateral está limitado por el pelado de las espátulas y el componente de carga vertical está limitado por la fuerza de corte .

La siguiente ecuación se puede utilizar para caracterizar cuantitativamente las fuerzas de Van der Waals, aproximando la interacción como si fuera entre dos superficies planas:

${\displaystyle F=-{\frac {A_{\text{H}}}{12\pi D^{3}}}}$

donde F es la fuerza de interacción, A _H es la constante de Hamaker y D es la distancia entre las dos superficies. Las setas del geco son mucho más complicadas que una superficie plana, ya que cada pie tiene aproximadamente 14.000 setas, cada una de las cuales tiene alrededor de 1.000 espátulas. Estas interacciones superficiales ayudan a suavizar la rugosidad de la superficie de la pared, lo que ayuda a mejorar la interacción entre el geco y la superficie de la pared.

Muchos factores afectan la adhesión , entre ellos:

• Rugosidad de la superficie
• Material adsorbido , como partículas o humedad.
• Área de superficie de contacto del pie del gecko con la superficie
• Propiedades del gradiente del material (dependencia del módulo elástico con la profundidad). ^[7]

Utilizando el potencial de interacción dipolo-dipolo combinado entre las moléculas A y B:

${\displaystyle W_{\mathrm {AB} }=-{\frac {C_{\mathrm {AB} }}{D^{6}}}}$

donde W _AB es la energía potencial entre las moléculas (en julios ), C _AB es el parámetro de interacción combinado entre las moléculas (en J m ⁶ ), y D es la distancia entre las moléculas [en metros]. La energía potencial de una molécula a una distancia perpendicular D desde la superficie plana de un material que se extiende infinitamente puede entonces aproximarse como:

${\displaystyle W_{\mathrm {A,Plano} }=-\iiint \limits _{\text{todo el espacio}}\,{\frac {C_{\mathrm {AB} }\ \rho _{\mathrm { B} }}{(D')^{6}}}dV}$

donde D′ es la distancia entre la molécula A y un volumen infinitesimal del material B, y ρ _B es la densidad molecular del material B (en moléculas/m ³ ). Esta integral puede entonces escribirse en coordenadas cilíndricas, siendo x la distancia perpendicular medida desde la superficie de B hasta el volumen infinitesimal, y r la distancia paralela:

${\displaystyle {\begin{aligned}W_{\mathrm {A,Plano} }&=-C_{\mathrm {AB} }\rho _{\mathrm {B} }\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }{\frac {2\pi r}{\left((D+x)^{2}+r^{2}\right)^{3}}}\,dr\,dx\\&=-{\frac {\pi C_{\mathrm {AB} }\rho _{\mathrm {B} }}{2}}\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{(D+x)^{4}}}\,dx\\&=-{\frac {\pi C_{\mathrm {AB} }\rho _{\mathrm {B} }}{6D^{3}}}\end{alineado}}}$

La interacción entre el geco y la pared se puede analizar aproximando la espátula del geco como un cilindro largo con un radio r _s . Entonces, la interacción entre una sola espátula y una superficie es:

${\displaystyle W_{\mathrm {seta,plano} }=-\iiint \limits _{\text{todo el espacio}}\,{\frac {\pi C_{\mathrm {AB} }\rho _{\mathrm {B} }\rho _{\mathrm {A} }}{6(D')^{6}}}\,dV}$

donde D′ es la distancia entre la superficie de B y un volumen infinitesimal del material A y ρ _A es la densidad molecular del material A (en moléculas/m ³ ). Utilizando nuevamente las coordenadas cilíndricas, podemos hallar el potencial entre la espátula del geco y el material B, que es:

${\displaystyle {\begin{aligned}W_{\mathrm {s,p} }&=-{\frac {2\pi ^{2}C_{\mathrm {AB} }\rho _{\mathrm {A} }\rho _{\mathrm {B} }}{6}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{r_{\mathrm {s} }}\,{\frac {r}{(D+x)^{3}}}\,dr\,dx\\&=-{\frac {\pi ^{2}C_{\mathrm {AB} }\rho _{\mathrm {A} }\rho _{\mathrm {B} }r_{\mathrm {s} }^{2}}{6}}\int _{0}^{\infty }\,{\frac {1}{(D+x)^{3}}}\,dx\\&=-{\frac {\pi ^{2}C_{\mathrm {AB} }\rho _{\mathrm {A} }\rho _{\mathrm {B} }r_{\mathrm {s} }^{2}}{12D^{2}}}\\&=-{\frac {A_{\mathrm {H} }r_{\mathrm {s} }^{2}}{12D^{2}}}\end{aligned}}}$

donde AH es la constante de Hamaker para los materiales A y _B.

La fuerza de Van der Waals por espátula, F _s, se puede calcular entonces diferenciando con respecto a D y obtenemos:

${\displaystyle F_{\mathrm {s}}=-\left[{\frac {d}{dD}}(W_{\mathrm {s,p} })\right]=-{\frac {A_{\mathrm {H} }r_{\mathrm {s} }^{2}}{6D^{3}}}}$

Luego podemos reorganizar esta ecuación para obtener r _s como función de A _H :

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\mathrm {s} }&={\sqrt {\frac {6D^{3}F_{\mathrm {s} }}{A_{\mathrm {H} }}}}\approx {\sqrt {\frac {6(1.7\times 10^{-10}\ \mathrm {m} )^{3}(40\times 10^{-6}\ \mathrm {N} )}{A_{\mathrm {H} }}}}\\&=3.43\times 10^{-17}{\sqrt {\mathrm {N\ m^{3}} }}\times {\frac {1}{\sqrt {A_{\mathrm {H} }}}}\end{aligned}}}$

donde se utilizó una distancia interatómica típica de 1,7 Å para sólidos en contacto y se utilizó un F _s de 40 μN según un estudio de Autumn et al . ^[5]

La ecuación para r _s se puede utilizar entonces con las constantes de Hamaker calculadas ^[8] para determinar un radio de seta aproximado. Se utilizaron las constantes de Hamaker tanto en el vacío como en una monocapa de agua. Para aquellos con una monocapa de agua, la distancia se duplicó para tener en cuenta las moléculas de agua.

Estos valores son similares al radio real de las setas del pie de un geco (aproximadamente 2,5 μm). ^{[5] [9]}

Se han realizado investigaciones para simular la capacidad adhesiva del geco. Entre los proyectos que han explorado este tema se encuentran:

• Replicando los polímeros rígidos adhesivos fabricados en microfibras que son aproximadamente del mismo tamaño que las setas del geco. ^[11]
• Replicando el atributo de autolimpieza que ocurre naturalmente cuando las patas del geco acumulan partículas de una superficie exterior entre las setas. ^[12]
• Matrices de nanotubos de carbono transferidas a una cinta de polímero. ^[13] En 2015 se lanzaron al mercado productos comerciales inspirados en este trabajo. ^[14]

• Adhesión de artrópodos