Método genético

El método genético es un método de enseñanza de las matemáticas acuñado por Otto Toeplitz en 1927. Como alternativa al sistema axiomático , el método sugiere utilizar la historia de las matemáticas para transmitir entusiasmo y motivación e involucrar a la clase.

Otto Toeplitz, un matemático investigador en el área de análisis funcional , introdujo el método en su manuscrito "El problema de los cursos de cálculo en las universidades y su demarcación frente a los cursos de cálculo en las escuelas secundarias" ^[1] en 1927. Una parte de este manuscrito se publicó en un libro en 1949, después de la muerte de Toeplitz.

El método de Toeplitz no era completamente nuevo en su época. En su conferencia de 1895 ^[2] en la reunión pública de la Sociedad Real de Ciencias en Gotinga, "Sobre la aritmetización de las matemáticas", el famoso matemático alemán Felix Klein sugirió la idea de que "en una escala pequeña, un estudiante naturalmente y siempre tiene que repetir los mismos desarrollos que las ciencias experimentaron en una escala grande". ^[2]

Además, el método genético fue aplicado ocasionalmente en el libro de Gerhard Kowalewski de 1909, "Los problemas clásicos del análisis del infinito". ^[3]

En 1962, la educación matemática en los Estados Unidos se encontró con una situación similar a la de Toeplitz en 1926 en Alemania, en relación con la introducción de las "Nuevas Matemáticas" . Poco después de la crisis del Sputnik , se introdujo una reforma de las "Nuevas Matemáticas" para mejorar el nivel de la educación matemática en los Estados Unidos, de modo que se pudiera hacer frente a la amenaza de los ingenieros soviéticos, que se suponía que estaban bien formados en matemáticas. Para preparar a los estudiantes para las matemáticas avanzadas, el plan de estudios cambió para centrarse en la abstracción y el rigor. Una de las respuestas más razonables a las "Nuevas Matemáticas" fue una declaración colectiva de Lipman Bers , Morris Kline , George Pólya y Max Schiffer, firmada por otras 61 personas, que se publicó en "The Mathematics Teacher" y The American Mathematical Monthly en 1962. ^[4] En esta carta, el abajo firmante pidió el uso del método genético:

Esto puede sugerir un principio general: la mejor manera de guiar el desarrollo mental del individuo es dejarle volver a trazar el desarrollo mental de sus grandes líneas, por supuesto, y no los mil errores de detalle. ^[5]

Además, en la década de 1980, los departamentos de matemáticas de los Estados Unidos se enfrentaban a críticas de otros departamentos, especialmente de los de ingeniería, que afirmaban que estaban suspendiendo a demasiados de sus estudiantes y que aquellos que estaban certificados como expertos en cálculo en realidad no tenían idea de cómo aplicar sus conceptos en otras clases. Esto condujo a la "Reforma del Cálculo" en los Estados Unidos.

Otto Toeplitz había afirmado que sólo el 5% de la clase puede ser alcanzada por los enfoques axiomáticos tradicionales. Para involucrar al 45% de los estudiantes, sugirió exponerlos a la historia de las matemáticas. La historia de las matemáticas daría a los estudiantes una idea de los desafíos y los elementos del proceso de investigación y aplicaciones de las matemáticas. Además, Toeplitz afirmó que el 50% de los estudiantes en las universidades no eran "alcanzables" y "no aptos" para la educación universitaria. La clasificación se ilustra en la imagen.

Existen dos variantes reconocidas del método genético.

Un método genético directo muestra la historia del desarrollo de los conceptos matemáticos como una narración. La historia se enseña paso a paso, exponiendo a la clase a cada paso que conduce al desarrollo de un concepto matemático. Se sugiere incluir confusiones como parte de este método para demostrar que los errores y las hipótesis fallidas son parte del proceso de investigación matemática durante toda la duración de la historia de las matemáticas.

El método genético indirecto incluye la misma información que el directo, pero se analizan las confusiones y problemas que surgen a lo largo del desarrollo de cada concepto matemático y se discuten las motivaciones para su correcta resolución. Se hace más hincapié en el diagnóstico de problemas para que los estudiantes puedan diagnosticar problemas en el estado actual del arte de las matemáticas y formar parte de sus habilidades de análisis crítico en el campo.

• Toeplitz, O (1927). "Das Problem der Universitaetsvorlesungen ueber Infinitesimalrechnung und ihrer Abgrenzung gegenueber der Infinitesimalrechnung an den hoeheren Schulen". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán). 36 : 88–99.
• Fricke, R; Vermell, H (1922). Felix Klein Gesammelte Mathematische Abhandlungen: Zweiter Band (PDF) (en alemán). Berlín: Springer. págs. 232-240.
• Kowalewski, G (1909). Die klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen (en alemán). Leipzig: Wilhelm Engelmann Verlag.

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• Toeplitz, O (1963). El cálculo: un enfoque genético. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 9780226806686.

• Beyer, HR (octubre de 2016), Docencia
• Mosvold R (2002), Principios de Génesis en la Educación Matemática