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Proyección equirrectangular

Proyección equirrectangular del mundo; el paralelo estándar es el ecuador (proyección plate carrée). Proyección equirrectangular con la indicatriz de deformación de Tissot y con...

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Proyección equirrectangular del mundo; el paralelo estándar es el ecuador (proyección plate carrée).
Proyección equirrectangular con la indicatriz de deformación de Tissot y con los paralelos estándar situados sobre el ecuador.
Imagen satelital de la Tierra en color real en proyección equirrectangular.
Mapa topográfico de la Tierra a 2 km por píxel, con información batimétrica oceánica , normalizado en escala de grises de 8 bits. Gracias a su fácil conversión entre la información de píxeles x, y y latitud-longitud, mapas como este resultan muy útiles para la generación de mapas mediante software.

La proyección equirrectangular (también llamada proyección cilíndrica equidistante o proyección de mapa paralelogramático ), que incluye los casos especiales de la proyección isográfica de Gall y la proyección de placa cuadrada (también llamada proyección geográfica , proyección de latitud/longitud o carta plana ), es una proyección cartográfica simple atribuida a Marino de Tiro , quien, según Ptolomeo , inventó la proyección alrededor del año 100 d. C. [ 1 ]

La proyección asigna meridianos a líneas rectas verticales de espaciado constante (para intervalos meridionales de espaciado constante) y círculos de latitud a líneas rectas horizontales de espaciado constante (para intervalos constantes de paralelos ). La proyección no es ni de área igual ni conforme . Debido a las distorsiones que introduce, tiene poca utilidad en navegación o cartografía catastral y se emplea principalmente en cartografía temática . En particular, la placa cuadrada se ha convertido en un estándar para conjuntos de datos ráster globales , como Celestia , NASA World Wind , el Programa de Investigación Astrogeológica del USGS y Natural Earth , debido a la relación particularmente simple entre la posición de un píxel de la imagen en el mapa y su ubicación geográfica correspondiente en la Tierra u otros cuerpos esféricos del sistema solar. Además, se utiliza con frecuencia en fotografía panorámica para representar una imagen panorámica esférica. [ 2 ]

Definición

La proyección directa transforma las coordenadas esféricas en coordenadas planas. La proyección inversa transforma del plano a la esfera. Las fórmulas presuponen un modelo esférico y utilizan estas definiciones:

  • λ{\displaystyle \lambda }es la longitud de la ubicación a proyectar;
  • φ{\displaystyle \varphi }es la latitud de la ubicación a proyectar;
  • φ1{\displaystyle \varphi _{1}}son los paralelos estándar (norte y sur del ecuador) donde la escala de la proyección es verdadera;
  • φ0{\displaystyle \varphi _{0}}es el paralelo central del mapa;
  • λ0{\displaystyle \lambda _{0}}es el meridiano central del mapa;
  • incógnita{\displaystyle x}es la coordenada horizontal de la ubicación proyectada en el mapa;
  • y{\displaystyle y}es la coordenada vertical de la ubicación proyectada en el mapa;
  • R{\displaystyle R}es el radio del globo.

Las variables de longitud y latitud se definen aquí en términos de radianes.

Adelante

incógnita=R(λ−λ0)porque⁡φ1y=R(φ−φ0){\displaystyle {\begin{aligned}x&=R(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi _{1}\\y&=R(\varphi -\varphi _{0})\end{aligned}}}

El plate carrée ( francés , para cuadrado plano ), [ 3 ] es el caso especial dondeφ1{\displaystyle \varphi _{1}}es cero. Esta proyección asigna a x el valor de la longitud y a y el valor de la latitud, [ 4 ] y por lo tanto a veces se la llama proyección latitud/longitud o lat/lon(g). A pesar de que a veces se la llama "sin proyectar", en realidad está proyectada.

Cuando elφ1{\displaystyle \varphi _{1}}no es cero, como el de Marinusφ1=36∘{\displaystyle \varphi _{1}=36^{\circ }}, [ 5 ] la proyección isográfica de Gallφ1=45∘{\displaystyle \varphi _{1}=45^{\circ }}o el de Ronald Millerφ1=(37,5∘,43,5∘,50.5∘){\displaystyle \varphi _{1}=(37,5^{\circ },43,5^{\circ },50,5^{\circ })}, [ 6 ] la proyección puede representar latitudes particulares de interés a escala real.

Si bien es posible obtener una proyección con paralelos igualmente espaciados en un modelo elipsoidal, esta ya no sería equidistante, dado que la distancia entre los paralelos en un elipsoide no es constante. Se pueden utilizar fórmulas más complejas para crear un mapa equidistante cuyos paralelos reflejen el espaciado real.

Contrarrestar

λ=incógnitaRporque⁡φ1+λ0φ=yR+φ0{\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &={\frac {x}{R\cos \varphi _{1}}}+\lambda _{0}\\\varphi &={\frac {y}{R}}+\varphi _{0}\end{aligned}}}

Nombres alternativos

En los visores panorámicos esféricos, normalmente:

  • λ{\displaystyle \lambda }se llama "guiñada"; [ 7 ]
  • φ{\displaystyle \varphi }se llama "tono"; [ 8 ]

donde ambos se definen en grados.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas , John P. Snyder , 1993, págs. 5–8, ISBN 0-226-76747-7.
  2. ↑ "Proyección equirrectangular - Wiki de PanoTools.org" . wiki.panotools.org . Consultado el 4 de mayo de 2021 .
  3. ↑ Farkas, Gábor. "Plate Carrée - un ejemplo sencillo" . Aprendizaje en línea de O'Reilly . Consultado el 31 de diciembre de 2022 .
  4. ↑ Paul A. Longley; Michael F. Goodchild; David J. Maguire; David W. Rhind (2005). Sistemas de información geográfica y ciencia . John Wiley & Sons. pág. 119. ISBN  9780470870013.
  5. ↑ Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas , John P. Snyder, 1993, págs. 7, ISBN 0-226-76747-7.
  6. ↑ "Cilíndrico equidistante (Plate Carrée)" . Biblioteca de software de transformación de coordenadas PROJ . Consultado el 25 de agosto de 2020 .
  7. ↑ "Yaw - PanoTools.org Wiki" . wiki.panotools.org . Consultado el 4 de mayo de 2021 .
  8. ↑ "Pitch - PanoTools.org Wiki" . wiki.panotools.org . Consultado el 4 de mayo de 2021 .
  • Mapa satelital global basado en MODIS. La canica azul: superficie terrestre, color del océano y hielo marino.
  • Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes , de radicalcartography.net.
  • Proyección panorámica equirrectangular , wiki de PanoTools.
  • Cilíndrico Equidistante (Plate Carrée) en proj4