Origami geométrico

El origami geométrico es un libro sobre las matemáticas del plegado de papel , centrado en la capacidad de simular y extender las construcciones clásicas con regla y compás utilizando el origami . Fue escrito por el matemático austriaco Robert Geretschläger y publicado por Arbelos Publishing (Shipley, Reino Unido) en 2008. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. ^{[ 1 ]}

El libro se divide en dos partes principales. La primera es más teórica. Describe los axiomas de Huzita-Hatori para el origami matemático ^{[ 3 ]} y demuestra que son capaces de simular cualquier construcción con regla y compás . Continúa mostrando que, en este modelo matemático, el origami es estrictamente más potente que la regla y el compás: con el origami, es posible resolver cualquier ecuación cúbica o cuártica . En particular, los métodos de origami se pueden usar para trisecar ángulos y para duplicar el cubo , dos problemas que se ha demostrado que no tienen solución exacta usando solo regla y compás. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

La segunda parte del libro se centra en las instrucciones de plegado para construir polígonos regulares usando origami, y en encontrar la copia más grande de un polígono regular dado que se puede construir dentro de una hoja cuadrada de papel de origami dada. ^{[ 4 ]} Con regla y compás, solo es posible construir polígonos regulares con exactitud.${\displaystyle n}$-gones para los cuales${\displaystyle n}$es un producto de una potencia de dos con primos de Fermat distintos (potencias de dos más uno): esto permite${\displaystyle n}$ser 3, 5, 6, 8, 10, 12, etc. Estos se llaman polígonos construibles . Con un sistema de construcción que puede trisecar ángulos, como el origami matemático, es posible un mayor número de lados, utilizando primos de Pierpont en lugar de primos de Fermat, incluyendo${\displaystyle n}$-gones para${\displaystyle n}$igual a 7, 13, 14, 17, 19, etc. ^{[ 6 ]} El origami geométrico proporciona instrucciones de plegado explícitas para 15 polígonos regulares diferentes, incluidos aquellos con 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17 y 19 lados. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Además, analiza construcciones aproximadas para polígonos que no se pueden construir exactamente de esta manera. ^{[ 4 ]}

Este libro es bastante técnico, dirigido más a matemáticos que a aficionados al origami que buscan instrucciones de plegado para obras de arte de origami. ^{[ 2 ] [ 4 ]} Sin embargo, puede ser de interés para diseñadores de origami que buscan métodos para incorporar patrones de plegado de polígonos regulares en sus diseños. ^{[ 4 ]} El origamista David Raynor sugiere que sus métodos también podrían ser útiles para construir plantillas a partir de las cuales recortar piezas de papel limpias y desplegadas con la forma de los polígonos regulares que se analizan, para su uso en modelos de origami que utilizan estos polígonos como forma inicial en lugar del papel cuadrado tradicional. ^{[ 5 ]}

El origami geométrico también puede ser útil como material didáctico para geometría y álgebra abstracta a nivel universitario , o para proyectos de investigación de pregrado que amplíen esos temas, ^{[ 1 ]} aunque la reseñadora Mary Fortune advierte que "hay mucho material preliminar que cubrir" antes de que un estudiante esté preparado para un proyecto de este tipo. ^{[ 2 ]} El reseñador Georg Gunther resume el libro como "una adición encantadora a un maravilloso rincón de las matemáticas donde se encuentran el arte y la geometría", recomendándolo como referencia para "cualquiera con un conocimiento práctico de geometría elemental, álgebra y geometría de números complejos". ^{[ 3 ]}